0 引 言
为实现大面积辐照，常用方法主要包括小束斑扫描、散射扩束和磁光学扩束。扫描磁铁可通过时变偏转磁场实现束流横向覆盖，已在多类加速器束流调控和辐照装置中得到应用[8-11]，但其束流传播方向随扫描过程变化，难以获得静态、低发散的辐照场，且可能引入时间结构相关的均匀性问题。散射扩束通常依靠靶材料增加横向角散以扩大束斑，但会导致能量损失、能散增大及附加辐射增强，不利于辐照场品质保持[12-13]。相比之下，基于四极磁铁的磁光学扩束方法可通过横向相空间调控实现束斑静态整形，并在扩束过程中约束束流发散角[14]，更适用于紧凑型大面积低发散辐照束线设计。近年来，Halbach永磁结构[15-16]因具有高梯度、紧凑化和低功耗等优势[17]，已在康奈尔-布鲁克海文能量回收直线加速器测试装置等系统中得到应用验证[18-19]，但其磁场调节能力有限，对制造误差、安装偏差及入射束流参数波动较为敏感[20-21]。因此，结合永磁元件紧凑优势与电磁元件可调能力的混合磁光构型成为一种可行方案。Anania等[22]在ALPHA-X紧凑型FEL束线中采用永磁固定聚焦与电磁动态修正相结合的方案，验证了该类构型的工程可行性。然而，现有研究多侧重于磁体结构设计或束线整体性能验证，对紧凑尺度下多类型磁元件协同作用引起的束流包络演化、发散角压缩机制及横向相空间重构特性仍缺乏系统分析。
针对上述问题，本文面向空间辐射效应地面模拟试验中的大面积电子束辐照需求，提出一种紧凑型扩束压散角束线方案，将Halbach永磁四极磁铁、电四极磁铁与螺线管磁铁集成于有限空间内，以实现束流扩束与发散角压缩的协同调控。通过磁场分布计算和粒子追踪仿真，分析束流包络、发散角及横向相空间的演化规律，阐明不同磁元件在扩束、匹配和压散角过程中的作用机制，并验证该方案在紧凑空间约束下的可行性，研究结果可为受限空间条件下电子束大面积辐照平台的束流光学设计提供参考。
1 束流参数与束线总体设计
1.1 初始束流参数表征
本研究采用包含10 000个宏粒子的相对论电子束作为入射束流。本文所述发散角定义为粒子运动方向相对于束线轴线的夹角，统计时采用横向合成发散角表征。对第$ i $ 个粒子，令$ x_{i}^{'}={v}_{x,i}/{v}_{z,i} $ 、$ y_{i}^{'}={v}_{y,i}/{v}_{z,i} $ ，其中，$ {v}_{x,i} $ 、$ {v}_{y,i} $ 和$ {v}_{z,i} $ 分别为粒子速度在x、y和z方向的分量，则第$ i $ 个粒子的横向合成发散角可表示为：
本文中“发散角小于0.05 mrad的电子占比”为满足θi < 0.05 mrad的粒子数占总粒子数的比例。根据上述定义统计得到的初始束流主要参数见表1 。
表 1 初始电子束参数Table 1 Initial electron beam parameters |
| 参数 | 指标 |
| 90%粒子半径/mm | 0.76 |
| 电子束能量/MeV | 10.07~10.10 |
| 90%相对能散/% | 1.49 |
| x方向均方根发射度/mm·mrad | 3.878 9 |
| y方向均方根发射度/mm·mrad | 3.953 6 |
| 小于0.05 mrad电子占比/% | 3.6 |
由图1 可见，初始束流横截面近似呈圆对称高斯分布，90%粒子包络半径为0.76 mm。x方向和y方向归一化均方根发射度分别为3.878 9 mm·mrad和3.953 6 mm·mrad，二者数值接近，表明束流在两个横向方向上的相空间分布具有较好的对称性。在mm·mrad单位制下，束流横向相空间的协方差矩阵为：
由式(2)可见，∑11与∑33数值接近，说明束流在x和y方向的尺寸分布具有良好对称性；此外，表征横向耦合的非对角项数量级远小于主对角项，表明初始束流处于较好的横向解耦状态。
1.2 束线总体设计
本文提出了如图2 所示的紧凑型束线结构。束线扩束段由两组Halbach永磁四极磁铁和一组电四极磁铁组成。永磁四极采用钐钴永磁材料和Halbach环形结构，可以在有限空间内提供较高磁场梯度，完成入射束流的初始光学整形；电四极磁铁的磁极和回轭采用电工纯铁，铁轭为正八边形对称布置。通过调节励磁电流对永磁四极磁铁的场强误差、装配误差及束流初始参数引起的光学失配进行补偿，从而提高束线对工程误差和工况变化的适应能力。束线末端设置一组螺线管磁铁，其产生的近轴对称轴向磁场可对束流施加横向聚焦，并在保持束斑尺寸基本稳定的同时压缩发散角。各磁铁单元间的漂移距离作为重要优化变量，与磁场梯度共同决定束流横向尺寸及相空间分布的演化路径。根据Li等[23]提出的两阶段优化方法对束线参数进行优化设计，优化结果如表2 所示，表中漂移距离为该磁铁入口距上一磁铁出口的间距。该束线在总长度约1.9 m内实现了束流横向展宽与发散角压缩的协同调控，为空间受限条件下的扩束压散角束线设计提供了可行方案。
图 2 紧凑型扩束压散角束线结构示意Fig.2 Schematic layout of the compact beam-expansion and divergence-compression beamline |
表 2 优化后束线关键参数Table 2 Key parameters of the optimized beamline |
| 磁铁序号 | 磁铁类型 | 漂移距离/m | 内半径/m | 外半径/m | 极面长度/m | 电流/A |
| 1 | 永磁四极磁铁 | 0.100 | 0.040 9 | 0.050 9 | 0.105 0 | |
| 2 | 永磁四极磁铁 | 0.648 | 0.072 7 | 0.086 2 | 0.027 2 | |
| 3 | 电四极磁铁 | 0.228 | 0.100 0 | 0.277 6 | 0.050 0 | 18.787 |
| 4 | 螺线管磁铁 | 0.700 | 0.060 0 | 0.075 0 | 0.150 0 | 8.415 |
2 磁场特性与束流动力学分析
2.1 磁场分布
束线各磁性元件的横截面磁场分布如图3 所示，束线中心轴上的轴向磁场分布如图4 所示。
由图3 可见，两组Halbach永磁四极磁铁均由16块永磁体拼接形成，其孔径内部呈现典型四极场分布，磁场方向沿相邻象限交替变化，其中第一、第二组永磁四极的磁场方向相反。图4 中黑色实线表示四极磁铁沿轴向的磁场梯度分布，红色虚线表示螺线管轴向磁通密度分布。可以看出，第一组永磁四极磁铁具有较高磁场梯度7.922 6 T/m，主要用于在入射阶段建立束流扩展所需的初始相空间条件。第二组永磁四极磁铁梯度为−1.144 1 T/m，其符号与第一组相反，与前置0.648 m漂移段共同作用，使束流在自然演化过程中进一步扩展。后段电四极磁铁和螺线管磁铁的梯度幅值分别为0.419 0 T/m和0.086 0 T（峰值轴向磁通密度），主要承担束流横向匹配与压缩发散角功能。
2.2 束流动力学分析
在上述最优磁场参数条件下，采用粒子追踪方法对包含10 000个宏粒子的电子束进行数值模拟，分析束流横向包络及相空间分布随传播距离的演化规律。图5 展示了束流在XZ与YZ平面内的粒子轨迹。在四极磁铁组与漂移段的共同作用下，束流横向包络沿传播方向呈现明显的交替聚焦与发散特征，两个横向平面的包络尺寸逐步趋于一致。在XZ平面内，第一组四极磁铁对X方向产生去聚焦作用，使束流包络开始展开，进入第二组四极磁铁后，束流受到相反方向的聚焦调制，包络演化趋势发生调整，第三组四极磁铁进一步对束流进行整形与补偿，使其在达到目标横向尺寸后满足螺线管入口匹配要求。相应地，在YZ平面内，束流演化规律与XZ平面相反，即依次经历聚焦、发散和再次聚焦。经过三组四极磁铁交替调控后，束流横截面在两个横向平面内的包络趋于一致，横向分布对称性得到改善。
当束流进入螺线管磁场区域后，其横向相空间发生明显旋转，如图7 所示。相椭圆与X轴平行，粒子在Y轴方向的分布范围明显收缩，表明螺线管主要通过相空间取向重构实现发散角压缩。
为进一步定量评估发散角压缩效果，图8 对比了初始束流与螺线管出口处束流的发散角分布。统计结果表明，经过束线调控后，发散角小于0.05 mrad的电子比例由初始的3.60%提高至52.31%，表明束线对发散角的压缩效果显著。
上述结果表明，前级四极磁铁组通过交替聚焦—散焦及漂移传输改变束流横向相空间取向，并逐步形成束斑扩展所需的相空间分布；末级螺线管在轴对称磁场作用下进一步驱动横向相空间椭圆旋转，使束流在保持较大横向尺度的同时实现发散角压缩。从元件功能分配来看，Halbach永磁四极磁铁主要用于前级相空间整形和包络扩展。由于该位置处束流横向尺寸较小，小孔径Halbach结构能够在较短轴向长度内提供较高磁场梯度，有利于提高前级整形段的紧凑性并降低功耗需求。后段电四极磁铁则用于束流光学状态的可调匹配，为螺线管段的相空间旋转提供合适入口条件。相较于纯电磁构型，该方案减少了前级强整形段对励磁电源、散热和安装空间的依赖；相较于纯永磁构型，后段电磁元件保留了对入射束流波动和磁体误差的匹配补偿能力。因此，该混合构型在紧凑性、低功耗和可调匹配能力之间取得了较好的平衡。
3 结 语
本文设计了一种面向地面电子束辐照实验的紧凑型扩束压散角束线，通过磁场计算与粒子追踪仿真，分析了束流横向相空间的演化规律，主要结论如下：
(1)本文设计的束线由2组Halbach永磁四极磁铁、1组电四极磁铁和1组螺线管磁铁组成，可在约1.9 m长度内实现电子束扩束与发散角压缩的协同调控。前级四极磁铁组主要完成束流扩束及横向匹配，末级螺线管通过相空间旋转实现发散角压缩。
(2)仿真结果表明，经束线调控后，90%粒子半径由0.76 mm扩展至约25 mm，发散角小于0.05 mrad的电子比例由3.60%提高至52.31%，束流扩展与发散角压缩效果较为显著。
上述结果验证了永磁与电磁混合构型在紧凑尺度下协同实现扩束与发散角压缩的可行性。该构型兼顾了Halbach永磁四极磁铁的紧凑低功耗特性和电磁元件的可调匹配能力，可为紧凑型电子束辐照装置的束流光学设计提供技术支撑。