Journal of Space Science and Experiment >

2024 , Vol. 1 >Issue 2: 74 - 79

DOI: https://doi.org/10.19963/j.cnki.2097-4302.2024.02.009

Space Science

Thermal-Structure-Optical Integrated Analysis of the Imaging Coronagraph

  • Mingming XU 1, 2, 3 ,
  • Shu JIANG 1, 2 ,
  • Gang WANG 1, 2 ,
  • Jiangpei DOU 1, 2, 3 ,
  • Baolu LIU 1, 2 ,
  • Lingyi KONG 1, 2 ,
  • Wei GUO 1, 2 ,
  • Yongtian ZHU 1, 2, 3
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  • 1. Nanjing Institute of Astronomical Optics & Technology, National Astronomical Observatories, Chinese Academy of Sciences, Nanjing 210042, China
  • 2. CAS Key Laboratory of Astronomical Optics & Technology, Nanjing Institute of Astronomical Optics & Technology, Nanjing 210042, China
  • 3. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

Online published: 2024-11-25

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Copyright © 2024 Journal of Space Science and Experiment. All rights reserved.
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Abstract

This paper, Thermal-structural-optical integrated analysis and experimental research for the Cool Planet Imaging Coronagraph (CPI-C) on China Space Station Telescope (CSST). Firstly, temperature field distribution was simulated by a thermal simulation analysis software. Secondly, the temperature field was mapped onto the optical-mechanical system to calculate the mirror surface deformation. Then, the rigid translation and Zernike polynomial coefficients of the mirror surface were fitted by the finite element data of each mirror surface node. Then the analysis results are imported into Zemax to evaluate the influence of mirror surface shape change. Lastly, the optical performance was tested by 4D interferometer. The test results show that the RMS value of the wavefront distortion is 1/25 wavelength, which meets the design requirement of being better than 1/20 wavelength.

Key words： China Space Station Telescope; exoplanetary imaging; thermal-structure-optical integrated analysis; Zernike

Cite this article

Mingming XU , Shu JIANG , Gang WANG , Jiangpei DOU , Baolu LIU , Lingyi KONG , Wei GUO , Yongtian ZHU . Thermal-Structure-Optical Integrated Analysis of the Imaging Coronagraph[J]. Journal of Space Science and Experiment, 2024 , 1(2) : 74 -79 . DOI: 10.19963/j.cnki.2097-4302.2024.02.009

0 引 言

系外行星成像星冕仪模块（Cool Planet Imaging Coronagraph, CPI-C）是中国空间站工程重大项目——巡天望远镜巡天光学设施的精细科学观测载荷，其目标是对太阳系外行星进行高对比度直接成像研究，突破地面观测设备在成像对比度探测能力的限制，首次实现系外“冷”行星的成像探测和科学研究，为人类搜寻系外生命奠定重要基础[1]。
与间接探测方式不同，系外行星进行直接成像探测能够将来自行星与主恒星的光子信号分开，是确认类地行星的关键[2-5]。然而，对系外行星进行成像探测在技术和观测方法上都提出了前所未有的挑战。行星与其主恒星对比度相差悬殊，且要在空间上分辨两者的光需要一定口径的望远镜。宜居带内类地行星与主星间距离很近[5]。例如，若要探测到距离观测仪器10 pc处的类地行星系统，角分辨率需要高达0.1"[2-3]。
为了能对系外“冷”行星直接成像，星冕仪模块目标成像对比度需要达到10-8，这对星冕仪的稳定性提出了极高的要求。为了获取更高的光学成像稳定性，最终的方案设计是对光学基板进行精确的温度控制，控制温度精度为22±0.5℃。在此温度变化下，光学畸变RMS值变化小于千分之八。
在主动温控下温度场边界条件，通过光机热集成仿真分析的方法对星冕仪模块光学性能进行综合分析，以判断星冕仪光机系统是否可以满足设计指标要求，为巡天望远镜星冕仪模块的研制提供技术积累。

1 基本参数与原理

光机热多学科集成仿真分析是一种集综合光学、机械结构和热力学等多学科于一体的集成仿真分析技术，通常用于分析光机系统在热学载荷和力学载荷下的光学性能变化。光机热集成算法步骤如下：有限元计算→（刚体平移和Zernike多项式系数等）→光学方案→光学性能评估[6-10]。

1.1 材料性能参数

图1是星冕仪光机系统结构。星冕仪光机系统主要由光学基板、镜室组件和光学镜面组成。光学基板使用SiCp/AL-HT8型铝基碳化硅材料，反射镜光学镜面材料选用微晶玻璃，透射镜面材料选用熔石英，镜室材料选用和镜面热膨胀系数接近的4J32殷钢材料，修切垫采用钛合金TC4材料，镜面压块采用聚四氟乙烯（PTFE）。材料的物理性能如表1所示。
图 1 星冕仪光机系统结构图

Fig.1 Diagram of optical-mechanical system of CPI-C

表 1 材料的物理性能

Table 1 Physical properties of material

材料 密度/kg·m−3 弹性模量/GPa 泊松比 热胀系数/m·K
铝基碳化硅 2.94×103 200 0.3 8.4×10−6
4J32 8.1×103 200 0.3 5×10−6
TC4 4.5×10−3 110 0.3 7.9×10−6
微晶玻璃 2.5×103 90 0.24 5×10−6
熔石英 2.2×103 63 0.2 3.3×10−6
PTFE 2.2×106 0.7 0.4 1.05×10−4

1.2 参数刚体平移拟合

齐次坐标变换法是机器人学中计算位姿变换的常用方法，通过利用齐次变换矩阵连乘来求解机器人的运动方程。变换矩阵可以表示为3×3或4×4矩阵。在本文中，反射镜镜面刚体的平移量和旋转量可以采用齐次坐标变换法来计算。
齐次坐标变换法可以计算刚体的平移、旋转，以及平移和旋转结合的坐标变换[10-11]。其中，纯平移变换矩阵M可以表示为：
$ \boldsymbol{M}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& e\\ 0& 1& 0& f\\ 0& 0& 1& g\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$
绕X轴旋转的变换矩阵为：
$ {\bf{Rot}}\left(x,\theta \right)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta & -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \\ 0& \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta & \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \end{array}\right] $
绕Y轴旋转的变换矩阵为：
$ {\bf{Rot}}\left(y,\theta \right)=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta & 0& \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \\ 0& 1& 0\\ -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta & 0& \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \end{array}\right] $
绕Z轴旋转的变换矩阵为：
$ {\bf{Rot}}\left(z,\theta \right)=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta & -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta & 0\\ \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta & \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right] $
将平移矩阵$ \boldsymbol{M} $和绕三个坐标轴的旋转矩阵$ {\bf{Rot}}\left(x,\theta \right) $、$ {\bf{Rot}}\left(y,\theta \right) $和$ {\bf{Rot}}\left(z,\theta \right) $转化为$ 4\times 4 $的矩阵后再连续相乘，就可以得到坐标变换矩阵。
反射镜镜面上任意一点$ i $的节点坐标可以设为$ \left({x}_{i},{y}_{i},{z}_{i}\right) $，在外界激励的影响下变换为$ \left({x}_{i}',{y}_{i}',{z}_{i}'\right) $，坐标变换矩阵为$ \boldsymbol{T} $[12-13]。在这里，由于绕三个坐标轴的旋转量$ {\theta }_{x} $、$ {\theta }_{y} $和$ {\theta }_{z} $的量级很小，可以采取近似处理，即cosθ=1，sinθ=1。
$ \boldsymbol{T}=\left[\begin{array}{cccc}1& -{\theta }_{z}& {\theta }_{y}& e\\ {\theta }_{z}& 1& -{\theta }_{x}& f\\ -{\theta }_{y}& {\theta }_{x}& 1& g\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right] $
则
$ \left[\begin{array}{c}{x}_{i}'\\ {y}_{i}'\\ {z}_{i}'\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1& -{\theta }_{z}& {\theta }_{y}& e\\ {\theta }_{z}& 1& -{\theta }_{x}& f\\ -{\theta }_{y}& {\theta }_{x}& 1& g\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{c}{x}_{i}\\ {y}_{i}\\ {z}_{i}\\ 1\end{array}\right] $
令
$ Q=\sum _{i=1}^{M}\left[\begin{array}{c}{\left({x}_{i}'-{x}_{i}+{\theta }_{z}{y}_{i}-{\theta }_{y}{z}_{i}-e\right)}^{2}+\\ {\left({y}_{i}'-{y}_{i}-{\theta }_{z}{x}_{i}+{\theta }_{x}{z}_{i}-f\right)}^{2}+\\ {({z}_{i}'-{z}_{i}+{\theta }_{y}{x}_{i}-{\theta }_{x}{y}_{i}-g)}^{2}\end{array}\right]$
若想要结果的拟合误差最小，则$ {Q} $应该最小，由最小二乘法得到：
$ \frac{\partial Q}{\partial e}=\frac{\partial Q}{\partial f}=\frac{\partial Q}{\partial g}=\frac{\partial Q}{\partial {\theta }_{x}}=\frac{\partial Q}{\partial {\theta }_{y}}=\frac{\partial Q}{\partial {\theta }_{z}}=0 $
据此，可以求出镜面刚体的平移量和旋转量为$ \left[\begin{array}{cccccc}e,& f,& g,& {\theta }_{x},& {\theta }_{y},& {\theta }_{z}\end{array}\right] $

1.3 Zernike多项式系数拟合法

理想的光学成像镜面是光滑连续的, 而从有限元软件中提取的镜面的变形数据是离散的，将离散的变形数据拟合成光滑连续的镜面的过程称为镜面拟合。镜面拟合的方法有很多种，如Gram-Schmidt方法、最小二乘法、协方差法和Zernike多项式系数拟合法等。目前，最理想的方法是Zernike 多项式系数拟合法，其拟合镜面面形具有如下优点[8−9，11]。
（1）在单位圆上正交：不同多项式的系数相互独立，对消除偶然因素的干扰很有利。
（2）Zernike多项式与Seidel 像差项对应：为有选择地单独处理各像差系数、优化系统性能提供了有效方法。
（3）Zernike多项式各项物理意义明确，是结构面形与光学分析程序之间的接口输入工具。在直角坐标系下N项Zernike多项式可表示为:
$ \omega \left(X,Y\right)={q}_{1}{Z}_{1}\left(x,y\right)+{q}_{2}{Z}_{2}\left(x,y\right)\cdots +{q}_{n}{Z}_{n}\left(x,y\right)$
由结构–热分析得到m个离散的镜面数据点$ \omega_i\left(x_i,y_i\right),i=\mathrm{1,2},\cdots m $
令
$ a_{ij}=Z_j\left(x_i,y_i\right),i=\mathrm{1,2}\cdots ,m;j=\mathrm{1,2}\cdots n $
代入式（8）后得到矛盾方程组（m＞n）为：
$ \left.\begin{array}{c}{a}_{11}{q}_{1}+{a}_{12}{q}_{2}+\cdots {a}_{1n}{q}_{n}={\omega }_{1}\\ {a}_{21}{q}_{1}+{a}_{22}{q}_{2}+\cdots {a}_{2n}{q}_{n}={\omega }_{2}\\ \vdots\\ {a}_{m1}{q}_{1}+{a}_{m2}{q}_{2}+\cdots {a}_{mn}{q}_{n}={\omega }_{m}\end{array}\right\} $
简单标记为：
$ \boldsymbol{A}\boldsymbol{q}=\boldsymbol{W} $
其中
$ \begin{aligned}&\boldsymbol{A}={a\left({a}_{ij}\right)}_{m\times n}\\&\boldsymbol{q}={({q}_{1}{q}_{2}\cdots {q}_{n})}^{\mathrm{T}}\\&\boldsymbol{W}={({\omega }_{1}{\omega }_{2}\cdots {\omega }_{n})}^{\mathrm{T}} \end{aligned}$
对矛盾方程组求解可得到Zernike多项式的系数向量q[14-17]。对于矛盾方程组$ \boldsymbol{W}-\boldsymbol{A}\boldsymbol{q}=0 $，通常通过最小二乘法求解。由于m >n，因此该方程组为超定线性方程组，理论上没有正解。需要通过最小二乘法求解正则方程的系数矩阵，获取Zernike多项式系数。

2 光机热集成仿真分析

2.1 星冕仪主动热控仿真分析

星冕仪的光学组件为无源组件，需要进行主动热控设计，同时为抑制空间温度分布的不均匀性和波动性对光学基板的热影响，在考虑测控资源约束的前提下，光学基板上布置4个加热区，分别对应光学基板的4个角区，通过4个加热区适应不同方位的温度空间分布的不均匀性。4个加热区的加热片除可以控制温差外，还起到控制光学基板温度水平的作用，四路加热回路在光学基板上的分布如图2所示。
图 2 加热回路的布局分布示意图

Fig.2 Layout distribution of heating plate

虽然，光学组件有主动温控系统。但是，也会受到周边单机的热辐射作用。考虑到星冕仪在热工况下工作，需要定义星冕仪模块整体的热边界条件，如表2所示。
表 2 星冕仪模块框架热边界条件

Table 2 Thermal boundary conditions of CPI-C

工况 热边界条件
高温工况 +X侧−5.3℃，−X侧5.7℃；+Y侧2.1℃，−Y侧7.0℃；+Z侧1.0℃，
−Z侧−33.2~−13℃波动；蒸发器温度0℃
仿真结果显示，由于铝基碳化硅的高导热性，光学基板受热均匀，在6.2 h后，光学基板所有组件达到稳定，其高温稳定温度场分布图如图3所示。最大温差为0.3℃，满足设计要求。
图 3 光学基板热稳态下的温度场分布

Fig.3 The static temperature field of the optics bench

2.2 仿真结果及系统成像质量分析

当环境温度的温度场变化时，热胀冷缩使光学系统支撑结构和镜面发生热弹性变形，造成镜面中心厚度等几何尺寸发生变化。各种材料不同的热膨胀系数，使光学镜面发生刚体平移、曲率和离轴等变化。本文通过以下两种方式评估星冕仪模块的热光学性能。
（1）对各镜面刚体平移拟合，将6个自由度刚体平移带入光学系统中，查看对光学波前畸变。
（2）拟合16阶Zernike多项式系数，将多项式系数代入光学设计软件中，查看光学波前畸变。

2.2.1 刚体平移拟合

首先，建立结构3D模型，并通过第2.1节热边界条件建立结构热有限元计算模型。其次，进行有限元仿真计算，提取各镜面节点数据。再次，利用最小二乘法对各镜面进行刚体平移拟合。最后，将刚体平移量输入Zemax光学方案中，分析其光学波前畸变情况。由于星冕仪模块光学镜面较多，表3只列举了前3个离轴抛物面镜刚体平移量。
表 3 前三个离轴抛物面镜刚体平移

Table 3 Rigid body change of top three paraboloidal mirrors

M1 M2 M3
X 轴平移 3.8×10−6 −4.74×10−6 7.13×10−7
Y 轴平移 −3.68×10−7 8.7×10−7 −8.36×10−7
Z 轴平移 −9.19×10−8 −2.43×10−6 −3.86×10−6
X 轴旋转 −7.03×10−4 −6.69×10−4 −4.85×10−4
Y 轴旋转 1.27×10−3 −1.46×10−3 −1.89×10−4
Z 轴旋转 4.99×10−4 −2.63×10−4 −8.36×10−5
图4（a）为光学理论设计的波前畸变，图4（b）为以刚体平移为输入得到的光学系统的波前畸变。结果显示，理论设计下光学系统波前畸变为：PV-0.1339波长、RMS-0.0206波长；施加温度载荷波前畸变为：PV-0.1343波长、RMS-0.0207。其PV值变化万分之五，RMS值变化万分之一。
图 4 温度载荷引起的像值变化

Fig.4 The influence of temperature on wavefront

2.2.2 Zernike拟合

根据第2.2.1节提取的镜面节点数据进行Zernike多项式系数拟合，将数据输入Zemax光学方案中，分析其波前畸变，并和第2.2.1节分析结果对比。由于星冕仪模块光学镜面较多，表4只列举了前3个面镜刚体平移量的值。
表 4 前3个离轴抛物面镜Zernike多项式系数

Table 4 Zernike polynomial coefficients of top three paraboloidal mirror

项数 M1 M2 M3
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 −2.14×10−9 −1.28×10−11 1.89×10−10
5 3.26×10−10 2.84×10−11 −7.17×10−11
6 −9.0 ×10−9 2.94×10−9 −1.18×10−9
7 7.98×10−10 −3.52×10−10 2.85×10−10
8 −9.25×10−9 −1.47×10−10 2.85×10−10
9 4.05×10−10 −3.31×10−10 1.85×10−10
10 −1.79×10−9 3.35×10−10 −6.38×10−12
11 1.37×10−9 −1.28×10−10 3.04×10−10
12 −2.69×10−9 −7.59×10−11 −7.89×10−11
13 −4.34×10−9 −3.63×10−10 −8.75×10−10
14 −1.61×10−9 −7.22×10−11 2.41×10−11
15 −4.58×10−10 −1.86×10−11 −4.62×10−11
16 −6.59×10−9 −1.67×10−10 5.1×10−11
图4（a）为光学理论设计的波前畸变，图5为以16阶Zernike多项式为输入得到的光学系统的波前畸变。结果显示，Zernike多项式方法施加温度载荷波前畸变为：PV-0.1343波长、RMS-0.0206波长。其PV值变化万分之四，RMS无变化。
图 5 温度载荷引起的波前畸变（Zernike多项式）

Fig.5 Wavefront of after Zernike polynomial coefficients

通过理论分析可知，两种光机热一体化分析得出的结论一致，在主动温控条件下，其温度载荷引起的波前畸变变化较小，因此主动温控方案可以有效地保证其光学的热光学性能。

3 光学系统性能测试

图6是对星冕仪进行热光学测试的现场图，由于要采用主动温控，在试验中为尽量和真实情况保持一致，对整个星冕仪进行多层包覆。图7为试验测试结果，根据图7（a）所示，其成像光斑均匀锐利，表面有衍射条纹，其成像质量较高。图7（b）是成像光路的波前畸变。结果显示，其波前畸变RMS值为0.03972波长，PV值为0.2732波前，实际畸变的检测波前和理论设计值有较大差异。分析其原因是理论分析未考虑如下误差[18]：
图 6 星冕仪热光学性能测试现场

Fig.6 The Experiment of optical performance test wavefront of after Zernike

图 7 试验测试结果

Fig.7 Wavefront test result

（1）光学镜面加工带来的加工误差。
（2）光学装调误差。
（3）环境载荷带来的检测误差：温度、地面振动、气流等。
在主动温度控制下，温度变化时的波前畸变几乎不变，分析其原因是试验检测使用的干涉仪检测精度不够，检测不出万分之一和千分之几的波前变化。
在工程项目研制中会对光学系统误差进行误差分配，根据瑞利判断，波前畸变RMS值优于1/14波长为理想光学系统。根据星冕仪的误差分配结果，星冕仪模型光学最终性能要求波前畸变RMS值优于1/20波长。本文在主动温控条件下的实测波前畸变RMS值为1/25波长，满足设计要求，也满足瑞利判断要求。

4 结 论

本文针对巡天空间望远镜系外行星成像星冕仪模块开展光机热集成仿真分析和试验研究。两种光机热集成仿真分析方法得出的结论一致：在主动温控条件下波长温度场梯度较小，对光学系统成像的波前畸变影响较小，可以满足设计要求。试验实测结果星冕仪波前畸变RMS值为1/25，成像质量高，波前畸变结果满足设计指标要求，也满足CPI-C鉴定件需求。

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