0 引 言
为了解决扬尘所带来的问题，学术界对车轮扬尘现象展开了大量的实验和模拟研究。Ani等[4]指出，土槽实验是研究车轮与土壤相互作用的较为可靠的实验方法。Mullis等[5]建立的真实尺寸的真空车轮土槽实验装置，通过将车轮移动由传统的直线移动转换为绕中轴的圆周运动，有效减小了实验装置大小，满足了真空实验的尺寸要求。通过改变真空度、重力和车轮运行参数，实验研究了月球车的车轮扬尘现象。实验结果表明，扬尘呈现抛洒状轨迹，真空和高重力会抑制车轮扬尘，相较滑移率，竖直载荷对扬尘的影响要更大。王海龙[6]也使用类似方法开展了真空条件下的齿条轮扬尘实验，测量了扬尘高度约为1 m左右。然而，由于车轮沿圆形轨迹运行，为了减少离心力和空中悬浮颗粒的影响，车轮的前进速度受到限制，这使得研究高速行驶月球车的车轮扬尘行为较为困难。
同时，高速行驶的月球车的行进状态和低速下相比也有很大不同：具体表现在沉降深度和滑移率的减少，这会直接影响到扬尘颗粒的速度和角度，极大地影响扬尘现象。Zakrajsek等[3]指出，月球车在行驶过程中，行进状态根据当地月壤性质和地形，会有较大变化，严重时有可能造成空转和卡住。此时，沉降深度和滑移率的剧烈变化会造成较大的扬尘现象的显著差异。如阿波罗16拍摄的视频表明，月球车在行驶过程中的扬尘高度并不一致，扬尘高度在驶入月坑时较平地区域增加80%[2]。郭子琦[7]设计了固定车轮的高速扬尘试验装置，并使用pm2.5颗粒浓度传感器来测量车轮后侧的扬尘浓度。实验结果显示，在车轮速度由10 m/s增加至15 m/s时，扬尘浓度会出现激增，由10 g/m3增加至40 g/m3。但需要指出的是，文献[7]在实验中固定了车轮的位置，其滑移率为1，这与实际的车轮行进状态有较大差别。Pang等[8]也指出，随着滑移率增大，沉降深度也在逐渐增大。Bickel等[9]的研究结果表明，月球车车轮的沉降深度在1 cm左右，不同车轮在同一质量下的沉降深度差别可以达到2~3倍。因此，为了得到准确的扬尘现象，实验与模拟需要尽可能接近真实的月球车行进状态。
然而，上述车轮土槽实验仅能观测获得扬尘宏观参数，无法解析车轮与颗粒间的相互作用，限制了对车轮扬尘机制的进一步分析。近年来，部分学者采用离散元方法（Discrete Element Method，DEM）模拟车轮扬尘过程。例如，Xu等[10]使用有限元-离散元耦合方法，预测了越野轮胎在颗粒地形上的牵引性能。研究表明，该方法在校准后，可以较为准确地模拟轮胎与颗粒地形的相互作用，并预测越野轮胎在颗粒地形上牵引性能。Zeng等[11]指出，在车轮土壤模拟方法中，DEM可以有效模拟颗粒流和飞溅，从而得到车轮运行时的扬尘特性。例如，陈斌[12]对齿条轮扬尘进行了DEM模拟，但由于未考虑范德华黏附力，得到的扬尘高度低于车轮高度，未达到月球车实际观测值。一些研究者使用包含黏附力的离散元模型中，探究了光滑轮和齿条轮的扬尘高度与车速关系，发现齿条轮的扬尘明显高于光滑轮[7, 13-14]。但对于中国载人登月所使用的筛网轮，其高速行驶扬尘性质的研究还处于初步阶段，需要进一步的探索。
综上所述，对于高速行驶的月球车，其行驶速度、行进状态和车轮构型等都是影响车轮扬尘的重要因素。尽管已有研究揭示了速度和车轮构型对车轮扬尘的影响规律，但对不同速度与滑移率下的车轮扬尘的定量分析仍显不足。因此，本文设计了可进行不同速度（1~16 km/h）和不同滑移率（0.09~0.72）工况的缩比车轮土槽试验装置，得到了扬尘颗粒的速度、位置和浓度分布。通过将实验和模拟结果进行对比，验证了模拟设置的可靠性，并对扬尘机制进行了初步分析。
1 试验与研究方法
1.1 高速车轮土槽试验装置
高速车轮土槽实验装置由车轮控制系统、土槽系统和光学测量系统三部分组成，如图2 （a）、图2 （b）所示。车轮形状为筛网轮，根据中国空间技术研究院和上海航天技术研究院的载人月球车车轮形貌设计进行简化，保留了月球车车轮的局部结构特征，如图2 （c）所示。该车轮直径为140 mm，宽度为70 mm，金属丝网直径0.5 mm，金属丝间距5 mm，呈90°正交编织排列。车轮上均匀分布着8组Y形金属片，每组宽10 mm，厚1 mm。
在实验过程中，车轮在固定位置旋转运动，通过传送带将落灰塔中的颗粒层以车轮前进速度向车轮输送至车轮，保持车轮与颗粒层相对速度不变，研究车轮参考系下的车轮行为。通过改变传送带速度与车轮前进速度的比率，可以模拟不同前进速度和滑移率下的实验工况。
光学测量系统使用532 nm的绿色连续激光器产生薄片光源，从车轮上方将扬尘颗粒照亮，使用高速相机从垂直于光平面的方向进行拍摄，记录扬尘轨迹。在实验开始时，首先开启车轮旋转，待其稳定后，再开启传送带运输颗粒。此时，车轮会持续扬尘，待扬尘状态相对稳定后，开始进行数据统计。
本文分别使用了中径30 μm的球形氧化铝颗粒和中径80 μm的模拟月壤CUG-1A进行实验，模拟月壤的形貌如图3 所示，粒径分布如图4 所示。
实验工况根据中国空间技术研究院和上海航天技术研究院的载人月球车行驶状态设计，采用了典型的载人月球车运行状态的前进速度$ {v}_{\mathrm{w}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}} $ 和滑移率$ {s}_{\mathrm{w}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}} $ 。滑移率是指车轮与地面的相对运动速度占车轮旋转速度的比值：
式中，$ {v}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}}={R}_{\mathrm{w}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}}{\omega }_{\mathrm{w}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}} $ 为车轮旋转速度，$ {R}_{\mathrm{w}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}} $ 为车轮半径，$ {\omega }_{\mathrm{w}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{l}} $ 为车轮旋转角速度。实验中将车轮沉降深度固定为月球车典型沉降深度5 mm[16]。具体参数如表1 所示。
表 1 实验工况Table 1 Test conditions |
| 工况 | 颗粒类型 | 前进速度/（km/h） | 滑移率 |
| 1 | 模拟月壤 | 16 | 0.09 |
| 2 | 模拟月壤 | 10 | 0.15 |
| 3 | 模拟月壤 | 1 | 0.72 |
| 4 | 球形氧化铝 | 16 | 0.09 |
| 5 | 球形氧化铝 | 10 | 0.15 |
| 6 | 球形氧化铝 | 1 | 0.72 |
1.2 DEM模拟方法
DEM模拟可以用于计算大量颗粒的运动，该方法可以计算颗粒旋转自由度以及和复杂的几何形状的状态接触[17]。颗粒控制方程为：
式中，$ {m}_{i} $ 和$ {I}_{i} $ 为颗粒i的质量和转动惯量；$ {v}_{i} $ 和$ {\omega }_{i} $ 为颗粒的速度和角速度；$ \mathrm{g} $ 为重力加速度；$ {F}_{ij} $ 和$ {M}_{ij} $ 为颗粒j对颗粒i施加的接触力和力矩；$ {F}_{iw} $ 和$ {M}_{iw} $ 为车轮对颗粒i施加的接触力和力矩。
颗粒-颗粒间及颗粒-车轮间法向接触力均使用JKR（Johnson-Kendall-Roberts）接触力模型，对于接触的颗粒，其法向力为[17]：
式中，$ E={\left(\dfrac{1-{\sigma }_{i}}{{E}_{i}}+\dfrac{1-{\sigma }_{j}}{{E}_{j}}\right)}^{-1} $ 为等效弹性模量；$ {E}_{i} $ 和$ {\sigma }_{i} $ 为颗粒i的杨氏模量和泊松比；$ R={\left({r}_{i}^{-1}+{r}_{j}^{-1}\right)}^{-1} $ 为相对半径，$ \mathrm{\Gamma } $ 为黏附功；a为接触半径。
颗粒-颗粒间及颗粒-车轮间切向力使用Mindlin-Deresiewicz模型，滚动力矩使用阻尼模型，表达式为[17]：
式中，$ {S}_{ij}^{t}=8G\sqrt{R{\delta }_{ij}^{t}} $ 为切向刚度；$ G={\left(\dfrac{2-{\nu }_{i}}{{G}_{i}} + \dfrac{2-{\nu }_{j}}{{G}_{j}}\right)}^{-1} $ 为等效剪切模量；$ {\delta }_{ij}^{t} $ 为切向相对位移；$ {\eta }_{t}=2\sqrt{\dfrac{5}{6}} \beta \sqrt{{S}_{ij}^{t}m} $ 为切向阻尼系数；$ \beta =-\dfrac{\mathrm{l}\mathrm{n}e}{\sqrt{{\left(\mathrm{ln}e\right)}^{2}+{{\text π}}^{2}}} $ ，$ m= {\left(\dfrac{1}{{m}_{i}}+\dfrac{1}{{m}_{j}}\right)}^{-1} $ 为等效质量；$ {\mu }_{s} $ 为滑动摩擦系数；$ {\mathit{e}}_{ij}^{t} $ 为颗粒i受到颗粒j的切向力方向的单位向量；$ {\mu }_{r} $ 为滚动摩擦系数；$ {R}_{ij} $ 为接触点到颗粒i中心的距离；$ {\omega }_{ij} $ 为接触点的单位角速度矢量。
表 2 颗粒参数设置Table 2 Particle parameter settings |
| 颗粒参数 | 数值 |
| 密度 | 2.9 |
| 杨氏模量E/Pa | 6.5×107 |
| 泊松比 | 0.33 |
| 颗粒直径 | 0.2 |
| 碰撞恢复系数e | 0.5 |
| 滑动摩擦系数 | 0.5 |
| 滚动摩擦系数 | 0.01 |
| 黏附功 | 0.02 |
本文暂未考虑静电对于车轮扬尘的影响，因为车轮扬尘过程中，105 μm颗粒在月球表面的最大电场力与重力的比值为6.86×10−4，电场力远小于重力，因此对车轮扬尘影响较小[15]。
2 高速车轮土槽实验结果与分析
2.1 扬尘形貌
2.2 扬尘沿轮周浓度分布
实验中难以直接精确测量颗粒扬尘的浓度，因此使用图像中的颗粒群亮度表征颗粒浓度[27]。为描述车轮不同位置的扬尘特征，我们定义了轮周角度，如图6 所示。其中，0°~180°为车轮后侧，180°~360°为车轮前侧，90°~270°为车轮上方，0°~90°和270°~360°为车轮下方。
将车轮轮周外沿半径长1 mm的圆环区域均分为360份，并计算待实验中扬尘稳定形成后的时间平均亮度，由此得到沿轮周的平均扬尘浓度相对大小的分布，如图7 所示。在前进速度为10 km/h和16 km/h时，扬尘浓度的峰值都出现在45°附近，即车轮后侧下方，并随着轮周角度的增加而逐渐减小。这是由于金属片携带的颗粒数量有限，随着车轮运动，颗粒逐渐被扬起，金属片上的颗粒减少，导致扬尘浓度下降。在前进速度为1 km/h时，除了45°位置外，在270°也出现了局部的扬尘浓度峰值。这是因为在速度较小时，被金属片携带到车轮上方的颗粒由于离心力较小，在重力作用下脱离车轮并做抛物线运动，最终从车前侧抛出，从而形成了这一扬尘浓度峰值。在轮周角度小于60°或大于300°时，扬尘浓度出现明显下降，这是因为由于激光源位于车轮上方，对于车轮下方的扬尘，金属片的遮挡导致发生亮度降低的现象。
2.3 扬尘沿轮周的速度特征分布
使用高斯差异算法识别图像中扬尘颗粒的位置，并使用卡尔曼匹配算法对识别颗粒进行配对。通过抛物线公式对颗粒位置进行拟合，从而得到颗粒飞行的理论轨迹和离开车轮时颗粒的位置和速度大小，如图8 所示。可被识别并拟合轨迹的扬尘颗粒集中分布在车轮后侧，车轮前侧也有少量分布，但由于车轮前侧与落灰塔间距较小，导致扬尘轨迹较短，测量误差较大。其中图8 （a）中红线为颗粒运动轨迹，图8 （b）中红色点为图像识别颗粒位置，蓝线为拟合后的颗粒轨迹，黑线为车轮边缘。
3 DEM模拟结果与分析
3.1 扬尘形貌与扬尘机制
3.2 扬尘机制与防尘设计建议
通过分析扬尘模拟结果，可以发现车轮扬尘存在三种扬尘机制：携带扬尘机制、击打扬尘机制和脱离扬尘机制，如图11 （a）所示。其中，携带扬尘机制是主要的扬尘产生机制。金属片在经过土层时，其内侧会携带大量的颗粒，随着车轮的旋转，这些颗粒会从金属片两端呈喷射状抛洒，并且从金属片前端（沿车轮旋转方向）产生的扬尘更多，如图10 （b）所示。在高速工况下，会出现击打扬尘机制。车轮前侧接触土层时，高速运动的金属片会击打土层，形成扬尘。这些扬尘颗粒会首先在车轮内部扬起，然后在车轮后侧形成高浓度的扬尘区域，这也是扬尘浓度在45°附近出现峰值的原因。而在低速工况下，会出现脱离扬尘机制，金属片携带的颗粒在接近车轮顶端时会脱离金属片，抛洒在车轮内部，这些颗粒会在车轮前侧形成扬尘，此时车轮上方只在车轮附近有一层较薄的扬尘，无明显高于车轮的扬尘，如图10 （d）所示。与齿条轮[6-7]相比，筛网轮多出两种新的扬尘机制击打扬尘和脱离扬尘，这是由于筛网轮轮面存在大量孔洞，颗粒可以轻易进入车轮内部；同时携带扬尘两者也存在一定区别：齿条轮中颗粒被齿条携带，位于车轮外部，而筛网轮中颗粒被金属片携带，位于车轮内部。针对携带扬尘和脱离扬尘，可以通过加装防尘罩来减弱扬尘影响。而对于击打扬尘，可以在车轮内部加装防尘挡板以降低其影响，如图11 （b）所示。
3.3 扬尘沿轮周浓度分布
将模拟结果中扬尘浓度沿轮周的分布以与第2.2节相同的方式进行统计，并与实验亮度分布进行对比，如图12 所示。可以看出，实验统计的平均图像亮度与模拟统计的平均颗粒浓度的对数呈现较为明显的线性关系[27]。实验和模拟的扬尘浓度沿轮周变化趋势基本一致，两者在亮度和浓度相对大小上的差异，可能来自于光照角度、扬尘云形状、金属片反光等原因的影响。在轮周角度小于60°或大于300°时，实验亮度明显低于颗粒浓度的对数，这是因为激光由上方照射，在车轮下半部分，光线会被上方车轮金属片遮挡，导致扬尘亮度减小。
在高速工况下，模拟统计得到的全轮周平均扬尘浓度为730 g/m3，上述扬尘浓度比文献[7]通过pm2.5测量的扬尘浓度高一个量级。原因是本文的扬尘浓度测量位置为车轮外缘附近1 mm厚度的空间内，而文献[7]中测量位置则是车轮上方高25 cm处（3.3倍车轮半径）。若假设扬尘浓度沿半径的平方衰减，文献[7]中对应的沿轮周扬尘浓度在100~400 g/m3，与本文结果730 g/m3在同一量级，验证了本文结果的可信度。扬尘浓度的峰值出现在45°附近，即车轮后侧下方。之后随着车轮旋转，扬尘浓度逐渐单调减小，这是由于高速工况下，击打扬尘机制产生扬尘量比例较大，同时携带扬尘的浓度由于旋转过程中金属片携带的颗粒质量逐渐减少，因此扬尘浓度也逐渐减小。
在低速工况下，模拟统计得到的全轮周平均扬尘浓度为210 g/m3，在车轮后侧的扬尘浓度随轮周角度的增加明显降低。这是因为车轮速度较低时，击打产生的扬尘较少，而在90°处的峰值主要由携带扬尘机制产生；同时在0°附近，即车轮前侧形成了第二峰值，该处扬尘主要由脱离扬尘机制产生。
3.4 扬尘沿轮周速度特征分布
低速工况下，如图13 （c）和图13 （d），平均扬尘抛出角度为14.0°，平均扬尘抛出速度为车轮旋转速度的0.85倍。扬尘的抛出角度和抛出速度随轮周位置的变化较为明显：在轮周角度为120°和270°时，扬尘抛出角度较大，而在其他位置则较小；在轮周角度为120°时，扬尘抛出速度最小，而在轮周角度为270°时，扬尘抛出速度最大。可以发现，扬尘抛出角度和扬尘抛出速度在沿轮周分布上大部分区域呈现出明显的负相关变化趋势。这是因为扬尘抛出角度越大，颗粒在抛出时与车轮的相对速度越大。由于车轮扬尘的主要动量来自于车轮作用力，因此此时扬尘与车轮间存在相对滑移，导致扬尘速度较小。
在前进速度为1 km/h时，在轮周角度为270°处，扬尘抛出角度和扬尘抛出速度均呈现变大趋势。这是因为此处的扬尘颗粒是由脱离机制产生的，在下降过程中受重力影响而加速，因此最终的抛出速度变大。
根据第3.1节提出的扬尘机制分析，可以发现不同扬尘机制产生的扬尘在抛出角度和抛出速度上有着明显差异。携带扬尘机制主要出现在高速工况的车轮上方和前侧（轮周角度90°~300°）和低速工况的车轮后侧（轮周角度30°~90°），其对应的扬尘抛出角度约为15°，而扬尘抛出速度接近车轮旋转速度。击打扬尘机制出现在高速工况的车轮后侧（轮周角度30°~90°），其扬尘抛出角度约为25°，扬尘抛出速度约为接近0.8倍的车轮旋转速度的0.8倍。脱离扬尘机制出现在低速工况的车轮上方和前侧（轮周角度90°~300°），其对应的扬尘抛出角度变化较大，分布在5°~40°之间，扬尘抛出速度在0.5~1.2倍的车轮旋转速度之间分布。
3.5 基于扬尘特征的扬尘轨迹模型
通过DEM模拟，可以获得车轮周向分布的扬尘浓度和速度特征。为了验证模拟结果及扬尘特征参数的准确性，本文结合车轮金属片的周向分布距离、车轮旋转速度及颗粒轨迹模型，构建了基于扬尘特征的扬尘轨迹模型：随着金属片的旋转运动，在金属片前端和后端，基于模拟得到的扬尘特征生成特征扬尘颗粒。这些特征扬尘颗粒的大小与该处的扬尘浓度对数成正比，其速度和速度方向与该处的扬尘抛出角度和扬尘抛出速度一致。将特征扬尘颗粒在重力作用下的运动轨迹与实验图像进行对比分析（如图14 所示），其中红线由特征扬尘颗粒组成，红色线条为模型结果，线条的粗细代表扬尘的相对浓度。结果表明，扬尘轨迹模型生成的扬尘形貌与实验观测结果高度一致，这验证了DEM模拟的准确性，并说明了扬尘特征能够有效表征扬尘特性。
4 结 语
针对月球车车轮扬尘问题，本文进行了高速扬尘实验，并结合DEM模拟对该过程进行了研究和分析，具体结论如下：
（1）筛网轮车轮的主要扬尘结构为金属片，扬尘形貌为喷射状。主要扬尘机制包括：金属片携带颗粒产生扬尘，击打颗粒层产生扬尘，以及脱离颗粒产生扬尘。其中，金属片携带颗粒产生扬尘为主要的扬尘机制，击打颗粒层产生的扬尘主要出现在高速工况，而脱离颗粒产生的扬尘则出现在低速工况。针对携带扬尘和脱离扬尘，可以通过加装防尘罩来减弱其影响；针对击打产生的扬尘，建议在车轮内部加装防尘挡板以降低其影响。
（2）在10 km/h工况下，扬尘沿轮周的平均扬尘浓度约为730 g/m3，平均扬尘抛出角度为14.6°，平均扬尘抛出速度为车轮旋转速度的0.97倍。在1 km/h工况下，扬尘沿轮周的平均扬尘浓度约为210 g/m3，平均扬尘抛出角度为14.0°，平均扬尘抛出速度为车轮旋转速度的0.84倍。
（3）模拟得到的扬尘模型和实验结果在扬尘形貌、扬尘速率和扬尘速度特征上吻合较好，有效模拟了车轮扬尘的形成过程。结合模拟结果的扬尘特征与金属片分布，计算得到的扬尘模型与实验高度一致，说明扬尘浓度和扬尘速度特征可以有效描述扬尘特征。
目前研究没有考虑低重力对于车轮扬尘的影响，未来可以通过落塔实验或模拟方法对此进行研究。同时，实际月球车的行驶状态与载荷、土壤物理性质、主从动轮动力分配等多种因素相关，因此需要结合车辆多体动力学进行进一步研究。