0 引 言
针对上述需求，现有黏附技术在机理和结构路线方面呈现出明显分化[12]。按照黏附原理的不同，主要包括磁吸附、真空负压吸附、静电黏附和仿生干黏附等类型[13-16]。磁吸附依赖永磁体或电磁铁提供吸附力，负载能力较强，但受限于导磁材料表面，且系统质量较大，不利于微小型化。真空负压吸附通过构建压差实现附着，适用壁面范围较广，但通常需要持续供能，对密封性、表面平整度和系统噪声控制要求较高[17]；静电黏附依赖电极间感应电场实现吸附，具有结构轻薄、功耗低、可适应导体与绝缘体表面的优点，但黏附力水平有限，且易受湿度、粉尘及表面污染影响[18]。相比之下，仿生干黏附借鉴壁虎等生物的附着机理，通过微纳尺度阵列结构增强界面真实接触，利用分子间范德华相互作用实现可逆附着，无需持续能量输入，且具有质量轻、无残留、环境兼容性好等特点，因此被认为是面向太空附着系统的有效技术路线之一，并已在太空任务中实现了相应的应用[19-20]。
仿生干黏附的核心在于通过微结构设计调控接触状态、载荷传递和脱附行为，从而在无液体介质、无外部持续激励的条件下获得稳定附着性能[21-23]。进一步地，各向异性微结构还能够实现方向相关的被动黏附与可控脱附，这使其在爬壁机器人、可逆连接界面及微尺度操作中具有明显优势。然而，作为附着性能分析基础的理论模型仍明显滞后于结构设计的发展。经典接触力学模型，如JKR（Johnson-Kendall-Roberts model）与DMT（Derjaguin–Muller–Toporov model），主要针对理想球形接触和相对简化的材料行为建立，在处理非球形微结构、软材料大变形接触以及多尺度层级结构时适用性有限[24-25]。对于仿生干黏附体系而言，微结构几何非线性、材料柔性非线性与界面接触非线性往往同时存在并相互耦合，使得不同材料、不同尺寸和不同结构形态之间缺乏统一、可比的物理描述框架，不仅增加了结构设计和材料筛选的经验性，也限制了高性能干黏附界面的定量优化与跨体系比较。
针对上述问题，本文提出“柔性黏附”理论，构建面向仿生干黏附微结构的统一分析框架。该方法引入柔性品质因数$ {f}_{\text{FOM}} $ 与等效黏附半径$ {R}^{*} $ 两个关键物理量，用以表征材料柔度、微结构尺度与界面黏附能力之间的耦合关系，并揭示黏附强度随几何参数和材料属性变化的幂律演化机制。与传统仅依赖局部接触模型的分析方式不同，该方法试图从结构—材料—界面协同作用的角度提炼可比较、可推广的物理描述符，为不同仿生微结构体系的性能评估提供统一尺度，同时为面向高强度、微尺度与极端环境应用的新型干黏附材料设计提供理论依据。
1 仿生干黏附理论优化
1.1 黏附力学研究中的经典理论模型
黏附力学模型的发展可追溯至20世纪初，相关研究最初并非直接针对黏附现象本身，而是围绕弹性体的应力—应变关系及其形变过程中的能量转化机制展开。图1 展示了黏附理论的发展脉络。该发展过程总体经历了从经典弹性接触、断裂力学到现代黏附接触理论逐步完善的过程。1900年，Hertz[26]建立了无黏附条件下弹性体接触变形理论，为接触半径、载荷和材料参数之间的关系提供了基本描述。随后，Griffith[27]从能量平衡角度提出微裂纹理论，Irwin则进一步引入应力强度因子概念，为界面脱附与裂纹扩展分析奠定了断裂力学基础。在此基础上，Johnson、Kendall和Roberts[24]提出了适用于软材料强黏附体系的JKR模型，Derjaguin提出了适用于硬材料弱黏附体系的DMT模型，二者共同构成了经典黏附接触理论的两种极限形式。针对二者适用范围分离的问题，Maugis进一步提出了JKR–DMT[25]过渡模型，实现了不同黏附接触状态的统一描述。近年来，Creton等又将黏弹性耗散机制引入黏附分析中，推动黏附理论向更接近实际软材料界面行为的方向发展。早期工作主要聚焦于接触、形变与裂纹萌生等基础力学问题，为后续黏附理论的建立奠定了重要基础。其中，Hertz[26]提出的弹性接触理论和Griffith[27]建立的微裂纹理论，被普遍视为现代黏附力学模型发展的两项奠基性成果。
1882年，Hertz[26]提出了经典弹性接触理论。该理论以两个相互接触的弹性球体为研究对象，建立了外载作用下接触区域尺寸、接触压力分布以及最大接触应力之间的定量关系，为后续研究界面接触行为、局部应力分布及黏附作用提供了基本理论框架。
如图2 所示，两个直径分别为$ {R}_{1} $ 和$ {R}_{2} $ 的弹性球体，在外加载荷$ P $ 的作用下相互接触并形变。其中，虚线表示不考虑黏附力的球体边界，则圆形接触面的半径可表示为：
式中，$ {K}_{1} $ 和$ {K}_{2} $ 为两个球体各自的材料弹性常数，$ {v}_{1} $ 和$ {v}_{2} $ 为两种材料的泊松比，$ {E}_{1} $ 和$ {E}_{2} $ 为两种材料的杨氏模量。
1920年，Griffith[27]在实验中发现微裂纹的大小对材料强度存在影响，这与之前Inglis和Taylor的测试结果不同。因此，他尝试将表面能和弹性能耦合，并提出了著名的断裂理论判据：如果平衡状态存在，则必然存在一种固体已发生断裂的状态，前提是系统能够通过一个潜在能量持续下降的过程，从未断裂状态转变为断裂状态。这一理论的核心思想在于通过能量最小化原理来描述固体断裂的发生，后续研究中人们将这一理论从断裂现象扩展到黏附现象。
Griffith理论的意义在于，它首次以能量平衡和能量释放的观点系统描述了固体断裂过程，为后续界面分离、裂纹扩展及接触失效等问题提供了统一分析基础。此后，研究者逐步将这一能量判据从传统断裂力学推广到界面接触与黏附问题中，为黏附力学模型的发展奠定了重要理论基础。
进一步地，研究者开始将关注重点从一般接触与断裂问题转向界面黏附现象本身，并相继建立了一系列经典黏附力学模型。其中，最具代表性的是Johnson、Kendall和Roberts提出的JKR模型，以及Derjaguin、Muller和Toporov提出的DMT模型。两者均可用于描述黏附接触中的附着力，但由于对黏附作用范围及接触区响应机制的基本假设不同，其预测结果在一定条件下存在明显差异，由此引发了长期的理论讨论。在微观附着力学研究中，建立能够准确表征接触区形变、外加载荷与表面能耦合关系的理论模型，是开展黏附分析的基础。JKR模型与DMT模型均建立在理想化的“双球接触”框架之上，即假设两个半径分别为$ {R}_{1} $ 和$ {R}_{2} $ 的弹性球体在法向载荷$ P $ 作用下相互靠近，并在接触区域内发生弹性形变。
然而，JKR模型与DMT模型在适用条件上呈现出明显差异。JKR模型认为黏附作用主要集中于接触区域内部及其边缘附近，适用于接触尺度较大、材料模量较低且界面形变较为显著的软接触体系；DMT模型则进一步考虑了接触区外部的长程分子吸引作用，更适用于曲率半径较小、材料模量较高、接触形变较弱的硬接触体系。对于当前仿生干黏附研究中的微结构黏附单元而言，其材料属性通常处于“极软”与“极硬”之间，几何尺度又跨越微米至纳米范围，导致实际接触行为往往处于JKR与DMT两种理论极限之间，单一模型难以在全工况范围内给出准确预测。
为克服这一局限，Maugis在达格代尔（Dugdale）内聚区模型的基础上提出了过渡黏附理论，通过在接触边缘引入有限范围的内聚力区，建立了连接JKR模型与DMT模型的统一分析框架[28]。该模型能够根据材料性质、表面能和作用范围的变化，连续描述由软黏附接触向硬黏附接触的过渡过程，因此在材料科学与接触力学领域具有重要意义。Maugis-Dugdale模型引入了无量纲的Tabor参数（$ \lambda $ ）来描述黏附力和弹性应力之间的相对强度，具体表达式如下：
式中，σy为材料的屈服强度，w为表面能密度，K为材料的弹性常数，R为等效半径。$ \lambda $ 参数内在地包含了材料的屈服强度σy、弹性模量以及表面能。物理上，$ \lambda $ 较小时（$ \lambda \lt 0.1 $ ）对应DMT模型，此时接触区外部的内聚力占主导；而当$ \lambda $ 较大时（$ \lambda \gt 5.0 $ ）对应JKR模型，此时接触区域内弹性变形的能量转换成为主导。
1.2 耦合柔性品质参数的黏附力学模型过渡研究
然而，在黏附材料的实际设计中，表面能$ w $ 并非稳定常数，而是一个受环境湿度、表面粗糙度、界面污染及氧化程度等多因素共同影响的动态变量，通常难以准确测量和统一表征。由此导致传统参数$ \lambda $ 虽然能够反映接触力学中的黏附特征，却在工程应用中面临参数获取困难、设计指向性不足等问题。为增强理论模型的可用性与材料筛选的直观性，本文进一步提出柔性品质因数$ {f}_{\text{FOM}} $ ，将材料的形变潜力转化为由屈服强度$ {\sigma }_{y} $ 与弹性模量$ E $ 等固有力学属性决定的表征参数，从而建立一种更适用于工程设计的黏附性能评价方法[29]。
通过将$ {f}_{\text{FOM}} $ 引入Maugis能量平衡方程，建立了一套全新的黏附功转化模型。该模型不仅能够描述微观结构的接触过程，更重要的是，它建立了一条从微观材料力学性能$ {\sigma }_{y}/E $ 到宏观附着稳定性$ \overline{P} $ 的解析路径。这为黏附结构的设计提供了一项核心准则：即通过优化$ {f}_{\text{FOM}} $ 与几何特征尺寸的匹配，可以在不改变壁面性质的前提下，最大化表面能向有效黏附功的转化效率，从而实现在复杂、变曲面壁面上的稳定黏附。
排除材料尺寸的影响，$ {f}_{\text{FOM}} $ 可以表示为：
当材料制成同样厚度的薄膜时，柔性品质因数越高，薄膜的可弯曲程度越大，因此柔性品质因数可以更好地反映材料的柔韧性以及在形变方面的潜力。
当$ \lambda $ →0时，等式符合DMT模型；当$ \lambda \rightarrow \mathrm{\infty } $ 时，等式变为JKR模型。显然$ \lambda $ 与材料本身特性相关，因此可以用$ {f}_{\text{FOM}} $ 将其替代。根据Sneddon的理论，假设材料的弹性常数为$ K $ ，则有[30]：
式中，E为杨氏模量，v为泊松比。
式中，由于裂纹末端应力为临界值，可直接记为$ {\sigma }_{y} $ ；$ w $ 为表面能密度；$ {Z}_{0} $ 为原子间作用力的平衡距离。
将$ {f}_{\text{FOM}} $ 代入式（7）中，可得：
假设材料不可压缩（$ v $ =0.5），原子间相互作用的平衡距离为$ {Z}_{0} $ =0.3 nm，则有：
式中，$ {C}_{ad} $ 为柔性黏附模型的常参数，其值为1406 m−1/3。
1.3 微结构附着现象中的尺寸效应解析
在仿生干黏附微结构研究中，聚二甲基硅氧烷（Polydimethylsiloxane，PDMS）因其制备工艺成熟、柔顺性好、易于实现微纳尺度复制成型的特点，以及对复杂界面接触的良好适应性，已成为当前最常用的基体材料之一。对于微米尺度的PDMS仿生微结构而言，其材料本身弹性模量较低，接触过程中易发生显著局部形变，界面黏附作用会对真实接触面积产生明显影响。基于前述黏附接触理论可知，接触模型的适用性不仅与结构尺度相关，还与材料模量及界面形变特征密切相关。因此，这类体系的黏附行为通常更接近于JKR模型所描述的软接触极限，而不宜简单采用以刚性、小尺度接触为前提的DMT模型加以表征。
假设总接触面积为$ {a}_{0} $ ，接触范围内总共有$ n $ 个半径为$ R $ 且紧密排列的半球形微结构作为接触点，球形之间的间隙忽略不计。当$ {a}_{0} $ 为常数时，根据JKR模型，总黏附力可以表示为：
显然，在相同总接触面积下，若将微结构简化为球形接触体，则球体半径$ R $ 越小，体系可形成的接触单元数量越多，对应的总黏附力$ {F}_{ad} $ 也越大。然而，实际仿生黏附材料的微观结构往往并非理想球形，而是具有更复杂的几何轮廓。由于黏附过程同时受到结构形貌、材料形变和界面作用的共同影响，微结构形状及其尺寸参数将直接决定真实接触状态与黏附强度。因此，开展不同微结构形状及尺度参数对黏附性能影响的研究，是实现高性能黏附结构设计的重要前提。
在构建仿生微结构黏附理论框架的过程中，如何准确表征非球形几何特征对附着性能的贡献，是一个关键理论问题。传统JKR模型及其衍生理论主要建立在球体或半球体接触假设之上，其黏附力表达式$ {F}_{ad}=3{\text π} \gamma R/2 $ 揭示了宏观附着力与几何曲率半径$ R $ 之间的线性关系。然而，对于本文涉及的楔形、圆柱形及各向异性倒钩等微结构，其接触边界的形成与演化、界面载荷传递以及脱附过程中的能量耗散机制均显著偏离传统双球模型的基本假设。
参考Kendall于1971年提出的固体黏附平衡理论，弹性体附着系统的失效过程本质上可视为一个Griffith型裂纹扩展过程。Kendall指出，附着体系的总能量$ {U}_{T} $ 由界面表面能$ {U}_{S} $ 、弹性应变能$ {U}_{E} $ 以及外载荷势能$ {U}_{P} $ 共同构成，即系统的附着稳定性取决于这三部分能量之间的竞争关系。根据能量最小化原理，附着状态的临界失稳条件遵循$ \text{d}{U}_{T}/\text{d}a=0 $ 。在Kendall对平面刚性圆柱与弹性基底接触的推导中，其临界脱附力与接触半径$ a $ 的$ 3/2 $ 次方以及材料杨氏模量$ E $ 呈线性关系：
这一结果表明，当物理模型从“点接触”的球面演变为“线接触”或“面接触”的复杂几何时，传统的曲率半径参数$ R $ 已无法直接表征系统的几何增益。
为了在理论框架上保持JKR型解析结构的简洁性，同时实现对非标准几何形状黏附能力的定量评价，本文提出了一种“能量等效映射”方法。该方法的核心逻辑在于：将复杂微结构在脱附临界状态下的能量转换效率，映射至一个与之等效的理想球体模型中。基于此，本文定义了“等效黏附半径”（Effective Adhesion Radius，$ {R}^{*} $ ）。
从物理意义上讲，$ {R}^{*} $ 并非微结构的真实几何尺度，而是刻画其几何形貌参与表面能—黏附功能量转化过程的等效参数。本文通过对Kendall针对不同拓扑结构所推导的脱附判据与JKR标准能量平衡关系进行交叉映射，将非球形接触中的边界效应、几何非线性和局部应力奇异性统一折算到$ {R}^{*} $ 中。这样一来，不同类型微结构的黏附能力便可在同一解析框架下进行表征，避免了针对各类结构分别建立专用能量模型的繁复过程。由于$ {R}^{*} $ 与JKR模型中的曲率半径具有一致的物理维度，它既保留了经典模型的数学简洁性，也为不同拓扑结构黏附性能的统一比较提供了基础。
等效黏附半径$ {R}^{*} $ 反映了微结构在接触与脱附过程中，由其特定形貌设计所带来的几何增益效应，例如楔形结构的尖端曲率特征、倒钩结构的力臂作用以及高长径比结构的柔顺响应等。对于具有较强形变能力或显著几何非对称性的仿生微结构，$ {R}^{*} $ 能够有效表征几何参数变化对界面能量释放率$ G $ 的调制作用，从而揭示结构形貌在黏附性能形成中的关键贡献。基于这一处理方式，复杂微结构的几何影响可被统一映射到$ {R}^{*} $ 之中，既保留了Kendall能量平衡理论的物理严谨性，又为工程设计提供了更具可操作性的几何评价指标。由此，黏附结构的优化问题可以进一步转化为在既定材料属性$ {f}_{\text{FOM}} $ 约束下，对等效黏附半径$ {R}^{*} $ 的提升与匹配问题，从而最大程度提高机器人在非结构化壁面环境中的比黏附能密度与附着稳定性。
1.4 复杂形貌微结构的等效半径映射机理
针对不同形状的微观结构，本文基于Griffith理论对黏附界面在附着与分离过程中的能量演化进行分析，并据此建立几何等效映射关系。具体而言，将常见非球形微结构等效为具有相同能量转化特征的球形接触单元，进而得到等效黏附半径的解析表达式。在此基础上，可进一步推导最大黏附力与几何特征参数之间的函数关系，从而为不同微结构的黏附性能比较与优化设计提供统一理论依据。
1.4.1 双球模型
如图3 所示，对于两个相互接触的弹性球体，假设其半径分别为$ {R}_{1} $ 和$ {R}_{2} $ ，载荷为$ P $ ，根据之前的赫兹弹性力学公式，等效半径可以直接表示为：
1.4.2 球体-平面模型
如图4 所示，假设一个半径为$ R $ 的弹性球体与刚性平面在载荷$ P $ 下相互接触，则可将平面视为另一个半径无穷大的球体。因此模型可以视为双球模型的特殊情况。将$ {R}_{2}=\mathrm{\infty } $ 代入式（12）中，可得：
1.4.3 圆柱-平面模型
如图5 所示，圆柱体是微结构干黏附中的常见形状，其等效半径的计算较为复杂。假设圆柱底面半径为$ R $ ，高度为$ L $ ，杨氏模量为$ E $ ，圆柱体与刚性表面之间的黏附能密度为$ \gamma $ 。在载荷$ P $ 的作用下，圆柱体的形变可表示为：
根据Griffith理论，在黏附过程中，载荷做功产生的机械能与释放的表面能转化为微结构形变的弹性势能。系统的总能量$ {U}_{T} $ 可以表示为表面能$ {U}_{S} $ 、弹性势能$ {U}_{E} $ 、载荷$ P $ 产生的机械能之和$ {U}_{P} $ ，即：
表面能的表达式为：
弹性势能为：
将式（14）代入式（17），可得：
式中，B为任意常数。载荷做功产生的机械能为：
式中，C为任意常数。将式（14）代入式（19），可得：
将式（16）、（18）、（20）代入式（15），式（15）可表示为：
根据Griffith微裂纹理论，处于黏附-分离临界状态时有：
因此，可得：
因此，根据经典JKR模型，圆柱-平面模型中的等效半径可表示为：
1.4.4 倾斜圆柱-平面模型
如图6 所示，在圆柱-平面模型的基础上，引入Autumn等效刚度的理论，对于倾角为$ \phi $ 的圆柱，等效模量为：
式中，$ \mu $ 为圆柱体与表面之间的摩擦系数。
将式（25）代入式（24），即可得到等效半径：
通过引入等效半径的概念，可以分析不同形状的微结构中几何参数对黏附力的影响，并在最大黏附力的临界条件下，将微结构的多个几何参数简化为单个特征参数。
2 结 语
针对仿生微结构干黏附材料在空间应用复杂环境下“黏附机理复杂、材料与几何参数高度耦合”等瓶颈问题，本文基于Griffith能量平衡理论，构建了适用于微纳尺度黏附行为的柔性接触力学模型，建立了“柔性黏附”理论框架并定义了核心物理量。针对传统接触模型（JKR、DMT）在描述非线性软材料大变形时的局限性，本文引入了两个关键无量纲参数：柔性品质因数$ {f}_{\text{FOM}} $ 与等效黏附半径$ {R}^{*} $ 。其中，$ {f}_{\text{FOM}} $ 通过整合材料屈服强度与模量，量化了材料的弹性形变潜能；$ {R}^{*} $ 通过能量等效映射，将复杂的非球形微结构拓扑特征简化为单一的等效几何内核。这两个参数的引入，实现了材料非线性与几何非线性的理论解耦，不仅为仿生干黏附机理从理论研究到实际稳定附着提供了理论基础，也为极端空间环境下的可控附着、非合作目标捕获、空间碎片抓取及舱外作业安全保障提供了重要的理论支撑，对提升太空任务执行的可靠性与安全性具有实际意义。