0 引言
木星系探测是目前深空探测任务的前沿和热点，国务院新闻办公室发布的《2021中国的航天》白皮书中提出“继续实施行星探测工程，发射小行星探测器、完成近地小行星采样和主带彗星探测，完成火星采样返回、木星系探测等关键技术攻关”的目标[1]。从1972 年的先锋10号探测器到目前在轨工作的朱诺号探测器，已有多个木星探测器以飞掠木星或者进入环木星轨道的方式对木星系进行了近距离的探索。即将于今年发射的欧罗巴快船（Europa Clipper）探测器也将以木卫二为探测对象。此外，作为航天强国之一，我国也计划在2030 年前后使用长征五号火箭发射天问四号深空探测器，针对木星系统进行深入探测。空间尘埃是深空探测科学任务中重要的探测目标之一，也被称作微流星体，是尺寸为纳米到毫米量级的颗粒。尘埃在太阳系是广泛存在的，包括行星际尘埃、尘埃环、尘埃流、尘埃云等多种形式[2]。由于尘埃携带了起源母体的物质信息和动力学演化信息，所以针对尘埃进行动力学研究对于物质迁徙、太阳系或行星环的形成和演化、深空探测和人造卫星碰撞防护等领域具有重要的意义[3]。
截至目前, 已有多个搭载尘埃分析载荷的探测器针对木星系统进行了尘埃探测。在1992年尤利西斯号探测器接近木星的过程中，距离木星约2个天文单位处内探测器搭载的尘埃探测仪记录了6次亚微米级别尘埃流的周期性爆发，爆发间隔周期为28 ± 3天，尘埃流抵达尤利西斯号探测器的方向表明它们可能起源于木星系统[4-5]。Baguhl等[6]进一步对尘埃探测数据进行了分析，发现探测器在尤利西斯号飞掠木星的前后，尘埃流的平均撞击方向发生了180°的改变，这表明木星系统是尘埃流的起源。尘埃探测器探测数据表明，尘埃流颗粒的速度为20~56 km/s，质量为1.6×10-16~1.1×10-14 g，假设颗粒平均密度为1 g/cm3，则粒径范围为 30~100 nm，但是该结果受到了后续研究的挑战[7]。Horányi等[8-9]建立一个考虑木星引力和洛伦兹力以及连续充电过程的动力学模型，针对从木星系统不同位置处起源的尘埃颗粒的轨迹演化进行了仿真，结果表明木卫一是尘埃流的来源。该模型还对探测数据中28±3天的周期性进行了解释，这种周期性是由木卫一轨道周期和木星自转周期之间的共振引起的。Zook等[10]基于尤利西斯号探测器记录的尘埃流数据和行星际磁场信息，通过对尘埃颗粒的轨迹演化进行反向模拟，发现尘埃流颗粒比早期文章中报道的更小、更快，其粒径范围为5~15 nm，速度超过200 km/s，目前该结果被广泛认可。
2000年，卡西尼号探测器在飞抵土星的途中也探测到了大量源自木星系统的亚微米尺寸级别的高速尘埃流，其搭载的宇宙尘埃分析仪相比于尤利西斯号、伽利略号搭载的尘埃探测器探测精度更高，还搭配了化学分析仪[13]。Postberg等[14]对宇宙尘埃分析仪记录木星尘埃流颗粒的质谱进行分析，确定了其主要化学成分为氯化钠(NaCl)。这与之前广泛认为的SO2或硅酸盐成分出入很大，因为Na和Cl成分在等离子体环、木卫一大气层及其周围的中性云中丰度都很低。此外Postberg等还针对木星尘埃流颗粒的质量进行了估计， 其平均质量约为1.5×10-18 g，假设颗粒平均密度为2.2 g/cm3，粒径范围为5~25 nm，该尺寸范围和Zook 等的结果比较吻合。
目前有关纳米尺寸带电尘埃颗粒的动力学仿真过程在处理尘埃颗粒表面电势时主要分为3类方法：（1）保持表面电势不变；（2）连续充电策略；（3）随机充电策略。对于从木卫一起源喷发的纳米尺寸尘埃颗粒而言，洛伦兹力是导致其能够从木星系统加速逃逸最重要的因素，直接决定了其在木星磁场中所受到的洛伦兹力大小，进而影响后续尘埃颗粒的轨迹演化，所以第一类处理方法并不合理。连续充电策略将尘埃颗粒表面电荷量视为空间环境参数、颗粒材料性质和运动状态的函数，将电荷量视为一个连续变化的过程，该处理方法相对于第一类方法更合理，但忽略了带电粒子电荷量“量子化”的现实特点。Horanyi等[12]也曾考虑尘埃颗粒表面电荷量的非连续变化特点，将充电过程视为一个简单的随机过程，但其使用的随机充电模型相对简单。Hsu等[15]在针对土星尘埃流现象进行动力学仿真模拟时提出了一种新的随机充电策略，该策略通过将连续充电策略的各类充电电流转化为对应充电事件的发生概率，从而将充电过程转化为若干个随机事件进行处理。
本文针对起源于木卫一的尘埃流轨迹演化问题，结合最新的木星等离子体环境模型和木星磁场模型，考虑电荷的“量子化”性质对于纳米尺寸尘埃颗粒的影响，在动力学建模过程中尝试结合随机充电过程，从而更合理地模拟纳米尺寸尘埃颗粒的表面电量演化过程。
1 尘埃动力学建模
尘埃颗粒表面电荷会影响其运动演化过程，而尘埃颗粒运动状态及其所处的空间位置又将影响其表面电荷量，故带电尘埃的动力学建模需涉及两部分内容：运动微分方程和电量平衡方程。
1.1 运动微分方程
在复杂的木星空间环境中，带电尘埃颗粒运动过程所受的外力除了木星引力外，还包括太阳引力、伽利略卫星引力、太阳光压、Poynting-Robertson拖曳力、洛伦兹力和等离子体拖曳力等多种摄动力。对于本文所考虑的从木卫一起源喷发的纳米尺寸球形尘埃而言，一方面由于太阳光压、Poynting-Robertson拖曳力和等离子体拖曳力等摄动力的作用效果在短期仿真过程内可以忽略，且纳米级别颗粒尺寸所对应的太阳光压系数很小，故在本文仿真过程中不予考虑[8]。另一方面，由于纳米尺寸尘埃颗粒具有较大的荷质比，相较于洛伦兹力作用，太阳引力和伽利略卫星引力作用也可以忽略不计。综上所述，在木星赤道惯性坐标系下尘埃颗粒的运动微分方程为：
式中，$ {\boldsymbol{r}} $ 为尘埃颗粒的矢径；$ {\boldsymbol{\ddot r}} $ 为尘埃颗粒的加速度；$ {{\boldsymbol{\ddot r}}_{G_{J}}} $ 为由木星引力引起的加速度；$ {{\boldsymbol{\ddot r}}_L} $ 为由洛伦兹力引起的加速度。
由于木星构型并非理想规则的球形，故考虑非球形摄动影响，木星引力所引起的加速度$ {{\boldsymbol{\ddot r}}_{{G_J}}} $ 为：
式中，$G$ 为万有引力常数；$ M_{\mathrm{J}} $ 为木星质量；$r$ 为尘埃颗粒到木星质心的距离；$ {R_{\mathrm{J}}} $ 为木星半径；$\theta $ 为实时尘埃颗粒在木心地固坐标系下的余纬；$ {P_{2n}} $ 为第2n阶勒让德多项式；$ {J_{2n}} $ 为木星引力场位函数的第2n阶带谐项系数，在本文中取${N_{\mathrm{J}}} = 3$ 。
带电尘埃颗粒在木星磁场中运动所受洛伦兹力引起的加速度$ {{\boldsymbol{\ddot r}}_L} $ 为：
式中，$ Q\left( t \right) $ 为$t$ 时刻时尘埃颗粒表面所携带的电荷量；$ m_{\mathrm{g}} $ 为尘埃颗粒的质量；$ {\boldsymbol{B}} $ 为尘埃颗粒所处位置处的磁感应强度；$ {\boldsymbol{\dot r}} $ 为尘埃颗粒的速度；${\boldsymbol E} $ 为由木星磁场自转而产生的共转电场，$ {{\boldsymbol E}}= - {{\boldsymbol{\varOmega}} _{\mathrm{J}}} \times {\boldsymbol{r}} \times {\boldsymbol{B}} $ ；$ {\boldsymbol{\varOmega}_{\mathrm{J}}} $ 为木星自转的角速度矢量。
1.2 电量平衡方程
自木卫一喷发以后，尘埃颗粒暴露于等离子体和紫外线辐射的空间环境中会发生充电而导致表面电荷量$ Q\left( t \right) $ 发生改变，其中涉及的主要充电机制有四种：电子捕获电流$ {I_{\mathrm{e}}} $ 、离子捕获电流$ {I_i} $ 、二次电子电流$ {I_\text{sec}} $ 和光电子电流$ {I_{\text{ν}} } $ [12]。故尘埃颗粒所携带的电荷量$ Q\left( t \right) $ 由电量平衡方程决定：
尘埃颗粒在等离子环境中运动时，由于受到电子、离子不断撞击从而附着电荷，进而产生电子、离子捕获电流。假设等离子体粒子速度分布函数为麦克斯韦分布，基于轨道运动限制理论(Orbital Motion Limited, OML)，球形颗粒表面的电子捕获电流$ I_{\mathrm{e}} $ 为[16]：
式中，${r_{\mathrm{g}}}$ 为球形颗粒半径；$ {n_\text{e}} $ 为电子数密度；$\text{e}$ 为元电荷；$ {k_{\mathrm{B}}} $ 为玻尔兹曼常数；$ {T_\text{e}} $ 为等离子体中的电子温度；$ {m_\text{e}} $ 为电子质量；$\varphi $ 为尘埃颗粒表面电势。
等离子体中通常存在多种阳离子类型，如木星等离子体环境中存在$ {H}^{+}、{O}^{+}、{O}^{++}、{S}^{+}、{S}^{++}、 {S}^{+++}、N{a}^{+} $ 等七种阳离子。故离子电流$ {I_i} $ 可以表示为各种阳离子对应离子捕获电流$ {I_{i\alpha }} $ 之和：
式中，$\alpha $ 为阳离子类型。
由于离子热运动速度比电子热运动速度小很多，尘埃颗粒与等离子体之间的相对运动速度将和离子热运动速度相当，甚至超过离子热运动速度，进而使得离子通量变为各向异性。故相较于电子捕获电流形式，离子捕获电流需进行修正[16]：
式中，$ I_{0\alpha}=\text{π}r_{\mathrm{g}}^2n_{\alpha}q_{\alpha}\sqrt{2k_{\mathrm{B}}T_{\alpha}\mathord{\left/\vphantom{2k_{\mathrm{B}}T_{\alpha}\pi m_{\alpha}}\right.}\text{π}m_{\alpha}} $ ，$ \chi_{\alpha}=q_{\alpha}\varphi\mathord{\left/\vphantom{q_{\alpha}\varphi k_BT_{\alpha}}\right.}k_{\mathrm{B}}T_{\alpha} $ ；$ {n_\alpha } $ 为阳离子数密度；$ {q_\alpha } $ 为阳离子所携带的电荷量；$ {T_\alpha } $ 为阳离子温度；$ {m_\alpha } $ 为阳离子质量；$ erf(x)= 2\mathord{\left/\vphantom{2\sqrt{\text{π}}}\right.}\sqrt{\text{π}}\mathit{\int_0^x}\exp\left(-y^2\right)\mathrm{d\mathit{y}} $ 为误差函数；M是相对马赫数，$ M=v_{\mathrm{gp}}\mathord{\left/\vphantom{v_{gp}\sqrt{2k_BT_{\alpha}\mathord{\left/\vphantom{2k_BT_{\alpha}m_{\alpha}}\right.}m_{\alpha}}}\right.}\sqrt{2k_{\mathrm{B}}T_{\alpha}\mathord{\left/\vphantom{2k_BT_{\alpha}m_{\alpha}}\right.}m_{\alpha}}$ ，${v_{{\mathrm{gp}}}}$ 为尘埃颗粒与等离子体的相对运动速度。
尘埃颗粒在等离子体内运动时，高能电子不断地轰击尘埃颗粒表面释放能量，这个过程可能会激发尘埃颗粒释放出二次电子，进而产生二次电子电流。尘埃颗粒表面产生的二次电子通量与入射电子通量的比值为二次电子产率$\delta $ ，本文采用Sternglass提出的产率公式[17]：
式中，E为入射电子能量；$ {E_{\mathrm M}} $ 和$ {\delta _{\mathrm M}} $ 分别为最优入射能量和最大产率，与尘埃颗粒的材料属性密切相关。该经验公式表明入射电子能量E低于或高于最优入射能量$ {E_{\mathrm M}} $ 时，二次电子产率$ \delta $ 都无法达到最大值$ {\delta _{\mathrm M}} $ 。
尘埃颗粒表面的二次电子电流$ I_{\mathrm{sec}} $ 为[16]：
式中，$ {T_{\mathrm{s}}} $ 为被激发的二次电子的平均温度；$ {F_{5,B}}\left( x \right) = {x^2}\int_B^\infty {{u^5}\exp ( - x{u^2} - u){\mathrm{d}}}u $ ，$ B = \sqrt {{{4\text{e}\varphi } \mathord{\left/ {\vphantom {{4\text{e}\varphi } {{E_{\mathrm{M}}}}}} \right. } {{E_{\mathrm{M}}}}}} $ $ {F_5}\left( x \right) = {x^2}\int_0^\infty {u^5} \exp ( - x{u^2} - u){\mathrm{d}}u $ 。
尘埃颗粒暴露在紫外线辐射下会在表面释放出光电子，从而产生光电子电流。光电子电流大小$ {I_{\text{ν} }} $ 是尘埃粒子的材料性质的函数[16]：
式中，$ {T_{\text ν} } $ 为满足麦克斯韦分布的光电子的平均温度；$ f \approx 2.5 \times {10^{14}}\kappa {\left( {{{1{\text{AU}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{1{\text{AU}}} D}} \right. } D}} \right)^2} $ ；$ D $ 为尘埃颗粒到太阳的距离；AU为天文单位；$\kappa $ 为光电发射效率，对于导体取值为1，介电质物质取值为0.1。
尘埃颗粒的等效电容为$ C=4\text{π}\varepsilon_0r_{\mathrm{g}} $ ，其中${\varepsilon _0}$ 为真空介电常数，尘埃颗粒所携带的电荷量$Q$ 和表面电势$\varphi $ 之间存在如下关系：
综上所述，充电电流的大小受尘埃颗粒运动速度、材料性质、表面电势和等离子体空间环境等多种因素影响，解析求解极为复杂。而充电电流直接影响了尘埃颗粒所携带的电荷量，进而影响其在木星磁场中所受到的洛伦兹力大小。对于从木卫一起源喷发的纳米尺寸尘埃颗粒而言，洛伦兹力是导致其能够从木星系统逃逸最重要的因素，故仿真过程中必须对式(1)所示的运动微分方程和式(4)所示的电量平衡方程同时进行积分。
2 随机充电策略
由于等离子体粒子所携带的电荷量是元电荷的整数倍，这意味着尘埃颗粒通过充电机制获取的电荷量只能在元电荷的整数倍上进行变化，而连续充电策略将电荷量的变化视为一个连续过程，忽略了这一“量子化”的现实特点。对于等效电容极小的纳米级别尘埃颗粒而言，由于其携带的电荷量极少，所以任何一个元电荷的获得或者失去都会使得洛伦兹力发生相对较大的波动，进而影响洛伦兹力的计算。因此使用连续充电策略处理从木卫一起源喷发的纳米尺寸尘埃的动力学仿真并不合适。本文采用Hsu等[15]提出的随机充电策略来处理该问题。
2.1 充电事件类型的确定
该随机充电策略可以分为两步，第一步是确定在时间区间内实际发生的充电事件数量。假设尘埃颗粒在时间区间$[{t_i},{t_{i + 1}}]$ 上发生的充电事件数量$k$ 满足泊松分布，发生不同数量充电事件对应的概率密度分别为：
式中，$\lambda $ 为充电事件期望值，该期望值反映了连续充电策略下$[{t_i},{t_{i + 1}}]$ 时段内充电事件总量，即：
式中，$ \bar I $ 为充电事件速率。该时间区间内实际发生的充电事件数可以通过式(12)所示的泊松分布模型生成一个随机数$\bar k$ 来确定。
第二步是确定这些充电事件的具体类型。假设各类充电事件的真实发生概率与其在连续充电模型下的理论发生数目成正比，则各类充电事件对应的发生概率为：
通过式(14)所示的概率模型生成$\bar k$ 个随机数来描述时间区间$[{t_i},{t_{i + 1}}]$ 内发生的具体充电事件类型，进而根据具体充电事件类型来更新计算${t_{i + 1}}$ 时刻尘埃颗粒所携带的电荷量$Q$ 。
2.2 时间区间长度的确定
当尘埃颗粒表面电荷量较少时，任何一次充电事件的发生都会导致洛伦兹力出现相对较大的波动，因此必须选择较小的时间区间长度，使得充电事件期望值足够小，尽可能监测每一次充电事件的发生。而当尘埃颗粒表面电荷量很多时，单次充电事件的发生仅会引起电荷量的极小变化，因此可以适当放宽时间区间长度，容许较大的充电事件期望值，提高仿真效率。充电事件期望值直接影响着该时间区间内的充电事件数量，因此需合理地控制时间区间长度，对充电事件期望值进行约束。
为实现上述需求，本文使用了一种根据尘埃颗粒表面实时电荷量调整时间区间长度的方法 。首先，根据当前时刻尘埃颗粒表面电荷量计算充电事件监测阈值$\hat N$ ：
式中，$\left\lfloor {} \right\rfloor $ 符号表示向下取整。对于某些电荷量较多的尘埃颗粒，该监测阈值可以保证尽可能监测尘埃颗粒表面电荷量基础上4%数量范围以内的充电事件的发生。而对于某些电荷量极少的尘埃颗粒，则可以尽可能监测每一次充电事件的发生。
其次，结合泊松分布的累积分布函数计算不同监测阈值$ \hat N $ 对应的充电事件期望值的上限${\lambda _{\max }}$ ，即求解：
式中，若$\hat N = 1$ ，则对应的${\lambda _{\max }}$ 结果为0.3553，表明当泊松分布的期望值小于0.3553时，通过该概率模型生成的随机数有95%的概率小于或等于$\hat N$ ，进而实现尽可能监测每$\hat N$ 次充电事件的发生。
最后，根据充电事件期望值的上限${\lambda _{\max }}$ 估计时间区间长度。假设时间区间$[{t_i},{t_{i + 1}}]$ 内的充电事件速率$ \bar I $ 变化很小，则该时间区间长度可以近似为：
式中，${\left. {\bar I} \right|_{{t_i}}}$ 为${t_i}$ 时刻的充电事件速率。
3 仿真结果
3.1 仿真设置
仿真过程中分别使用随机充电模型和连续充电模型针对不同尺寸尘埃颗粒的轨迹演化进行模拟，涉及了23种尘埃颗粒尺寸，分别为2、4、6、8、10、15、20、30、40、50、60、70、80、90、100、120、140、160、180、200、220、240 、260nm。在初始释放时刻尘埃颗粒的位置和速度设置为与木卫一相同，每颗尘埃自释放后仿真时间跨度为30个地球日，在此期间当尘埃颗粒逃离木星磁层，即尘埃颗粒与木星质心距离超过$50{R_J}$ 时仿真过程自动停止。关于尘埃颗粒的具体材料参数及环境参数设置参考Graps的工作[18]，如表1 所示。
表 1 材料及环境参数Table 1 Material and environmental parameters |
| 参数类型 | 数值设置 |
| 颗粒密度 ρ/km·m−3 | 2160 |
| 最大二次电子产率 δM | 6.5 |
| 最优入射能量EM/eV | 690 |
| 光电子平均能量kBTv/eV | 2 |
| 二次电子平均能量kBTs/eV | 2.5 |
| 光电发射效率k | 0.1 |
| 初始表面电势φ0 /V | 0 |
为实现尘埃颗粒的动力学仿真，还需要选取合适的空间环境模型来获取尘埃颗粒演化轨迹上各处的磁场环境、等离子体环境信息。木星磁层作为太阳系最强的行星磁场，主要由两部分构成：由行星发电机效应产生的内源磁场以及与磁层电流体系对应的外源磁场。本文使用开源木星磁场程序libjupitermag[19]来计算木星系统空间各处的磁感应强度，其中内源场采用JRM33模型[20]，该模型是基于朱诺号探测器前33圈木星环绕轨道期间探测的木星磁场数据拟合构建的。外源磁场则使用Con2020磁盘模型[21]来模拟木星中、外磁层中径向拉伸的磁场结构。本文选取DG2模型[22]来计算空间各处的等离子体环境参数，该模型在DG1模型基础上结合伽利略号、尤利西斯号和卡西尼号等探测器的原位探测数据和最新地面观测数据做出了很多改进。该模型通过将等离子体温度、数密度和环绕速度等信息描述为空间位置的函数，进而实现等离子体环境参数的快速获取。
3.2 随机充电模型仿真结果
考虑随机充电过程的仿真结果表明，只有8~200 nm的尘埃颗粒能够以6~240km/s的速度从木星磁层中喷出。
3.3 连续充电模型仿真结果
为对比随机充电策略的有效性，使用连续充电模型针对上述相同初始条件的尘埃颗粒轨迹演化进行了模拟。仿真结果表明只有15~200 nm尺寸范围内的尘埃颗粒能够以8~156 km/s的速度从木星磁层中喷出。图3 为连续充电模型不同尺寸的逃逸尘埃在木星赤道惯性坐标系下的运动轨迹。
相较于随机充电模型，连续充电模型下8~15 nm尺寸范围内的尘埃颗粒无法从木星磁层中逃离。Cui等[24]针对等离子体中尘埃颗粒表面的电荷量波动现象进行研究，发现其表面电荷数量的均方值波动与表面电荷数量的平方根成反比关系。相较于具有更多表面电荷的15~200 nm尺寸范围内的尘埃颗粒，8~15 nm尺寸范围内的尘埃颗粒表面电荷量的相对波动更加剧烈，因此在考虑“量子化”和“随机性”特点的随机充电模型中，这些小尺寸颗粒从木星磁层中逃离的可能性更高。
3.4 尘埃流颗粒理论尺寸范围
将木星磁场简化为与木星自转轴指向重合的偶极子场，赤道面内各处磁感应强度为：
式中，$ {B_0} $ 为木星表面赤道处的磁感应强度。
忽略木卫一轨道倾角和偏心率，沿着木卫一轨道平面释放的带有固定电荷量的尘埃颗粒只能在木星赤道面内进行运动。考虑尘埃颗粒从释放到逃离木星磁层的整个过程，结合能量守恒定律：
式中，$ {r_\text{mag}} $ 为木星磁层尺寸；$ {r_\text{Io}} $ 为木卫一轨道半长轴，忽略木卫一轨道倾角和偏心率。将式(18)代入，整理可得：
为保证尘埃颗粒可以从木星磁层中喷出，尘埃颗粒尺寸必须满足：
尺寸极小的带电尘埃可以视作是质量更重的等离子粒子，Morfill等[25]结合导向中心理论针对木星磁层中带电尘埃的运动形式进行分析，发现满足$ r_{\mathrm{L}}\left|\nabla B\mathord{\left/\vphantom{\nabla BB}\right.}B\right|\leqslant0.1 $ 的带电尘埃将被束缚在磁感线周围做螺旋运动，其中$ r_{\mathrm{L}}=m_{\mathrm{g}}v_{\bot}\mathord{\left/\vphantom{m_{\mathrm{g}}v_{\bot}\left(\left|Q\right|B\right)}\right.}\left(\left|Q\right|B\right) $ 为拉莫尔半径，$ {v_ \bot } $ 为带电尘埃与磁场之间相对速度在与磁场方向垂直的平面内的分量。在此基础上Hsu等[7]推导了尘埃流颗粒尺寸下界的近似表达式：
在现实情形下，尘埃颗粒表面电势在运动过程中是伴随着空间环境和运动状态不断变化的。如图1 所示，尘埃颗粒表面电势在木卫一轨道至$10{R_{\mathrm{J}}}$ 位置之内迅速升高，在$10{R_{\mathrm{J}}}$ 范围之外表面电势的变化很小。故此处选取随机充电模型仿真结果中的表面电势的平均值$ {\overline \varphi _\text{mag}} = 7.8{\text{V}} $ 作为尘埃颗粒表面固定电势。将相应参数代入式(21)和式(22)可得尘埃颗粒理论尺寸范围为7~217 nm，这与随机充电模型的动力学仿真结果相符。
4 结论
本文针对现有起源于木卫一的木星尘埃流动力学研究进行了回顾，对于从木卫一起源喷发的纳米尺寸尘埃颗粒，洛伦兹力的大小决定了其能否从木星系统中逃逸，现有尘埃动力学仿真大多基于连续充电策略，该模型将电荷量的变化视为一个连续过程，忽略了现实中电荷的“量子化”性质，本文在动力学建模过程中结合随机充电过程，更合理地模拟了纳米尺寸尘埃颗粒运动轨迹和表面电量的演化过程。随机充电模型的仿真结果表明，只有8~200 nm尺寸范围内的尘埃颗粒能够以6~240 km/s的速度从木星磁场中喷出。通过与连续充电模型的动力学仿真结果进行对比发现，随机充电模型可以更好地模拟木星尘埃流颗粒的轨迹演化过程，尤其是那些携带少量电荷的极小尺寸的尘埃颗粒。最后通过简化模型计算出木星尘埃流颗粒的理论尺寸范围为7~217 nm，与离散充电模型的仿真结果相符。尘埃流现象体现了等离子体环境和磁场环境对于尘埃颗粒的共同作用，而随机充电过程则使得尘埃颗粒的轨迹演化变得更加复杂多样。