0 引 言
星图配准主要分为三类：基于特征描述符的算法、基于空间分布关系的算法以及基于神经网络的算法。其中，基于特征描述符的算法（如SURF[7]、ORB[8]）通过提取并匹配关键点描述符实现配准，但该过程需要梯度信息与局部周边特征共同计算精确结果。由于恒星灰度值呈现各向同性衰减模式，而变化的局部区域尺寸会导致方向不一致，这些因素在复杂天文场景中常引发估计误差。因此，部分研究尝试设计更契合天文图像的特征描述符：Sun等[9]提出了一种仅依赖径向模特征和旋转角特征的星图匹配算法；周海洋等[10]提出了包含星点尺寸和三角几何特征的改进SURF描述符；Chen等[11]引入了一种半解析傅里叶-梅林方法来估算配准参数；Han等[12]认为相邻星图中相同星组成的星角距离的平移和旋转方式相同，因此通过聚类的方式求解刚性变换参数。相比之下，基于空间分布关系的算法利用星点间相对稳定的拓扑关系实现配准：Beroiz等[13]通过选择恒星与四颗邻近稳定星构建三角网，并采用改进RANSAC方法从大量三角对中筛选正确匹配；Yang等[14]引入Delaunay三角剖分减少构建数量，提升匹配效率与精度；Schuckman等[15]采用Moffat轮廓建模星点，选取最亮10颗星构建120个三角形初步估计变换参数；Lin等[16]提出分块配准法提升效率，并构建匹配置信矩阵降低误匹配；Wang等[17]针对拖尾效应提出三阶段配准方法，显著改善退化图像配准效果。然而，上述方法需要构建特征三角形，三角形的匹配往往依赖于内角、边长等信息，该过程不可避免地引入了大量误匹配的点对，在增加计算成本的同时降低了配准的成功率。基于神经网络的算法（如SuperGlue[18]、LoFTR[19]、SuperFusion[20]、DualPRNet[21]、Cyclemorph[22]）则使用完全不同的算法逻辑，凭借神经网络强大的特征提取能力搜索、匹配特征点，相比传统方法能有效学习局部－全局特征，对亮度、尺度和视角变化更具鲁棒性，但其部署受高计算需求限制，难以适用于高分辨率天文图像和天基光学平台。
基于空间分布关系的方法利用星点间几何稳定性，提供了相对有效的解决方案，应用最为广泛。但由于需要将两组点对的所有点进行配对，导致计算冗余度较高且误匹配概率增大。针对上述盲目匹配问题，本文通过挖掘单帧图像的信息来引导盲匹配的方向，提出了一种新的配准范式，主要贡献包括：
（1）结合天基观测成像特性与运动模型，从理论上验证了不同位置星点在图像中具有差异化速度，且短时内图像变化具有均匀性，该结论为构建速度场奠定了理论基础。
（2）区别于存在盲目匹配问题的传统方法，设计了星点速度场（Star Velocity Field，SVF）与图像速度场（Image Velocity Field，IVF）双重引导机制，实现有向最优匹配。
（3）通过真实星图序列实验验证了方法的性能与效率，展现了在天基空间监测中的应用潜力。
1 理论恒星运动模型
由于地球半径远小于天球半径，可以近似认为J2000坐标系（O-xyz）与相机坐标系（O-uvw）的原点重合。参考图1 ，采用Z-X-Z旋转顺序，并将旋转角设置为φ、β和γ，可以得到J2000坐标系转换为相机坐标系的旋转变换矩阵。旋转角的计算方法如下：
式中，α0和δ0分别为相机光轴的赤经和赤纬，γ与平台的姿态及传感器的安装角度有关，并假设为常量。对于距离地心为r的恒星，其在J2000坐标系中的坐标(Xw,Yw,Zw)为：
式中，α1为恒星的赤经，δ1为恒星的赤纬。因此，恒星(Xc,Yc,Zc)在相机坐标系中的坐标为：
根据相机成像原理，恒星在像平面中的坐标计算如下:
式中，f是相机的焦距。式（3）对时间进行求导，可得:
由于视场的限制，令α1−α0=η、δ1−δ0=ζ，通过泰勒展开，可得:
联立式（5）~（7），可得:
式中， $ \dot{x} $ 、$ \dot{y} $ 表示恒星在图像上的速度，$\dot{\alpha }_{0} $ 、$\dot{\delta }_0 $ 是相机平台的角速度。对式（8）进行求导，忽略二阶及以上的高阶小量后，得到恒星在图像上的加速度表达式为:
式中，$ \ddot{x} $ 、$ \ddot{y} $ 表示恒星在图像上的加速度。
根据上述推导可知，图像中不同位置恒星的速度各不相同，这表明图像的变换模型不能简单地用平移向量来描述。通过仿真在不同视场角和焦距下的加速度，图2 显示，在短时间内恒星的速度变化很小。这同时也说明，短时间内图像的背景呈现出均匀变化的趋势。
2 基于速度场的星图配准方法
星图的帧间变换模型可以由线性和非线性分量组成，由于非线性分量的影响较小，仅需关注线性部分即可。在大部分探测场景中，旋转角度和平移向量的贡献尤为显著。且第1节对恒星运动特性的分析结果表明，短时间内图像背景的运动是均匀变化的。因此，可以从单帧图像中估计曝光时间内图像的旋转角速度和平移速度，从而为两帧之间的旋转角度和平移向量提供粗略的估计，进一步可以引导星点进行更准确、更快速的匹配。为了从单帧图像中估计出图像的旋转角速度和平移速度，引入了恒星速度场和图像速度场的概念。前者表示图像中恒星的速度，而后者则包括图像自身的平移速度和旋转速度。通过利用图像各个位置的SVF，可以估计出整个图像的IVF。
2.1 稳定星提取
2.2 恒星速度场估计
式中，a、b、θ分别为星点的主轴长度、次轴长度和主轴方向与X轴夹角。
为了准确估计图像背景的平移速度和角速度，将原图划分为等宽等高的5×5个子图，并在每个子图中选择最显著的四颗样本星进行SVF估计，并获得可视化结果如图3 所示。结果显示，恒星背景在平移中伴随着逆时针方向的旋转，而实际的稳定星位置变化图也印证了估计结果的正确性。
2.3 图像速度场估计
由于图像背景的变换可以粗略近似为平面的刚性变换，可推导出SVF与IVF之间的关系为：
式中，vox、voy为图像原点的速度，(11)为图像的角速度。为了减小样本星SVF异常值的影响，采用四分位距方法来过滤SVF中的异常值，只保留25%~75%内的计算结果。整个计算过程步骤如下:
（1）对N个样本星的速度构建残差项：
（2）最小化残差平方和：
（3）计算雅可比矩阵，残差对参数的偏导矩阵为：
（4）采用高斯-牛顿法迭代求解：
2.4 恒星匹配
在求解出IVF后，假定λ表示帧间时间与曝光时间的比值，则可以对图像在帧间间隔的平移量tx=λvox、ty=λvoy和图像绕原点的旋转角度β=λ$ \omega $ 进行粗略估计。鉴于图像变换近似为刚性变换，主要表现为平移和旋转，则可以通过使用变换矩阵T预测稳定星在参考图像中的大概位置：
式中，(xc,yc)、(xp,yp)分别为稳定星及其在参考图中的预测位置。随后，所有稳定星都会被精确引导到其在参考图像中的预测位置，以便进行邻近的同名点匹配。图4 展示了稳定星预测位置与真实位置对比的可视化结果，在背景发生平移和旋转的情况下，本文方法使稳定星的预测位置与真实位置较为接近，解决了后续同名点的盲匹配问题。
为了对预测位置的精度进行量化评估，对不同位移的恒星在不同时间比λ下的预测误差进行分析，结果如图5 所示。本文通过仿真对预测位置的精度进行量化评估。结果表明，当λ越低或d越小时，预测精度越高；当预测位置误差在可控水平内，都能为后续点对的匹配提供有效的引导。
综上所述，通过计算每对相邻稳定星的匹配置信度来找到匹配点对。该指标的计算过程如下：
式中，v表示对应星点的强度和，NCC表示归一化互相关系数，D表示对应星点对应的连通域。Tσ的默认值为0.7，选择匹配置信度高于Tσ的点对作为同名点对P，最后采用投票机制来确定图像正确的运动方向。
2.5 基于迭代优化的单应矩阵求解
由于P中可能存在错误匹配的点对，会导致对应矩阵H的计算误差较大。为减小这些错误匹配带来的误差，采用两阶段的迭代方法来进一步优化单应矩阵。迭代优化流程如下:
（1）使用初始点对P，通过最小二乘法计算初始旋转矩阵R0、平移向量T0。
（2）基于R0和T0进行投影计算，对每个点计算投影误差εi。
（3）如果平均误差高于误差阈值，则去除投影误差最大的5%的点对并重新计算；反之则终止迭代，输出优化后的单应矩阵。
3 试验及结果
3.1 试验数据及指标
对于图像配准任务，天基和地基观测数据的最显著差异在于帧间的运动偏移量，即观测平台的旋转角速度，以及相邻帧之间背景的平均平移量tx、ty和旋转角度β。因此，为进一步验证本文方法的有效性，分别选取了六组天基和地基模拟观测图像进行验证，每个序列的详细信息如表1 所示，示例图像如图6 所示。为尽可能模拟出天基观测数据，可以通过地基观测平台控制转台以不同运动模式模拟天基观测场景。序列1~3中的第一帧作为参考帧，将后续帧与其进行配准，测试算法在不同程度的平移和旋转情况下的性能；序列4~6因偏移量较大，仅使用相邻帧进行配准。序列1和序列2中的星点呈点状，其他序列中的星点呈条状，以此测试本文方法在不同星点形状场景下的鲁棒性。
验证指标则从三个方面进行评估：匹配准确率（Accuracy，Accm）、配准精度（Position Error，PE）和算法效率，部分指标的表达式如下：
式中，Ncp、Np、Δd分别表示正确匹配的同名点对数量、点对总数、理想和实际配准点对之间投影的欧氏距离。
3.2 试验结果
基于上述方法和对比方法测试所有数据，表2 展示了不同方法特征点匹配的准确率。值得注意的是，Astroalign表现出最低的匹配准确度，主要归因于其构建了数量最多的三角形。图7 展示了在序列1的第一帧与最后一帧配准过程中，六种不同算法的恒星匹配结果。图7 中，正确的匹配用绿色线条表示，错误的匹配用红色线条表示。表2 展示了不同算法的配准准确率的对比，而表3 则提供了配准效率的比较，图8 展示了不同算法的配准精度对比。总体而言，尽管LoFTR和SURF等盲配准算法可以表现出一定的匹配效果，但由于星图存在弱语义信息、弱纹理信息等特征，这些算法的综合性能较差。虽然LoFTR达到了较高的匹配准确度，但在配准精度和配准效率上表现较差。另一方面，SURF取得了较高的配准精度和效率，但其匹配准确度较低。
表 2 匹配准确率对比Table 2 Comparisons of matching accuracy |
| 序列 | LoFTR/% | SURF/% | Lin/% | Flux/% | Delaunay/% | Astroalign/% | 本文方法/% |
| 1 | 99.25 | 79.55 | 96.04 | 19.72 | 93.08 | 2.74 | 99.81 |
| 2 | 99.87 | 77.79 | 95.72 | 21.00 | 95.38 | 2.46 | 100 |
| 3 | 96.30 | 49.05 | 93.89 | 21.42 | 52.77 | 2.23 | 98.70 |
| 4 | 92.30 | 25.65 | 97.76 | 12.06 | 56.71 | 2.65 | 99.19 |
| 5 | 88.97 | 22.26 | 98.40 | 23.96 | 59.56 | 2.48 | 99.12 |
| 6 | 89.47 | 46.83 | 90.52 | 20.06 | 76.78 | 2.50 | 99.42 |
图 7 序列 1 首、尾帧配准结果（β=180°, λ=150）Fig.7 Registration results of the first and last frames of sequence 1 (β=180°, λ=150) |
表 3 配准效率对比Table 3 Comparisons of registration efficient |
| 组别 | LoFTR/s | SURF/s | Lin/s | Flux/s | Delaunay/s | Astroalign/s | 本文方法/s |
| 1 | 566 | 1.05 | 2.20 | 1.25 | 1.27 | 1.33 | 0.62 |
| 2 | 576 | 1.05 | 6.32 | 0.88 | 1.07 | 0.69 | 0.55 |
| 3 | 472 | 1.95 | 2.58 | 0.63 | 1.04 | 0.73 | 0.47 |
| 4 | 475 | 1.26 | 8.27 | 0.59 | 0.99 | 0.72 | 0.54 |
| 5 | 474 | 1.31 | 11.37 | 0.58 | 1.01 | 0.66 | 0.63 |
| 6 | 516 | 1.34 | 8.99 | 0.62 | 1.03 | 0.84 | 1.01 |
Lin、Delaunay和Moffat都是通过构建三角形来进行恒星匹配的方法。与Delaunay相比，Lin采用区域化三角形的构建与匹配，因此在匹配准确率上表现更好；而Delaunay由于其高效的三角形构建方法，大幅减少了三角形的数量，在效率上更具优势。与其他对比方法相比，Flux和Astroalign在配准精度和效率方面表现更为稳定，两者都使用SExtractor[27-28]进行恒星提取，借助高精度的恒星定位能力提高了配准精度。其中，Flux通过直接匹配通量最接近的恒星，避免了构建三角形带来的额外计算成本，因此计算效率较高；但这种逐点匹配的方式容易导致大量的误匹配，尤其是在许多恒星具有相近通量的场景中问题更为突出。Astroalign由于使用了K-D（K-Dimensional）树[29]的数据结构，减少了处理时间；然而，其构建大量三角形并依赖于点对点的盲匹配，导致了相对较低的匹配精度。
与对比方法相比，本文提出的基于速度场的配准方法在匹配准确率、配准精度和效率方面表现出最佳的综合性能。通过利用速度场引导恒星点群进行最优匹配，避免了传统配准方法中存在的冗余盲匹配操作，从而显著提高了匹配精度；同时降低了计算复杂度。在传统的逐点匹配模式中，计算复杂度与恒星数量的平方成正比；而本文方法的复杂度仅与恒星数量成正比。此外，由于本文方法可以在相同时间内匹配更多的恒星，所以它能够获得更精确的变换参数，实现稳定且较高的配准精度。
4 结 语
通过建立星点成像模型，从单帧图像估计星点速度场，进而利用全局星点速度场推导图像速度场，本文提出了一种高效的星图配准算法。该图像速度场可引导星点群实现高效精准的最优匹配，最终通过大量匹配点对优化得到精确的变换参数。该方法将传统天文配准中“点对点”的盲目匹配模式，转变为基于全局估计的“点群最优匹配”模式，显著提升了匹配精度与效率。本文方法已在多类数据集上完成验证，并与代表性基线方法进行了对比，结果表明该方法在星图匹配的精度上具有显著优势，预期可为空间碎片图像在轨实时处理提供技术支撑。