0 引 言
卫星直连终端技术利用卫星作为中继站，在终端设备（如智能手机、物联网终端）与地面站之间传输信号，可提供从短消息到高带宽视频流等多种服务[4]。鉴于地球静止轨道卫星存在高时延和频谱利用率低等问题[5]，当前技术方案主要采用大规模低轨（Low Earth Orbit，LEO）卫星星座与现有地面网络融合的方式。该方式具有路径损耗小、时延低等优势，且无需对现有终端硬件进行改造[6]。使用L/S/UHF频段的LEO卫星星座已成为实现直连终端服务进而实现全球网络覆盖的主流方案，其中AST SpaceMobile、Space X等公司已部署BlueWalker 3、Starlink v2-mini等卫星开展实验或实际应用[7]。然而，受卫星载荷体积和用户终端接收增益等因素限制，目前所支持的数据速率仍然较低，距离实现流畅的语音通话和视频传输仍存在较大差距[8]。
面向通信场景的分布式卫星群已经吸引了较多的学者进行研究，Quadrelli等[11]针对深空通信领域展开研究，通过构建由N个CubeSats组成的分布式卫星群，采用相位同步技术，在Ka/X频段形成相干波束，对比分析大型天线观测方案等效全向发射功率等指标。Tuzi等[12]构建了一种基于立方星的分布式卫星群系统，各卫星节点搭载低增益贴片天线，通过分布式协同形成等效大孔径，进而获得高增益波束。Tuzi等[13]设计了螺旋型与对数增强螺旋型两种卫星群空间构型，并对比分析不同构型在波束特性及系统吞吐量等方面的性能差异，验证了分布式卫星群的通信性能优势及工程可实现性。Bacci等[14]分析了多颗卫星配备的以方形编队组织的规则平面阵列，研究分析静地轨道和低空轨道两种场景下为手持用户终端提供类似5G的通信服务的可能性，并进一步研究了基于概率函数方法来优化卫星阵列排列[15]。Avellan等[16]和Braun等[17]在发明专利引入了高通量分块卫星系统的概念，其关键思想是将传统的单一航天器的通信功能能力分布到众多小卫星上。
尽管最近关于卫星群构型设计在通信应用已有较多研究，并普遍证实了卫星群构型设计对于提升通信系统性能的重要性，但现有研究在应对实际工程需求时仍面临显著局限：一方面，传统方法多基于规则几何结构与传统数学规划，在面对非规则分布带来的庞大且高度非凸解空间时，计算复杂度极高，且易陷入局部最优；另一方面，对于如何根据动态多变的波束特性需求（如特定方向的增益、副瓣抑制等）进行敏捷的反向设计与构型重构，相关研究尚显不足。
针对上述问题，本文提出了一种基于数据驱动的深度学习辅助构型设计方法。该方法的核心创新与贡献主要体现在以下三个方面：
（1）端到端的数据驱动反向设计。突破传统正向迭代优化的计算瓶颈，直接建立从期望波束方向图到卫星三维位置拓扑的端到端映射，大幅提升求解效率。
（2）注意力机制增强的特征提取。设计了一种注意力嵌入卷积网络模型，使网络能够自适应地聚焦于对方向图优化最关键的区域（如旁瓣极值），显著提高针对严苛波束指标的优化精度。
（3）非规则构型空间的深度探索。验证了数据驱动方法在打破传统阵列周期性、抑制栅瓣方面的潜力，为高性能分布式卫星群通信提供了兼具灵活性与工程可实现性的新型解决方案。
1 系统模型
1.1 分布式卫星群系统
如图2 所示的卫星群空地通信坐标系统，本文建立了由$ S $ 颗LEO微小卫星（如立方星）组成的集群模型，其中每颗卫星$ s $ 配置一个包含$ N $ 个辐射单元的平面阵列（子阵）。该系统采用两个坐标系进行描述：集群中心坐标系（Swarm Center Coordinate System，SCCS）和卫星本体坐标系（Satellite Body Coordinate System，SBCS）。在SCCS中，卫星$ s $ 的位置$ {\boldsymbol{p}}_{s}={[{{x}_{s}},{{y}_{s}},{{z}_{s}}]}^{\text{T}} $ 由其SBCS原点的坐标表示。本文假设所有卫星间可实现完美的信号相位同步和位置控制，同时忽略卫星自旋影响。在坐标系中，$ \theta $ 俯仰角和$ \phi $ 方位角分别表示空间任意方向；卫星阵列发射信号波长为$ \lambda $ ，则波数矢量可表示为$ \boldsymbol{k}\left(\theta ,\phi \right)=2{\text π} /\lambda \cdot {[\cos \theta \cos \phi ,\cos \theta \sin \phi ,\sin \theta ]}^{\text{T}} $ ，该矢量描述了平面波在笛卡尔坐标系中的空间相位变化。
给定集群中所有卫星均为同型号（体积、质量、天线阵列及其他参数均相同)，这意味着它们在SBCS下的描述完全一致。在SBCS中，子阵中第$ n $ ($ 1\leqslant n\leqslant N $ )个辐射单元的位置记为$ \boldsymbol{r}_{n}^{\prime}={[{x_{n}^{\prime}},{y_{n}^{\prime}},{z_{n}^{\prime}}]}^{\text{T}} $ ，因此第$ s $ 颗卫星上第$ n $ 个辐射单元在SCCS中的全局位置可通过矢量相加获得$ {\boldsymbol{r}}_{s,n}={\boldsymbol{p}}_{s}+\boldsymbol{r}_{n}^{\prime} $ 。
卫星群的覆盖区域由最小仰角$ {\epsilon }_{{\mathrm{min}}} $ 确定。该参数定义了从卫星星下点到服务区边缘的最大扫描角$ \overline{\theta }=\arcsin \left({r}_{E}/\left({r}_{E}+h\right)\cos {\epsilon }_{{\mathrm{min}}}\right) $ ，且满足$ \overline{\phi }=\overline{\theta } $ ，其中$ {r}_{E} $ 为地球半径，该范围界定了辐射方向图分析的边界。
1.2 相控阵模型
基于经典阵列理论，本文采用窄带信号模型进行分析；在远场条件下，卫星$ s $ 上阵列的总辐射方向图可表示为：
式中，$ {E}_{e}\left(\theta ,\phi \right) $ 为单个辐射单元的场方向图，$ A{F}_{\text{s}}\left(\theta ,\phi \right) $ 为阵列因子，$ \theta $ 和$ \phi $ 为参考坐标系中的俯仰角和方位角。对于由$ N $ 个辐射单元组成的阵列，阵列因子表示各单元加权信号的相干叠加，为：
式中，$ \boldsymbol{w}_{s}^{{{\boldsymbol{H}}}}=[{w}_{s,1},\cdots ,{w}_{s,n}]\in {{C}}^{1\times N} $ 为施加于子阵$ s $ 辐射单元的复权重向量（也称为波束成形向量），$ {\boldsymbol{v}}_{s}\left(\theta ,\phi \right) $ 为阵列响应向量（或称导向向量）。
在实际分析中，通常使用归一化功率方向图代替场辐射方向图，其定义为$ {P}_{s}\left(\theta ,\phi \right)={\left| {E}_{s}\left(\theta ,\phi \right)\right| }^{2}/ \max {\left| {E}_{s}\left(\theta ,\phi \right)\right| }^{2} $ 。本文选用以下两个指标用于量化分析辐射方向图：
（1）半功率波束宽度（Half Power Beam Width，HPBW）。用于衡量波束集中度。
（2）最大旁瓣电平（Maximum Sidelobe Level，$ {\text{SLL}}_{{\mathrm{max}}} $ ）。即最大旁瓣与主瓣的比值，用于评价抗干扰能力。
1.3 卫星群阵列
为实现卫星对地通信更高的吞吐量，不可避免地选择更大口径的天线。传统方法面临显著局限：单颗大型卫星天线需要增加辐射单元数量或扩大单元间距，两者均在制造成本和发射复杂度方面带来挑战。虽然采用较少辐射单元配合较大单元间距可产生窄波束，但这会引入高强度栅瓣，严重降低方向图性能。研究表明，非均匀非周期布局可有效缓解这一问题[9]。本文考虑的分布式卫星群，通过将辐射单元分配到多个子阵（本文后续以“子阵”代指集群中的单个小卫星）构建非均匀平面阵列，从而打破阵列的周期性，不仅能生成更优质的波束，还可避免栅瓣的产生。
在卫星中心坐标系中，子阵参考点的位置矩阵定义为$ \boldsymbol{p}={[{\boldsymbol{p}_{1}^{\text{T}}},\cdots ,{\boldsymbol{p}_{S}^{\text{T}}}]}^{\text{T}}\in {{R}}^{3S} $ ，其中$ {\boldsymbol{p}}_{s}\in {{R}}^{3} $ 表示第$ s $ 个子阵的三维位置。记第$ s $ 个子阵上第$ n $ 个辐射单元的位置为$ {\boldsymbol{r}}_{s,n} $ ，则卫星群的总场辐射方向图及其阵列因子可表示为：
式中，$ {E}_{e}\left(\theta ,\phi \right) $ 为单个辐射单元的辐射方向图，$ {w}_{s,n} $ 表示施加于位置$ {\boldsymbol{r}}_{s,n} $ 处辐射单元的波束成形权重。当采用波束成形将波束指向目标方向$ \left({\theta }_{c},{\phi }_{c}\right) $ 时，各辐射单元的权重设置为$ {w}_{s,n}=1/\sqrt{SN}\cdot \exp \left(-j\boldsymbol{k}_{c}^{T}\cdot {\boldsymbol{r}}_{s,n}\right) $ ，其中$ {\boldsymbol{k}}_{c}\triangleq {\boldsymbol{k}}_{c}\left({\theta }_{c},{\phi }_{c}\right) $ ，归一化因子$ 1/\sqrt{SN} $ 确保总发射功率恒定。将波束成形权重和位置向量$ {\boldsymbol{r}}_{s,n}={\boldsymbol{p}}_{s}+\boldsymbol{r}_{n}^{\prime} $ 代入式(4)，总阵列因子为：
式中，$ A{F}_{a}\left(\theta ,\phi ;\boldsymbol{p}\right) $ 称为子阵间因子，描述将每个子阵视为单个辐射单元所形成的“外层”集群几何构型的辐射特性，由子阵间的相对位置$ \boldsymbol{p} $ 决定；$ A{F}_{s}\left(\theta ,\phi \right) $ 为子阵内因子，表示单个子阵的辐射方向图，取决于子阵内部单元分布$ \boldsymbol{r}_{n}^{\prime} $ 。
2 基于注意力增强的卷积神经网络学习
2.1 问题表述
对于指向方向$ \left({\theta }_{c},{\phi }_{c}\right) $ 的波束，理想归一化功率方向图应近似为冲激函数：
式中，$ \overline{P}\left(\theta ,\phi \right)\triangleq \overline{P}\left(\theta ,\phi ;{\theta }_{c},{\phi }_{c}\right) $ (此处省略$ \left({\theta }_{c},{\phi }_{c}\right) $ 表示波束指向$ {\theta }_{c},{\phi }_{c} $ 时的理想方向图(训练中的标签))。设计目标是寻找位置矩阵$ \boldsymbol{p} $ ，使实际方向图$ P\left(\theta ,\phi ;\boldsymbol{p}\right) $ 与理想方向图$ \overline{P}\left(\theta ,\phi \right) $ 之间的误差最小：
式中，约束式(8)通过最小间隔$ {d}_{c} $ 防止卫星碰撞，约束式(9)将旁瓣电平限制在阈值$ {\text{SLL}}_{c} $ 以下，函数$ \eta (\cdot ) $ 表示$ {\text{SLL}}_{{\mathrm{max}}} $ 的计算，约束式(10)定义了方向图分析范围。
该优化问题具有高度非凸性，主要源于非凸的可行域以及计算代价高的约束。传统优化方法往往陷入局部最优解，而深度学习凭借其数据驱动的端到端训练范式，提供了一种更具优势的替代方案：不仅能够有效学习从波束需求到最优卫星位置之间的高度非线性映射，还能在训练过程中隐式地满足复杂的系统约束，避免高昂的约束求解。
2.2 网络模型
本文提出了一种注意力增强的卷积学习网络，旨在学习从初始辐射方向图到优化卫星位置的逆向映射关系。将功率方向图离散化，即：
式中，$ H $ 和$ W $ 表示采样分辨率。网络不学习从位置到方向图的正向映射，而是直接学习从初始方向图$ \boldsymbol{F}\left({\boldsymbol{p}}_{0}\right) $ 到最优位置$ {\boldsymbol{p}}^{*} $ 的端到端映射。这种方法更为高效，因为它避免了生成海量训练数据集以及嵌入迭代优化算法的过程。通过这种方法，神经网络模型不仅在学习过程中隐式掌握了方向图形成的物理机制，而且更直接地实现了从性能需求到物理实现的优化映射。如图3 所示，网络架构由以下主要组件构成：
（1）输入层。接收简单初始构型$ {\boldsymbol{p}}_{0} $ （如单个整体卫星）在采样波束方向上的辐射方向图$ \boldsymbol{F}\left({\boldsymbol{p}}_{0}\right) $ ，包含期望波束方向和初始旁瓣特性信息。
（2）卷积层。由五个卷积块组成，采用递增的通道数（16, 16, 32, 32, 32）执行多尺度特征提取。每个模块包含标准卷积操作、ReLU激活函数和最大池化层，用于提取辐射方向图的关键特征，如主瓣宽度、旁瓣电平和方向性等。
（3）注意力机制层。传统卷积神经网络对所有提取的特征赋予相同权重。然而，在旁瓣特征建模中，最大值往往更具有判别性，应被重点关注。
为解决这一问题，本文在卷积神经网络输出端引入混合注意力机制，使模型能够自适应地聚焦于对方向图优化最关键的区域。具体而言，采用一种轻量级的卷积神经网络架构，以同时捕获通道和空间维度上的重要特征。
（4）输出层。通过多层感知机将注意力增强特征图展平并映射为输出向量。考虑到系统中共有$ S $ 颗卫星，每颗卫星对应于一个三维位置坐标，因此输出为$ \boldsymbol{y}\in {\bf{R}}^{3s} $ （本文考虑所有卫星阵列在同一平面内，因此有$ x=0 $ ）。
综上，网络的完整映射为$ \boldsymbol{p}=\Phi \left(\boldsymbol{F}\left({\boldsymbol{p}}_{0}\right);\boldsymbol{\mathit{\Theta }}\right) $ 。其中，$ \boldsymbol{\mathit{\Theta }} $ 表示所有可训练参数。
2.3 损失函数与训练
本文设计的损失函数结合了方向图需求与约束强化，具体形式如下：
式中
且$ \boldsymbol{p}=\Phi \left(\boldsymbol{F}\left({\boldsymbol{p}}_{0}\right);\boldsymbol{\mathit{\Theta }}\right) $ ，表示由网络最终生成的卫星位置，$ \boldsymbol{\overline{F}} $ 为式(6)离散化后的理想方向图。式(12)中的第1项为方向图逼近损失，用于衡量实际辐射方向图与理想方向图之间的差距；第2项$ {L}_{{\mathrm{reg}}} $ 为正则化项，用于强化物理约束，权重参数$ \mu $ 作为惩罚因子。该正则化项通过倒数惩罚过小的卫星间距，以防止卫星碰撞；同时对过高的旁瓣电平施加惩罚，ReLU函数确保仅在违反约束时才施加惩罚。参数$ \alpha $ 和$ \beta $ 控制两类约束在训练过程中的重要程度。网络训练采用反向传播算法最小化总损失函数，使模型不仅能够学习辐射方向图的形成机制，还能建立从波束需求到优化卫星群位置布局的映射关系。
3 实验结果
为全面验证所提方法的性能，本文构建了由9颗运行于400 km轨道高度的微小卫星组成的分布式卫星群系统，设定最小仰角$ \overline{\theta } $ 为20°。每颗卫星搭载一个由各向同性单元组成的11×11均匀平面阵列。系统工作频率为2 GHz （对应波长为0.15 m），并采用$ \lambda /2 $ 的单元间距以有效抑制子阵级栅瓣。在算法训练阶段，将角度空间离散化为256×256的网格，构建包含50 000个随机波束指向样本的训练数据集，并使用学习率为$ {10}^{-4} $ 的Adam优化器。
为全面评估本文所提数据驱动方法的有效性，将该方法生成的卫星群构型与三种典型的数学定义的构型进行基准对比分析。三种基准构型分别为：集中式构型、矩形式构型以及对数螺旋式构型[10]。图5 和图6 直观展示了上述几何构型及其对应的波束方向图，图中数值分别为半功率波束宽度和最大旁瓣电平。结果显示，集中式构型虽然能够带来清晰的主瓣，但其波束宽度相对较宽；而分布式构型得益于更大的等效孔径，实现了显著更窄的波束。然而，具有周期性的矩形式构型表现出高强度的栅瓣，严重影响通信性能；非周期性的对数螺旋式构型和本文优化构型则成功分散了栅瓣能量，显著降低了旁瓣电平。这一结果有力证实了非周期性布局在改善波束质量方面的优势。进一步的量化分析表明，本文所提构型的性能优于对数螺旋式构型，特别是在半功率宽度基本一致的条件下，其最大旁瓣电平低至−7.78 dB，显著优于对数螺旋式的−4.67 dB，这也验证了所提方法对更优构型的探索能力。
4 结 语
针对传统单体卫星架构在通信性能上的局限性，本文探索了分布式卫星群技术，旨在实现面向未来的全球覆盖的高宽带卫星通信服务。本文提出一种基于深度学习的解决方案，具体利用注意力嵌入卷积模型来设计满足严苛通信指标的卫星群集合构型。结果表明，该模型具备强大的非线性映射能力，能够优化生成既能最小化旁瓣电平、又能精准匹配期望波束特性的构型。研究结果验证了分布式卫星集群在未来6G网络应用中的可行性与显著优势，为实现全球无缝覆盖提供了一种兼具可扩展性与经济高效性的技术路径。