0 引 言
1891年，美国科学家钱德勒通过分析大量纬度测量资料，提出极移主要是由两个周期性的分量组成：其一为周期约为1.2年的地球自转轴的自由摆动——从北天极向下观测，瞬时地极呈逆时针旋转，平均幅度约0.15″、周期平均为433天(即1.2年左右)，这种摆动后被命名为钱德勒摆动，其周期被称为钱德勒周期，是弹性地球自转的必然结果[5]；研究还表明，大地震等地质活动可能激发钱德勒摆动的振幅与相位变化[6]。其二为周期1年的受迫摆动，平均幅度为0.10″，方向与钱德勒摆动相同，该周年摆动由季节性天气变化引发，表现较为稳定。此后，人们进一步发现在极移中存在周期为1天、幅度约0.02″的微小摆动。不同周期的极移变化轨迹如图1 所示[7]，图1 (a)中大圈(约为1/4圆周)轨迹及图1 (b)对应钱德勒周期与年周期项，图1 (a)还包括周期为半月的周期项(图1 中约为12个)及周期为1~2天的周期项。除了上述周期性的运动外，实际观测数据还显示极移中存在长期漂移的现象[8]。极移的具体组成成分见表1 。
表 1 极移的主要周期项及特点Table 1 The main periodic components of polar motion and their characteristics |
| 周期 | 主要特点 |
| 半天、天 | 与潮汐、大气变化同步性高，变化幅值约为0.02″ |
| 半年、年 | 受季节性因素影响，是由海洋、大气环流引起的受迫摆动，变化幅值约为0.10″ |
| 1.2年(钱德勒周期) | 是弹性地球的自由摆动，极移的主要周期分量，变化幅值约为0.15″，变化不稳定 |
| 长期(数年及以上) | 与长期气候环境互相影响 |
随着现代空间大地测量技术的发展，甚长基线干涉测量(Very Long Baseline Interferometry，VLBI)、卫星激光测距(Satellite Laser Ranging，SLR)及全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)等天文测量手段可以实现毫角秒级的极移观测精度。国际地球自转与参考系服务组织利用VLBI资料和SLR资料联合解算地球定向参数，并在公报和年报中给出的瞬时地极坐标($ {X}_{P},{Y}_{P} $ )、世界时UT1、岁差和章动模型及其参数。其中，极移序列包含长期漂移、钱德勒摆动、周年/半周年项，以及由大气和海洋激发引起的高频不规则扰动，具有显著的非线性与非平稳特征[2]。传统天文观测手段或无线电观测手段受限于2~5天的观测解算周期，难以提供高时间分辨率的实时地球自转参数信息。
鉴于此，本文提出一种基于多站点高精度光纤干涉仪联合观测的地球极移测量方法。首先，推导单站光纤陀螺(Fiber Optic Gyroscope，FOG)观测值与极移参数间的线性投影方程，建立基于多站联合最小二乘的解算数学模型；其次，引入设计矩阵条件数指标，从理论上探讨观测站地理分布(几何构型)对极移解算稳定性的物理影响；最后，通过构建包含钱德勒摆动与周年摆动的复杂极移仿真环境，对比分析密集分布与广域分布两种布站方案的解算精度，验证多站点高精度光纤干涉仪在极移自主监测中的可行性。本文旨在为构建我国自主可控、高时效性的地球自转监测体系提供依据和参考。
1 地球极移测量研究现状与瓶颈
1.1 地球极移测量的意义与作用
此外，极移还会影响地球的离心力，引发平衡潮汐，进而导致海平面压力、风和水汽输送变化。大气角动量与海洋环流的变化被认为是激发地球周年摆动的主要机制[13-14]。基于平衡潮汐理论，极移引起的海平面高度变化可达18 mm，相应的海平面气压、近地面风加速率和近地面水汽通量散度变化分别为6 hPa、6.6×10−5 m/s2和3.11×10−9 kg·s[15]，其中浅海和内陆沿海地区的水汽通量与极移的相关性更为显著。虽然这些变化的量级较小，但长江、珠江等流域由极移引发的水汽输送变化与实际降水密切相关。研究表明，极移变化比其引起的降水变化提前4~14个月，且与厄尔尼诺等全球性气候现象存在显著的相关性[16]，因此极移信息的测量对气候预测和水文研究具有重要意义。
1.2 我国极移测量技术的发展现状
我国对于包含极移和世界时在内的地球定向参数自主测量技术的研究始于20世纪中叶。经过数十年发展，已形成以中国科学院国家授时中心、中国科学院上海天文台、中国科学院测量与地球物理研究所及武汉大学等科研机构为主力的研究体系。目前，我国已具备完善的量子频标、守时理论、精密测定轨及时间频率测量控制等关键技术储备，构建了包括短波、长波、北斗卫星及光纤等多种手段在内的综合授时系统。
为进一步提升地球定向参数解算的实时性与自主安全性，国内研究机构近年来致力于多源融合处理方法的研究。通过融合甚长基线干涉测量、数字天顶望远镜、全球连续监测评估系统及大型光学陀螺仪等多种技术手段，我国已建立起独立自主的地球定向参数解算与服务中心[19]，并于2022年4月正式开始提供高精度服务，实现了区域网条件下全球网精度的突破。
特别是在新型地基惯性测量技术应用方面，我国取得了显著进展。北京航天控制仪器研究所针对地球自转参数测量需求，先后研制了大型Sagnac光纤干涉仪。2023年，该单位研制出直径达1.5 m的大型Sagnac光纤干涉仪BFOI-1500(如图3 (a)所示)，其1 h积分时间的零偏稳定性最优结果达到$ 9.7\times {10}^{-7}(^\circ )/{\mathrm{h}}(1\sigma ) $ ；联合中国科学院国家授时中心开展的观测实验表明，基于该设备的连续15天测量误差优于7 ms/天，并已通过与国际地球自转服务C04序列的对比验证。2025年，该单位研制出直径达2.0 m的大型Sagnac光纤干涉仪BFOI-2000(如图3 (b)所示)，初步实现零偏稳定性最优值为$ 2\times {10}^{-7}(^\circ )/{\mathrm{h}}(1\sigma ) $ 。这一突破标志着我国利用大型光纤干涉仪进行高精度地球自转参数(含极移与世界时)监测已具备技术可行性与工程应用潜力。
1.3 传统极移测量方法及其局限性
现阶段极移的主要测量方法分成两类：
(1)依托全球布站的空间大地测量类。VLBI、GNSS、SLR等，各类技术在国际上均有专门的机构进行组织协调，包括国际地球自转和参考系服务(International Earth Rotation and Reference Systems Service，IERS)、国际GNSS服务组织(International GNSS Service，IGS)和国际激光测距服务(International Laser Ranging Service，ILRS)。
(2)直接测量地球旋转参数类。一类是大型激光陀螺仪，主要研究机构为德国慕尼黑大学、慕尼黑技术大学、中国华中科技大学[20]等；另一类是大型光纤干涉仪，目前研究机构为北京航天控制仪器研究所。
现阶段，VLBI、GNSS、SLR等空间大地测量技术需要在全球组网情况下才可实现高精度极移测量，其自主可控性、实时性、安全隐蔽性略显不足，且建设成本较高。目前，中国本土区域网测量得到的极移精度离国际组织的水平尚有一定差距。
1.4 基于光纤干涉仪的极移测量技术的潜在优势
随着VLBI、GNSS、SLR等大地测量技术的日趋成熟，极移观测的精度已达到毫角秒量级。然而，受限于复杂的解算流程与观测周期，传统空间大地测量手段难以提供高频、实时的极移信息。相比之下，基于Sagnac效应的光纤干涉仪作为地基超高精度测量仪器，具有全天候工作、采样率高(可达赫兹级)且无须依赖外部信号源的独特优势。利用固连在地球表面的高精度光纤干涉仪组列，可直接感测地球自转角速度的瞬时变化。这种方法不仅能够弥补传统光学观测在时间分辨率上的不足，还能在极端环境下实现地球自转参数的自主、连续监测，是现有空间大地测量手段的重要补充和全新技术。
1.5 国土范围内多站联合测量的必要性
尽管高精度光纤干涉仪具备超高的测量灵敏度，但其单台干涉仪仅能测量地球自转矢量在当地垂线方向的投影分量。由于极移参数$ ({x}_{p},{y}_{p}) $ 在观测方程中存在线性耦合，仅依靠单站数据无法独立解算实现两个极移分量。此外，单站测量极易受到地壳微动、温度梯度等局部环境噪声的干扰。鉴于此，本文提出建立国土范围内多站联合观测网络，通过优化台站的地理几何构型，构建多站联合最小二乘解算模型。该模型旨在通过增大观测站间的经度差异来改善设计矩阵的条件数，从物理机制层面实现极移分量的解耦与误差抑制，从而实现亚角秒级的高精度极移测量。
2 基于高精度光纤干涉仪的地球自转极移测量机理
2.1 光纤干涉仪极移测量原理与设计方案
光纤干涉仪是一种基于Sagnac效应的角速度测量仪器，其干涉光强$ I $ 与输入角速度的关系可表示为[21]：
式中，$ {I}_{0} $ 为干涉仪检测的最大光强，$ {\phi }_{b} $ 为相位偏置，$ \Delta {\phi }_{s} $ 为角速度变化引起Sagnac相移。
为了实现零偏的高性能和标度因数的长期稳定性，高精度光纤干涉仪典型方案由光功率自稳定型高斯谱掺铒光纤光源、半导体光放大器等非线性光放大器、高灵敏度光电探测器、耦合器、Y波导相位调制器、光谱整形器(或光纤滤波器)、大型光纤环以及相应驱动、调制、解调以及信号处理电路等组成，如图4 所示[22]。为了获得较好的温度环境适应性并提升温度性能，高精度光纤干涉仪总体结构采用“光电分离”方案，并对其光路部分进行隔热和磁屏蔽处理。该干涉仪的主要热源为光源、探测器和电路部分，而对热最敏感的部分则是干涉仪光路部分，因此将光源和探测器等热源与干涉仪光路分离，可降低干涉仪内部热源产生的热量对光路部分的影响，进而提升光纤干涉仪的温度性能。
用于测量地球自转以及极移的大型光纤干涉仪，其输出的角速度观测值$ {\Omega }_{\text{obs}}(t) $ 包含地球自转平均角速度$ {\Omega }_{E} $ 、极移引起的瞬时自转轴指向变化分量$ \delta {\Omega }_{\text{pm}}(t) $ ，以及局部地球物理效应(如固体潮、大气角动量)引起的微扰：
式中，$ \boldsymbol{R}({x}_{p},{y}_{p}) $ 为极移参数$ ({x}_{p},{y}_{p}) $ 对应的旋转矩阵，$ \delta {\Omega }_{\text{geo}}(t) $ 代表局部地球物理效应扰动，$ \varepsilon (t) $ 为干涉仪零偏漂移与随机噪声。通过高频采样的$ {\Omega }_{\text{obs}}(t) $ 序列，结合卡尔曼滤波去除长期漂移项后，可提取出蕴含高频极移信息的角速度残差特征。
2.2 单站观测模型与极移投影关系
地球瞬时自转角速度矢量$ \Omega $ 在地固坐标系中可分解为平均自转角速率$ {\Omega }_{E} $ 与极移引起的微小摄动分量。对于位于地理纬度$ {\phi }_{i} $ 、经度$ {\lambda }_{i} $ 的第$ i $ 个观测站，假设光纤干涉仪的敏感轴垂直于当地水平面(沿垂线方向)，在本文仿真模型中，暂不考虑垂线偏差的影响，假定各站敏感轴精确指向地理坐标系的径向，其理论观测角速度$ {\omega }_{i,\text{theo}} $ 为地球自转矢量在该方向的投影。
根据坐标变换关系，考虑极移$ ({x}_{p},{y}_{p}) $ 后的观测方程可线性化表示为：
式中，$ {\Omega }_{E}\approx 7.292~1\times {10}^{-5}\mathrm{rad}/\mathrm{s} $ ；第一项$ {\Omega }_{E}\sin {\phi }_{i} $ 为当地纬度决定的常值分量(这也是传统FOG寻北的原理)；后两项包含了极移信息，表现为随经度调制的微小角速度变化；$ {\delta }_{i}(t) $ 为包含仪器零偏漂移、随机噪声及环境干扰的综合误差项。
2.3 多站光纤干涉仪联合解算极移算法
由于单台干涉仪无法区分$ {x}_{p} $ 和$ {y}_{p} $ 的耦合影响(一个方程无法解两个未知数)，且易受局部环境噪声干扰，因此必须采用多站组网协同测量的方式。假设由$ N $ 个分布在不同经纬度的观测站构成测量网络，在时刻$ {t}_{k} $ ，构建联合观测线性方程组：
式中，待估参数向量$ \boldsymbol{X}={\left[{x}_{p}\left({t}_{k}\right),{y}_{p}\left({t}_{k}\right)\right]}^{\mathrm{T}} $ ，观测向量$ \boldsymbol{L} $ 由各站实测角速度减去理论常值构成：
设计矩阵$ \boldsymbol{A} $ 决定了观测系统的几何结构：
根据最小二乘原理，极移参数的最优估计解为$ \widehat{\boldsymbol{X}} $ =$ {\left({\boldsymbol{A}}^{\mathbf{T}}\boldsymbol{P}\boldsymbol{A}\right)}^{-1}{\boldsymbol{A}}^{\mathbf{T}}\boldsymbol{P}\boldsymbol{L} $ ，其中$ \boldsymbol{P} $ 为权矩阵，通常取为对角阵，元素$ {p}_{i}\propto \frac{1}{\sigma _{i}^{2}} $ ，用于根据各站点的测量噪声水平$ {\sigma }_{i} $ 进行加权，以抑制低精度站点对整体解算的污染。
3 多站光纤干涉仪观测极移的几何构型分析与误差抑制
3.1 设计矩阵的条件数与几何精度因子
在多站光纤干涉仪观测极移系统中，设计矩阵$ \boldsymbol{A} $ 的性质直接决定了解算方程的稳定性。为了定量评估台站分布对测量精度的影响，引入矩阵条件数$ \kappa (\boldsymbol{A}) $ 作为评价指标：
式中，$ \left|\left|\boldsymbol{A}\right|\right| $ 代表矩阵$ \boldsymbol{A} $ 的二范数，$ {\sigma }_{\max } $ 和$ {\sigma }_{\min } $ 分别为矩阵$ \boldsymbol{A} $ 的最大和最小奇异值。
当观测站地理分布过于集中，或经度差异较小时，矩阵$ \boldsymbol{A} $ 的列向量相关性增强，导致$ \kappa \left(\boldsymbol{A}\right) $ 显著增大。此时方程组出现几何不稳健性，微小的测量噪声$ {\delta }_{L} $ 会被放大，导致解$ \widehat{\boldsymbol{X}} $ 剧烈震荡。当观测站经度跨度大、地理分布广泛时，矩阵列向量正交性增强，$ \kappa \left(\boldsymbol{A}\right) $ 较小。此时系统具有良好的几何精度因子，能有效分离$ {x}_{p} $ 和$ {y}_{p} $ 分量，具备强鲁棒性。
3.2 误差源分析与补偿策略
影响解算精度的误差源主要包括光纤干涉仪的温度漂移和安装误差。对于温度误差，利用Shupe效应模型[23]通过实时监测光纤环温度场建立补偿模型；对于安装误差，由于干涉仪敏感轴无法绝对理想地垂直于地表，安装倾角会引入常值分量偏差。在多站系统中，该偏差可通过长时间序列的平差处理或预先标定予以扣除。本文各站点已完成光纤干涉仪零偏和标度因数系数标定，重点分析了干涉仪精度和多站点的几何布局对极移解算的影响。
4 仿真实验与结果分析
为了验证多站点的几何布局对极移解算精度的影响，本文构建了高精度数值仿真平台。该平台模拟了真实的极移物理运动(包含钱德勒摆动与周年摆动两项极移最主要的分量)，并对比了两种典型台站布局方案。
4.1 仿真条件设置
极移模型采用双频叠加模型模拟真实极移轨迹，包含幅值为0.15''、周期约433天的钱德勒分量，以及幅值为0.10''、周期约365天的周年分量，仿真时长为800天，可涵盖约2个完整周期。实验设置了两种典型的光纤干涉仪精度水平：第一种为本文项目组2023年已实现的BFOI-1500型光纤干涉仪(精度约$ 9.7\times {10}^{-7}(^\circ )/\mathrm{h} $ )；第二种为近期实现的BFOI-2000型光纤干涉仪(精度约$ 2.0\times {10}^{-7}(^\circ )/\mathrm{h} $ )。
仿真中对比了两类台站分布方案(如表2 所示)：方案一为密集分布，台站集中在华北及西北部分地区；方案二为广域分布，台站经度跨度约为50°，涵盖我国东西南北四个典型地理位置。
表 2 两类台站分布方案基本信息Table 2 Basic information on the two types of station distribution schemes |
| 方案名称 | 站点名称(拟) | 纬度(N)/(°) | 经度(E)/(°) | 条件数 |
| 密集分布 | 北京 | 39.90 | 116.40 | 16.9 |
| 陕西蒲城 | 34.95 | 109.58 | ||
| 陕西宝鸡 | 34.36 | 107.23 | ||
| 山西太原 | 37.87 | 112.54 | ||
| 广域分布 | 新疆喀什 | 39.47 | 75.99 | 3.1 |
| 广东清远 | 23.68 | 113.05 | ||
| 黑龙江哈尔滨 | 45.76 | 126.61 | ||
| 北京 | 39.90 | 116.40 |
4.2 极移轨迹解算结果对比
利用本文所述的最小二乘算法对两种方案进行解算，仿真计算结果表明，设计矩阵的条件数是决定极移解算稳定性的关键因素。极移轨迹解算结果如图5 所示。
从图5 可以看出，当光纤干涉仪精度为$ 9.7\times {10}^{-7}(^\circ )/\mathrm{h} $ 水平时，密集分布方案由于站点布局相对集中，导致设计矩阵条件数(16.9)显著高于广域分布方案。在相同的干涉仪精度水平下，这种几何局限性放大了噪声对解算极移轨迹的影响，导致解算出的极移点在真实轨迹(黑线)周围呈现较大的散布特征，极移均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)约为0.142 8"，具体如表3 所示。
表 3 两类台站分布下极移解算精度Table 3 Polar motion solution accuracy under two station distribution schemes |
| 方案名称 | 条件数 | 极移解算精度(RMSE) | ||
| 干涉仪精度 | 干涉仪精度 | 干涉仪精度 | ||
| 密集分布 | 16.9 | 0.142 8" | 0.027 6" | / |
| 广域分布 | 3.1 | 0.029 7" | 0.005 9" | 0.001 0" |
相比之下，广域分布通过合理的地理跨度优化，将条件数压缩至3.1，显著改善了设计矩阵地性态。此时，解算得到的轨迹点(蓝点)相对紧密地贴合黑色真实值曲线，清晰还原了钱德勒摆动与周年摆动叠加后的螺旋几何特征，RMSE降低至约0.029 7"。这验证了即使在硬件精度相同的情况下，优化光纤干涉仪观测网络的几何布局，也能实现极移解算精度近一个数量级的提升。
为进一步探讨硬件性能提升对系统的贡献，图5 也对比了近期将全面布局的$ 2.0\times {10}^{-7}(^\circ)/{\mathrm{h}} $ 精度光纤干涉仪(BFOI-2000型)的仿真结果。从仿真结果可以看出，当干涉仪精度由$ 9.7\times {10}^{-7}(^\circ )/\mathrm{h} $ 提升至$ 2.0\times {10}^{-7}(^\circ )/\mathrm{h} $ 时，广域分布方案解算轨迹的“毛刺”现象显著减少，解算值几乎与真实轨迹完全重合，RMSE降低至0.005 9"。这表明，在优异的几何构型下，系统能够充分发挥高精度硬件的性能优势。而对于密集分布方案，尽管硬件精度提升到原来的近5倍，但受限于高达16.9的条件数，其解算轨迹虽然有所收缩，RMSE降至0.027 6"，但相较于广域方案仍存在较大波动。
同时，对于未来极移解算精度优于0.001 0"的情况进行了仿真分析，结果如图6 所示：
可见，如果极移解算精度达到0.001 0"，需要干涉仪的精度优于3.4×10−8 (°)/h，或进一步扩大干涉仪站点的广域布局范围。
综上所述，基于光纤干涉仪的地球自转极移测量系统的性能受“硬件精度”与“几何构型”双重约束。在当前干涉仪精度水平下，采用广域布站方案能够提升极移测量的“增益”，从而实现对极移轨迹的亚角秒级高精度实时测量。
5 总结与展望
本文开展了基于高精度光纤干涉仪多站联合测量的地球极移解算方法研究，通过理论建模与数值仿真，得出以下主要结论：
(1)物理建模的有效性。建立了基于多站角速度观测值的极移解算模型。仿真结果表明，利用测量精度$ {10}^{-7} $ (°)/h量级的光纤干涉仪，并结合科学的解算方法，能够捕捉到包含钱德勒周期与周年周期的复杂极移轨迹。
(2)观测点几何分布的重要性。矩阵条件数分析结果显示，台站的经纬度分布是影响极移解算精度的核心因素。台站密集分布会导致设计矩阵呈现严重的“病态”特征，使测量仪器噪声被放大数十倍，进而导致解算轨迹发散；而广域分布方案能有效实现$ {x}_{p} $ 与$ {y}_{p} $ 分量的去耦合，将条件数控制在较低水平，从而实现极移高精度解算。
(3)解算精度的提升。仿真结果显示，在相同光纤干涉仪精度条件下，广域布站方案的极移解算精度显著优于密集布站方案，通过优化布局可实现一个数量级的精度提升。特别是针对未来高精度应用需求的探索表明，当光纤干涉仪精度进一步提升至$ {10}^{-8} $ (°)/h量级，配合广域观测网络，有望实现0.001 0''的极移测量精度，这为下一代高精度地球转动参数测量系统的研制提供了技术方向。
本文目前主要基于物理模型仿真，未来计划利用实际部署的测地型大尺寸光纤干涉仪组网数据，对解算算法在真实大气、海洋及地震活动干扰下的鲁棒性进行实测验证。此外，针对不同地理位置光纤干涉仪台站仪表精度不同的现状，研究基于站点信噪比动态调整权矩阵的自适应平差算法，也将是进一步压制局部随机误差、提升系统整体监测效能的关键方向。