0 引 言
随着金属增材制造技术的发展，学界和工业界对其作为增材制造材料的应用展开了广泛研究[3-5]，并已在部分商业领域获得成功应用[6]。然而，由于BMG具有高硬度和高脆性，且临界成形尺寸受玻璃成形能力限制，其大尺寸复杂结构制造仍较困难[7]。在玻璃化转变温度附近，BMG可进入超冷液态并表现出类似聚合物的热塑性成形能力[8]。增材制造技术能够同时满足复杂形状成形和高冷却速率需求，其中熔丝制造（Fused Filament Fabrication，FFF）因材料利用率高、工艺灵活且成本较低而具有优势[9]。Gibson等[10]通过焦耳加热棒状BMG材料，实现了高致密度零件的FFF成形，展示出良好应用潜力。图1 为BMG的FFF工艺增材制造装置示意图。
鉴于传统多物理场解析方法在描述增材制造动态热响应时，面临物理建模复杂、计算代价高昂且难以实时处理随机扰动的局限性，而纯数据驱动模型在BMG等实验成本高昂、样本规模受限的领域表现出显著的泛化瓶颈，本文旨在探索物理演化规律与深度学习模型的深度融合路径。以商业化Vit106（Zr57Nb5Cu15.4Ni12.6Al10）为研究对象，针对其在FFF加热过程中表现出的强非线性、时变性及热滞后特征，本文构建了一种仿真驱动的迁移学习预测框架。该框架通过跨域知识继承，试图解决复杂热物性场景下温度精准预测问题。
本文提出了“高保真物理仿真预训练-多源实验数据微调”的联合建模体系。核心预测模型采用融合局部特征提取与长程时序依赖建模的卷积神经网络（Convolutional Neural Networks，CNN）与长短期记忆网络（Long Short-Term Memory Networks，LSTM）双通路架构，并创新性地将未来控制指令作为前馈激励引入特征空间，以强化模型对非稳态电-热耦合过程的表征能力。通过在物理规律一致的源域数据上进行预训练，并利用少量目标域实验样本实现模型权重的精准适配，本文方法不仅显著降低了对大规模实验数据的依赖，也为BMG增材制造过程的在线智能监控与精准温控提供了支撑。
1 原理与方法
1.1 BMG的焦耳加热原理
焦耳加热BMG材料是利用了其电阻率大于一般金属的特性，其体积热源项可表示为：
式中，$ I $ 为通入材料的电流，$ \rho (T) $ 是材料随温度变化的电阻率；$ R $ 为BMG棒材接入电极到低电阻热床这一段材料的总电阻；$ A $ 和$ L $ 分别是截面积与棒长。
材料内部温度演化受热传导方程[17]控制：
式中，$ {\rho }_{0} $ 是密度；$ {c}_{p} $ 为恒压比热容；$ k(T) $ 是材料随温度变化的热导率；$ {q}_{\text{loss}} $ 为单位体积散热项，考虑与环境之间的热交换。BMG的热软化主要源于局部结构松弛与黏滞流动性的增加，当温度上升至玻璃化转变温度$ {T}_{g} $ 附近后，原子之间的协同重排显著增强，材料进入准黏性流动状态，表现出连续的软化状况[1]。
1.2 仿真系统构建
仿真解算基于热传导方程，然后该控制方程在COMSOL中通过有限元方法离散求解，配合对流散热边界$ {q}_{\text{loss}1}=h\left(T-{T}_{\text{amb}}\right) $ 与辐射边界$ {q}_{\text{loss}2}= \varepsilon \sigma ({T}^{4}-T_{\text{amb}}^{4}) $ [17]，可重现真实加热过程中的非均匀温度演化。
仿真系统中所有材料的热物理属性参数见表1 ，通过COMSOL电热仿真计算，可模拟出整个几何构型区域电流焦耳发热所形成的温度场。由于FFF制造中打印喷头出口温度决定着BMG玻璃化成形状况，因此本文围绕该位置的核心温度预测进行探索。
表 1 电热耦合仿真材料属性配置Table 1 Electrothermal coupling simulation material property configuration |
| 属性 | BMG | 纯铜 | 不锈钢 | 氧化铝陶瓷 | 铝合金 |
| 电导率/S·m−1 | |||||
| 恒压热容/ J·(kg·K)−1 | 457 | 385 | 475 | 750 | 938 |
| 导热系数/W·(m·K)−1 | — | 400.0 | 44.5 | 25.0 | 155.0 |
| 密度/kg·m−3 | 6 810 | 8 960 | 7 850 | 3 950 | 2 700 |
边界条件方面，所有表面均设定与空气之间存在恒定的对流换热和辐射换热，传导系数设为$ h'= $ 5 W/(m2·k)，表面发射率$ \varepsilon '=0.8 $ 。环境温度设置为20 ℃，热床初始温度设为300 ℃。
考虑到BMG的热学参数，尤其是导热系数具有显著的温度依赖性，本文依据文献[18]提供的温度-导热系数实测曲线对BMG的导热属性进行建模（如图3 所示，其中标注的$ {T}_{x} $ 为材料结晶温度）。对该曲线在高温区间进行线性外推，以支持完整的仿真数据集生成。
1.3 CNN、LSTM结构
CNN具备提取局部特征信息的能力[19]，本文任务的输入数据是一维时间序列，可通过一维卷积提取输入时序数据中的局部特征。$ {{\boldsymbol{M}}}_{n-1} $ 表示网络第n层的输入，$ {{\boldsymbol{M}}}_{n} $ 表示网络第n层的最终输出，那么卷积层的操作可表示为：
式中，$ {{\boldsymbol{W}}}_{n} $ 和$ {{\boldsymbol{b}}}_{n} $ 分别是第$ n $ 层卷积的权重和偏移参数向量。
LSTM在建模长期依赖关系方面有显著的效果[20]。LSTM网络在每个时间步$ t $ 通过门控机制对历史状态和当前输入进行非线性变换，通过遗忘门、输入门与输出门机制对信息状态进行动态更新与筛选，从而有效保持时间上下文中的关联性。图4 是单个LSTM单元的结构，其中$ {{{f}}}_{t}、{{{i}}}_{t}、{{{c}}}_{t} $ 和$ {{{h}}}_{t} $ 分别是LSTM遗忘门状态、输入门状态、单元状态和隐藏层状态，tanh和$ \sigma $ 为激活函数。
与图像分类等任务不同，物理过程的时间序列预测任务更强调对时间维度分辨率与连续性的保持。池化操作虽然能够压缩特征表示，但也会导致时间信息的丢失，削弱模型对短期动态变化的感知能力。因此，为了在后续的LSTM中充分利用完整的时序信息，模型结构中省略了池化层设计，以最大限度地保留历史序列的时间结构特征。
1.4 输出层与训练目标
为了将LSTM模块学习到的时序表示映射为目标预测值，通常在其最后一层的最终时间步隐藏状态$ {{{h}}}_{t} $ 上接一个线性全连接层，计算预测输出：
式中，$ {{W}}_{{{\mathrm{out}}}}\in {\mathbf{R}}^{O\times H} $ ，$ O $ 为输出维度，$ {{H}} $ 为隐藏状态维度，$ {{{b}}}_{\text{out}} $ 为偏置项。该线性层作为回归映射层，将模型特征输出转化为所需的预测变量。
模型训练采用监督学习范式，通过最小化预测值$ \hat{{{Y}}} $ 与真实标签$ {{Y}} $ 之间的误差来更新参数，并采用均方误差（Mean Squared Error，MSE）作为损失函数：
式中，$ {{N}} $ 为样本总数，$ {\hat{{{Y}}}}^{\left(i\right)} $ 是第$ i $ 个样本的预测值，$ {{{Y}}}^{\left(i\right)} $ 是对应的标签真实值。
1.5 迁移学习
迁移学习是一种旨在利用源域上已学习的知识，以提升模型在目标域中学习效率和性能的机器学习方法[21]。本文将COMSOL生成的仿真数据作为源域，真实测温实验数据作为目标域。尽管两者在输入形式上相似，但由于物理误差、噪声和边界条件不同，存在明显分布差异。为缓解领域偏移，采用“预训练-微调”策略：先在仿真数据上训练深度模型提取时序映射关系，再在少量实验数据上微调，仅更新LSTM编码器与全连接层，冻结底层特征提取器，从而兼顾通用性与适应性，提升小样本条件下的建模精度与稳定性。
2 实验
2.1 数据采集
仿真模型中采集喷头出口原料中心位置的温度$ {T}_{\text{target}} $ 作为模型需要学习的输出量。仿真系统设定的步长$ \mathit{\Delta }T $ 为0.025 s，以0.125 s步长进行稀疏采样，保证与真实实验装置传感器和执行器的频率一致。通过改变仿真模型的输入激励电流函数的形式和参数，获得100组数据；利用滑动窗口法截取数据获得样本，并在预训练阶段以6:2:2的比例将收集仿真数据集划分为训练、验证和测试数据集。
本文也进行少量真实实验并采集数据，实验装置如图5 所示。实验采用K型热电偶温度传感器，测量喷头出口的原料温度；以可编程控制电源作为执行器，控制周期为0.125 s；同样通过编程设定多种形式的输入激励电流，记录控制温度响应和输入电流数据。
2.2 网络模型与训练
2.2.1 CNN-LSTM模型设计
本文构建的融合CNN与双输入LSTM的深度学习网络结构如图6 所示。模型整体可划分为三大模块：时序特征编码模块（含CNN与PastLSTM）、控制信号编码模块（FutureLSTM）、预测解码多层感知机模块。
模型输入由历史窗口内的时序数据构成，包括温度、温度变化率、控制电流与其变化率，共4维特征。利用滑动窗口机制构造长度为32的输入序列，作为主分支的输入；另一路输入为未来预测步长6对应的控制电流序列，仅利用其控制电流特征这一维度，作为控制分支的输入。
为增强时序特征提取能力，主分支首先通过两个一维卷积层提取局部时序模式；卷积输出后接入一个单层的LSTM网络，以建模长期时序依赖，仅取最后一个时间步的输出作为PastLSTM特征表示。控制分支的输入经结构对称的另一LSTM网络处理，提取未来控制动作的时序表示。
两个分支提取的隐藏状态通过拼接后输入到一个由1 024维隐藏层构成的多层感知机（Multilayer Perceptron，MLP）中，最终输出形状为$ 6\times 1 $ 的序列，代表未来6个时间步的温度预测结果。整体模型支持端到端训练，模型的关键参数配置如表2 所示。
表 2 CNN-LSTM网络结构配置参数Table 2 CNN-LSTM network architecture configuration parameters |
| 模块 | 数值 |
| 序列输入长度 | 32 |
| 卷积层数 | 2 |
| 核尺寸 | 9 |
| 卷积通道数 | 8 |
| LSTM层数 | 1 |
| LSTM隐藏单元数 | 128 |
| MLP隐藏层 | 1 024 |
| 输出层 | 6 |
CNN模型能够有效地降低噪声影响，提取出局部时间特征；LSTM能够捕捉长期动态，捕捉电流和挤出口温度之间的非线性关系。同时，相比循环神经网络，LSTM能够有效避免梯度消失问题，使训练更加稳定，也更容易收敛。
2.2.2 数据预处理
为了建模温度变化的时序动态特性，本文设计的模型输入包括两类信息：一是基于历史状态的输入特征，二是未来控制指令的前馈输入。由热传导方程可知，历史状态特征需要考虑温度变化受历史电流、热惯性及散热等因素的耦合影响，因此本文构造了多维特征序列$ \boldsymbol{X}_{t}^{(1)}=\left[\boldsymbol{x}_{t-T+1}^{(1)},\boldsymbol{x}_{t-T+2}^{(1)},\cdots ,\boldsymbol{x}_{t}^{(1)}\right]\in {\mathbf{R}}^{T\times d} $ ，由温度$ T(t) $ 、温度变化率$ \dot{T(t)} $ 、电流$ I(t) $ 、电流变化率$ \dot{I}(t) $ 组成，$ \boldsymbol{x}_{t}^{(1)}=\left[T(t),\dot{T}(t),I(t),\dot{I}(t)\right] $ 。其中，$ T=32 $ ，$ d=4 $ 。以32步的滑动历史序列作为模型主输入，预测窗口长度为6步。
考虑到未来电流控制量对温度演化过程具有直接影响，模型引入了未来控制输入作为前馈辅助特征，其输入形式为未来6个时间步内的电流参考值序列$ \boldsymbol{X}_{t}^{(2)}=\left[\boldsymbol{x}_{t+1}^{(2)},\boldsymbol{x}_{t+2}^{(2)},\cdots ,\boldsymbol{x}_{t+6}^{(2)}\right]\in {\mathbf{R}}^{T\times d} $ ，$ \boldsymbol{x}_{t+n}^{(2)}=I(t+n) $ 。其中，$ T=6 $ ，$ d=1 $ 。该部分信息通过第二条LSTM通路建模，并在后续与主通路输出特征融合，以提高模型对未来趋势的响应能力，也为后续开展预测控制等工作打下基础。
本文对所有输入和输出特征均进行了标准化处理，按式（6）进行标准化转换：
式中，$ x $ 为标准化处理前的某一维输入特征数据，$ z $ 为标准化后的值。验证和测试阶段也统一使用训练集所得的$ \mu $ 和$ \sigma $ ，保证评估过程中不引入数据泄漏。
2.2.3 训练结果
本文采用“仿真预训练+实验微调”的迁移学习策略。首先在规模较大、噪声较少的仿真数据集上进行预训练，使模型充分学习材料加热过程中隐含的物理规律与动态特征；随后在小规模真实实验数据集上进行微调训练，使模型在保持物理一致性的同时适配实际数据分布。
预训练与微调的关键超参数设置见表3 。考虑到仿真数据量充足、分布稳定且噪声干扰较小，预训练阶段采用相对较大的学习率，以加快收敛速度、提高训练效率；而由于真实实验数据数量有限，为避免梯度波动与过拟合风险，模型在微调阶段采用更小的学习率和批量大小，从而增强模型对有限样本的敏感性，并确保在目标域内实现稳定的损失下降过程。
表 3 训练超参数配置Table 3 Training hyperparameter configuration |
| 参数 | 预训练 | 微调 |
| 训练轮数 | 100 | 1 000 |
| 批大小 | 64 | 8 |
| 学习率 | 0.001 00 | 0.000 01 |
| 学习率衰减周期 | 25 | 200 |
| 学习率衰减因子 | 0.85 | 0.90 |
| 0.010 | 0.001 | |
| Dropout比率 | 0.1 | 0.1 |
| 优化器 | Adam | Adam |
在源域仿真数据集上完成训练后，保留验证集表现最优的模型参数。本文采用均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）和平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）作为评价指标，在仿真测试集上进行了测试，最终得到RMSE为0.67 ℃，MAE为0.30 ℃的结果，表明该模型能够准确拟合非晶合金在焦耳加热过程中的温度演化规律。该结果为后续基于真实数据的迁移微调奠定了良好的参数基础，避免了从零开始训练带来的过拟合风险与收敛困难。
2.3 消融实验
为评估模型各组件对预测性能的影响，本文开展了系统性消融实验。表4 所示的网络结构消融结果表明，采用2层CNN （核尺寸为9、通道为8）结合1层LSTM的配置表现最佳。改变卷积感受野、增加网络通道或加深LSTM层数，均会导致性能衰退或带来无益的计算复杂度；而移除CNN则会使模型精度显著下降，这验证了浅层异构网络在提取局部时序特征中的必要性。
表 4 模型结构的消融实验结果Table 4 Ablation experimental results of the model structure |
| 卷积层数 | 核尺寸 | 通道数 | LSTM层数 | RMSE | MAE |
| 2 | 9 | 8 | 1 | 0.67 | 0.30 |
| 2 | 7 | 8 | 1 | 0.92 | 0.45 |
| 2 | 11 | 8 | 1 | 0.77 | 0.44 |
| 2 | 9 | 4 | 1 | 0.82 | 0.43 |
| 2 | 9 | 12 | 1 | 0.79 | 0.45 |
| 2 | 9 | 8 | 2 | 0.85 | 0.45 |
| 2 | 9 | 8 | 3 | 0.94 | 0.49 |
| 0 | — | — | 1 | 0.76 | 0.41 |
| 1 | 9 | 8 | 1 | 0.83 | 0.44 |
| 3 | 9 | 8 | 1 | 0.90 | 0.48 |
输入特征消融结果如图7 所示。对比结果可知，最佳特征组合为$ \left[T\left(t\right),\dot{T}\left(t\right),I\left(t\right),\dot{I}\left(t\right)\right] $ ，其在所有候选组合中表现最优。剥离温度或电流的变化率均使误差上升；若仅保留电流输入，RMSE将激增至19.76 ℃，这凸显了动态热状态反馈特征的核心地位。此外，基于物理直觉额外引入电流平方项并未带来性能增益。
表 5 不同滑动窗口参数配置RMSE结果对比Table 5 Comparison of RMSE results with different sliding window parameter configurations |
| 输入窗口长度 | 预测步长 | ||
| 6 | 8 | 12 | |
| 24 | 0.68 | 0.81 | 1.07 |
| 28 | 0.69 | 0.81 | 1.03 |
| 32 | 0.67 | 0.88 | 1.03 |
| 36 | 0.68 | 0.88 | 1.07 |
| 40 | 0.75 | 0.78 | 1.07 |
2.4 迁移学习
2.4.1 K折交叉验证方法
在真实实验数据有限的条件下，为更有效地评估模型的泛化性能、缓解样本不足带来的过拟合风险，本文采用K折交叉验证策略对目标域中的真实数据集进行组织与使用。共采集了14组真实实验数据，每组数据记录一个完整的加热过程。为保证模型最终泛化评估的独立性，固定保留其中2组数据作为测试集，其余12组数据则用于交叉验证训练。K折交叉验证策略的数据划分方法如图8 所示，在本文中K=6，每一折数据又划分为多组训练数据和一组验证数据，训练得到对应的微调后的模型。
将剩余12组数据划分为6组，每轮实验中选取2组作为验证集，其余10组作为训练集，确保每组数据在整个验证过程中均用作一次验证集。相较于传统的单次划分训练集与验证集的方式，K折交叉验证策略能够显著降低模型评估对数据划分偶然性的依赖，从而提高实验结果的稳定性与鲁棒性，特别适用于本文中真实数据量较少、样本间存在组间差异性的实际情况。
2.4.2 微调
在完成源域预训练并确定最优参数后，为适应目标域真实物理响应，基于K折划分，采用迁移学习进行微调。每折选取10组为训练集、2组为验证集，并以验证误差最优作为模型选择标准。微调过程中，冻结预训练卷积层参数以保留源域低层特征，仅调整高层参数以适配目标域数据分布。
各折训练情况如图9 所示。在完成6折微调训练后，测试评估结果如表6 所示。从表6 可以看出，各折模型在测试集的预测性能较为稳定，RMSE平均值为4.22 ℃，MAE平均值为2.61 ℃，表明模型能够在真实数据上准确捕捉温度响应的变化趋势。其中，第2折模型在测试集上表现最优，达到RMSE为3.65 ℃、MAE为2.33 ℃。性能差异可能与各折训练集与测试集在工况或热响应行为上的分布差异有关，这也从侧面反映出真实实验数据中存在一定程度的非平稳性和多样性。总体而言，该迁移学习微调策略有效地将源域仿真模型的学习能力迁移至目标域，既克服了小样本学习下的欠拟合风险，又保持了较低的预测误差水平。
2.4.3 性能分析与对比
在真实测试集上绘制的最佳模型预测值与真实值残差分布如图10 所示。残差均值为0.85 ℃，标准差为3.55 ℃，整体呈近似对称单峰分布，表明预测结果与真实值总体一致，未出现系统性偏差。误差主要集中在零附近，超过85%落在±5.00 ℃区间内，表现出良好的集中性与稳定性，表明模型具有较强且稳健的温度响应预测能力。
为进一步深入评估迁移学习模型在目标域上的泛化性能，本文从多个角度对测试集预测结果进行了细致分析，具体包括不同预测时间步上的预测性能表现、不同温度区间下的误差统计，以及不同训练和推理策略的测试性能对比。
为解构模型在复杂热力学状态下的自适应机制，本文依据非晶合金玻璃化转变温度（$ {T}_{g}\approx $ 380.0 ℃），将温度域划分为四个区间，如图12 所示。结果呈现出显著的“高温高精度”收敛特征：低温区误差最高，MAE和RMSE分别为5.42 ℃与6.30 ℃；而极高温区误差剧降，MAE和RMSE分别为0.33 ℃与0.42 ℃。
从物理与算法交叉视角剖析可见，在升温初期的低温阶段，系统受瞬态对流、非稳态接触热阻等强非线性扰动主导，模型认知不确定性高；而进入临近$ {T}_{g} $ 的高温及极高温区后，辐射换热成为主导机制，物理规律确定性大幅增强。同时，该温区的数据特征高度收敛于仿真源域的核心分布簇，使迁移学习模型在此关键成形温区展现出极强的跨域拟合能力与工程保真度。
为进一步验证本方法的优势，本文设计了三种建模策略进行对比实验，重点考查迁移学习方法与传统物理仿真预测方法的差异。三种策略具体如下：
（1）迁移学习预测。利用仿真数据进行预训练，并结合少量真实实验数据进行微调。
（2）真实数据预测。仅使用有限的真实实验数据，不引入仿真先验知识。
（3）纯仿真数据预测。模型完全基于多物理场仿真数据训练，不经过任何实验数据修正，直接应用于真实工况数据预测。
实验结果如表7 所示。纯仿真模型在真实测试集的预测结果表现出明显的“仿真-现实”域差异，其RMSE和MAE分别高达12.10 ℃ 和7.66 ℃，预测结果严重失真。这表明，传统的纯物理仿真方法在处理包含复杂传感器噪声和边界不确定性的真实工艺时，难以直接泛化。相比之下，本文采用的迁移学习方法将预测误差降至RMSE为3.65 ℃和MAE为2.33 ℃，相较于纯仿真方法精度提升了约70%，有力证明了迁移学习在跨越物理仿真与真实制造鸿沟方面的显著优势。
表 7 基于不同建模策略进行对比实验Table 7 Comparative experiments based on different modeling strategies |
| 建模策略 | RMSE | MAE |
| 迁移学习预测 | 3.65 | 2.33 |
| 真实数据预测 | 5.98 | 4.81 |
| 纯仿真数据预测 | 12.10 | 7.66 |
3 结语
本文针对块体BMG在增材制造过程中温度演化的高非线性预测难题，系统性地构建了融合物理先验、深度学习与知识迁移的智能预测框架。研究结果证明，本文提出的CNN-LSTM双通路模型能够有效表征提取热传导过程中的非线性特征，配合未来控制量前馈机制，可有效抑制多步预测中的误差累积与热滞后影响。同时，结果也表明，仿真驱动的迁移学习策略成功实现了从理想物理场向真实制造工况的知识跨域迁移，在极小样本条件下显著提升了模型在全温区内的预测鲁棒性。本文不仅为复杂热物理系统的小样本建模提供了一种高效、稳健的算法路径，也为未来实现在线闭环调控及BMG高性能复杂结构件的稳定成形奠定了关键的理论与模型基础。