Journal of Space Science and Experiment >

2024 , Vol. 1 >Issue 1: 110 - 119

DOI: https://doi.org/10.19963/j.cnki.2097-4302.2024.01.013

Space Experiments

Prediction of Vibrational Fatigue Life for Composite Laminates Based on Non-Fiber Directional Stress Fatigue Model

  • Gongshuai WEI 1 ,
  • Jun WANG 2 ,
  • Jin ZHOU , 1, * ,
  • Binzhao LI 2 ,
  • Jie XUE 2 ,
  • Ce XIAO 1 ,
  • Di ZHANG 1 ,
  • Wen ZHAO 1 ,
  • Zhi ZHAI 1 ,
  • Jinxin LIU 1 ,
  • Xuefeng CHEN 1
Expand
  • 1. School of Mechanical Engineering, Xi' an Jiaotong University, Xi' an 710049, China
  • 2. National Key Laboratory of Aerospace Liquid Propulsion, Xi' an Aerospace Propulsion Institute, Xi' an 710100, China

Online published: 2024-07-31

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Copyright © 2024 Journal of Space Science and Experiment. All rights reserved.
Fold

Abstract

Composite structure undergoes random vibrations caused by external loading during operation. The various ply angles lead uncertain prediction of their fatigue life. To ensure the safe operation of the structures, it is essential to explore methods for predicting the vibrational fatigue life of composite materials at various ply angles. This paper proposes a prediction method based on the non-fiber directional S-N curve, considering the anisotropy of composite materials and multi-axial stress states. Using the Tsai-Wu criterion as the foundation and combining the frequency domain method, the vibrational fatigue life of [0/90]s laminates of composite laminates was predicted. The results indicate that the non-fiber directional S-N curve can accurately predict the life of composite laminates, with the Zhao-Baker model exhibiting the highest accuracy.

Key words： composite materials; laminates; vibrational fatigue life; power spectral density; Tsai-Wu strength theory; mean stress correction

Cite this article

Gongshuai WEI , Jun WANG , Jin ZHOU , Binzhao LI , Jie XUE , Ce XIAO , Di ZHANG , Wen ZHAO , Zhi ZHAI , Jinxin LIU , Xuefeng CHEN . Prediction of Vibrational Fatigue Life for Composite Laminates Based on Non-Fiber Directional Stress Fatigue Model[J]. Journal of Space Science and Experiment, 2024 , 1(1) : 110 -119 . DOI: 10.19963/j.cnki.2097-4302.2024.01.013

0 引言

碳纤维复合材料由于其优异的力学性能，以及轻量化水平高、耐磨耐腐蚀等特点，被广泛应用于航空航天、军工、汽车等领域。
在空间技术领域，特别是在空间站和卫星结构中使用的复合材料，会承受多种振动载荷，例如来自发动机旋转部件[1-2]和太空环境的振动[3]。这些振动会导致复合材料疲劳损伤累积，从而引发裂纹扩展，最终导致基体或纤维的破坏，对装备的正常运行和人员的生命安全构成威胁。
因此，为了降低复合材料装备的振动故障率，科研人员对复合材料的振动疲劳寿命评估方法进行了探索。复合材料的多轴受力状态与纤维空间取向密切相关，呈现明显的各向异性，故其疲劳寿命分析方法也与传统各向同性材料有较大差异。近几十年来，已有不同复合材料振动疲劳寿命预测模型被提出，具体可分为时域分析法[4]和频域分析法[5]。Zhou[6]等在时域内以Tsai-Hill等效应力为基础，考虑了复合材料在振动中的多轴应力状态以预测其寿命。高代阳[7]在Zhou的工作基础上提出等效应力功率谱密度并将其应用于频域内。而后石鑫[8]在考虑拉压性能对不同模型产生的影响后，应用Tsai-Wu准则在频域内预测层合板的振动疲劳寿命。
上述对铺层复合材料的振动疲劳寿命预测研究中，均以纤维方向（即0°铺层）的疲劳曲线作为寿命预测依据，但在工程实际中，多数的复合材料装备都具有各种不同角度的纤维铺设特征，而不仅仅是由0°铺层角度的纤维组成，故该方法对非纤维方向的层合板预测结果并不理想。本文在结合Tsai-Wu等效应力的基础上，以对应铺层角度的疲劳曲线为依据，建立了非纤维方向复合材料层合板振动疲劳寿命预测方法，并引入了复合材料非对称循环载荷下的平均应力修正模型，为复合材料装配安全服役提供预示参考。

1 复合材料振动疲劳寿命预测理论

1.1 复合材料静强度理论

目前，常用的复合材料单向板静强度理论主要有最大应力理论、最大应变理论、Tsai-Hill强度理论以及Tsai-Wu强度理论。其中最大应力理论认为，各材料主方向上的应力必须小于该方向的强度，否则就会发生失效。最大应变理论与最大应力理论相似，受限制量为应变。进一步提高各项应力关系之间的阶数，就得到了二阶近似模型，即Tsai-Hill理论。但Tsai-Hill理论并未考虑部分复合材料拉压性能不同的特点，而Tsai-Wu理论考虑了这一问题并给出了新的理论：
$ {{{F}}_1}{\sigma _1} + {{{F}}_2}{\sigma _2} + {{{F}}_{11}}{\sigma ^2}_1 + {{{F}}_{22}}{\sigma ^2}_2 + {{{F}}_{66}}{\sigma ^2}_6 + 2{{{F}}_{12}}{\sigma _1}{\sigma _2} = 1 $
式中，σ1、σ2、σ6分别为纤维方向、基体方向和剪切应力，其余参数分别为：
$ {F}_1=\frac{1}{\mathit{X}_{\mathrm{t}}}-\frac{1}{\mathit{X}_{\mathrm{c}}},\mathit{F}_2=\frac{1}{\mathit{Y}\mathrm{_t}}-\frac{1}{\mathit{Y}_{\mathrm{c}}},\mathit{F}_{12}=-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{\mathit{X}_{\mathrm{t}}\mathit{X}_{\mathrm{c}}\mathit{Y}_{\mathrm{t}}\mathit{Y}_{\mathrm{c}}}} $
$ \mathit{F}_{11}=\frac{1}{\mathit{X}_{\mathrm{t}}\mathit{X}_{\mathrm{c}}},\mathit{F}_{22}=\frac{1}{\mathit{Y}_{\mathrm{t}}\mathit{Y}_{\mathrm{c}}},\mathit{F}_{66}=\frac{1}{\mathit{S}_{12}^2} $
$ \mathit{X}_{\mathrm{t}} $、$ \mathit{X}_{\mathrm{c}} $、$ \mathit{Y}_{\mathrm{t}} $、$ \mathit{Y}_\mathrm{c} $、S分别为材料在纤维方向的拉伸与压缩强度、基体方向上的拉伸与压缩强度和剪切强度。

1.2 随机振动疲劳寿命理论

随机振动不同于确定性振动，其振动过程并无规律可循，若使用时域方法处理随机加载历程，需要大量随机信号样本，计算量巨大。而基于描述平稳过程频率特性的频域分析方法，无需循环计数、极大降低了计算量，广泛用于随机振动疲劳寿命分析。

1.2.1 等效功率谱密度

功率谱密度作为概率统计的方法，反映了随机过程中能量随频率的分布情况。而互功率谱密度函数体现了不同信号之间所包含的共同频率的成分[8]，利用不同应力分量的频响函数可将其表征[9]，其式如下：
$ \begin{aligned}[b]& G_{y_1y_2}\left(\omega\right)=H^*_{11}H_{21}\left(\omega\right)S_{x1}\left(\omega\right)+ \\ & \text{H}^*_{11}\left(\omega\right)H_{22}\left(\omega\right)S_{x_1x_2}\left(\omega\right)+H^*_{12}\left(\omega\right) \\ & H_{21}\left(\omega\right)S_{x_2x_1}\left(\omega\right)+H^*_{12}\left(\omega\right)H_{22}\left(\omega\right)S_{x_2}\end{aligned} $
式中，$ {x}_{1} $、$ {x}_{2} $、$ {y}_{1} $、$ {y}_{2} $分别为输入信号和输出信号；$ {H}_{11} $、$ {H}_{12} $、$ {H}_{21} $、$ {H}_{22} $为不同输出信号与输入信号对应的频响函数；$ {H}^{\mathrm{*}} $为频响函数的复共轭。
文献[8]中将自功率谱密度与互功率谱密度采用权重比的方式以代表各分项在振动过程中的能量占比，即得出等效应力功率谱密度：
$ {G}_{{\sigma }_{\text{eq}}}\left(f\right)={n}_{1}{G}_{{\sigma }_{1}}\left(f\right)+{n}_{2}{G}_{{\sigma }_{1}{\sigma }_{2}}\left(f\right)+{n}_{3}{G}_{{\sigma }_{2}}\left(f\right)+{n}_{4} $
$ \frac{f\left({{\sigma }}_{1}\right)}{2}{G}_{{{\sigma }}_{1}}\left(f\right)+{n}_{5}\frac{f\left({{\sigma }}_{2}\right)}{2}{G}_{{{\sigma }}_{2}}\left(f\right)+{n}_{6}{G}_{{\tau }_{12}}\left(f\right) $
式中，$ f\left(\sigma \right) $为不同应力分量的概率密度函数。

1.2.2 随机过程谱参数

在频域内，学者们通过使用谱矩的形式来表征随机过程中功率谱密度函数的统计特征。平稳随机过程x(t)的i阶谱矩如下：
$ m_i=\int_0^{\infty}f^iG_x(f)\mathrm{d}f $
在不同振动条件下，可能会产生两种振动工况，即窄带和宽带平稳随机过程。文献[10]中提到，不规则因子γ可判断随机类型。γ趋近于1时，随机过程趋于窄带平稳随机过程，当其趋近于0时则相反。
$ \gamma = \frac{{{{{m}}_2}}}{{\sqrt {{m_0}{m_4}} }} $

1.2.3 概率密度函数

为了将随机振动过程中的数据量化，需要应用统计学的知识，以概率密度函数来表征不同大小的力出现的概率。本文将对比结构随机振动疲劳寿命常用的四种概率密度函数模型：Rayleigh、Dirlik、Lalanne、ZhaoBaker，具体如下：
①Rayleigh
$ p\left(S\right)=\frac{S}{\sigma^2}\mathit{\mathrm{exp}}\left(-\frac{S^2}{2\sigma^2}\right) $
式中，S为应力幅值；σ为应力均方根值。
②Dirlik[11]
$ p\left(S\right)=\frac{\frac{D_1}{Q}\mathrm{e}^{\frac{-Z}{Q}}+\frac{D_2Z}{R^2}\mathrm{e}^{\frac{-Z^2}{2R^2}}+D_3Z\mathrm{e}^{\frac{-Z^2}{2}}}{\sqrt{m_0}} $
其中：
$ {D}_{1}=\frac{2\left({\chi }_{m}-{\gamma }^{2}\right)}{1+{\gamma }^{2}},{D}_{2}=\frac{1-\gamma -{D}_{1}+{{D}_{1}}^{2}}{1-R}, $
$ {D}_{3}=1-{D}_{1}-{D}_{2} $
$ Q=\frac{1.25\left(\gamma -{D}_{3}-{D}_{2}R\right)}{{D}_{1}},R=\frac{\gamma -{\chi }_{m}-{{D}_{1}}^{2}}{1-\gamma -{D}_{1}+{{D}_{1}}^{2}} $
$ \gamma =\frac{{m}_{2}}{\sqrt{{m}_{0}{m}_{4}}},{\chi }_{m}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{0}}\sqrt{\frac{{m}_{2}}{{m}_{4}}},Z=\frac{S}{\sqrt{{m}_{0}}} $
③Lalanne
$ \begin{aligned}[b]p\left(S\right)&=\frac{1}{2\sqrt{{m}_{0}}}\left\{\frac{\sqrt{1-{\gamma }^{2}}}{\sqrt{2{\text π} }}{\mathrm{e}}^{\frac{-{S}^{2}}{8{m}_{0}\left(1-{\gamma }^{2}\right)}}\right.\\ & \left. +\right. \left.\frac{s\gamma}{4\sqrt{{m}_{0}}}{\mathrm{e}}^{\frac{-{s}^{2}}{8{m}_{0}}}\left[1+\mathit{e}\mathit{r}\mathit{f}\left(\frac{s\gamma }{\sqrt{8{m}_{0}\left(1-{\gamma }^{2}\right)}}\right)\right]\right\}\end{aligned} $
式中，γ为功率谱密度的不规则因子；erf为高斯误差函数：
$ \mathit{e}\mathit{r}\mathit{f}\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{{\text π} }}{\int }_{0}^{x}{\mathrm{e}}^{-{t}^{2}}\mathrm{d}t $
④ZhaoBaker
$ p\left(Z\right)=w\alpha\beta Z^{\beta-1}\mathrm{e}^{-\alpha Z^{\beta}}+(1-w)Z\mathrm{e}^{-\frac{z^2}{2}} $
式中，等号右侧为Weibull分布，第二项为Rayleigh分布；Z与式（7）中数值相同；w为权重系数；α、β均为Weibull分布参数：
$ w=\frac{1-\gamma }{1-\sqrt{\displaystyle{\frac{2}{{\text π}}}}\varGamma \left(1+\frac{1}{\beta }\right){\alpha }^{-{\frac{1}{\beta }}}} $
$ \alpha =8-7\gamma $
$\beta =\left\{\begin{array}{c}1.1\text{，} \qquad\qquad\ \ \ \varepsilon ＜0.9\\ 1.1+9({\alpha }_{2}-0.9), \varepsilon \geqslant 0.9\end{array}\right.$
式中，Γ()为伽马函数；γ为不规则因子。通过上式可以看出，Rayleigh部分主要对应大的周期振幅，Weibull部分对应小的周期振幅。

1.2.4 应力-寿命模型

材料的应力-寿命模型描述了在相应的应力水平下该材料能够达到的寿命极限。通过将随机振动的应力概率密度函数与S-N曲线结合，我们可以得到对应振动工况的寿命，如式（11）所示。
$ {S}^{\mathrm{\alpha }}N=C $
式中，S为等幅对称载荷幅值；N为该载荷水平下的失效循环次数；α和C为材料参数。

1.2.5 疲劳累积损伤

疲劳累积损伤模型可以衡量不同变幅载荷对于结构的损伤累积，包括线性累积损伤、非线性累积损伤和双阶段线性损伤[12]等。由于后两种模型过于复杂，在实际工程中应用较少，因此本文采用Miner[13]线性累积损伤准则：
$ D={\sum }_{i=1}^{n}\frac{{n}_{i}}{{N}_{i}} $
式中，D为损伤，我们认为D=1时，即发生破坏[8]；$ {n}_{i} $和$ {N}_{i} $分别为应力水平$ {S}_{i} $的载荷循环次数和疲劳极限寿命。

1.2.6 随机振动疲劳寿命计算

基于Miner损伤准则，在($ {S}_{i} $,$ {S}_{i}+\Delta {S}_{i} $)范围内的载荷循环次数为：
$ {n}_{i}=vTp\left({S}_{i}\right)\mathrm{\Delta }{S}_{i} $
式中，T为($ {S}_{i} $,$ {S}_{i}+\Delta {S}_{i} $)区间的持续时间；v为单位时间内的载荷循环次数。对于不同的平稳随机过程v有不同的值。宽带随机过程中v=E($ {0}^{+} $)，窄带随机过程v=E(P)，两式分别可用功率谱密度的谱矩来表征：
$ E\left(P\right)=\sqrt{\frac{{m}_{4}}{{m}_{2}}}，E\left({0}^+\right)=\sqrt{\frac{{m}_{2}}{{m}_{0}}} $
将Miner理论与S-N曲线结合，可得：
$ D={\sum }_{i=1}^{n}\frac{vTp\left({S}_{i}\right)\mathrm{\Delta }{S}_{i}}{{N}_{i}} $
若应力为连续应力，则可将式（15）改写为积分的形式：
$ D=vT\int \frac{p\left(S\right)}{N\left(S\right)}\mathrm{d}s $
若将式（16）中的T做变量，并带入相应频带的概率密度函数，当D=1时材料发生疲劳破坏，所求即为材料的振动疲劳寿命：
$ T=\frac{1}{v\int \frac{p\left(S\right)}{N\left(S\right)}{\mathrm{d}}s} $

1.3 平均应力修正

在随机振动过程中，试样受力为对称循环载荷，但是由于拉-压疲劳试验易发生屈曲现象，试验数据不可靠，如果没有对应的专用夹具，拉-压疲劳曲线难以测定，且疲劳试验成本高，很难获得多种不同平均应力比的S-N曲线。因此需开展对于复合材料的平均应力修正研究以校正非对称循环载荷的S-N曲线。平均应力修正方法有很多，如Goodman、Gerber等，其中Goodman模型因为简单有效且相对Gerber模型较为保守，在寿命预测领域应用较多。
$ \frac{{{{{S}}_{\text{a}}}}}{{{{{S}}_{\text{N}}}}} + \frac{{{{{S}}_{\text{m}}}}}{{{{{S}}_{\text{b}}}}} = 1 $
式中，${{{S}}_{\text{a}}}$为材料在实际工况下的应力幅值；${{{S}}_{\text{N}}}$为对称循环载荷的应力幅值；${{{S}}_{\text{m}}}$为实际工况下的平均应力；${{{S}}_{\text{b}}}$为材料的极限拉伸强度。

2 复合材料振动疲劳性能试验研究

2.1 复合材料力学性能表征

为了预测复合材料的振动疲劳寿命，需要通过试验测定其力学性能参数。本次试件采用T300/BR909复合材料，固化温度采用环氧树脂固化体系，制品压强为0.3 MPa。将碳布铺设为指定厚度，通过热压机固化并按照对应标准GB/T 3354-2014[14]、ASTM D 3518/D 3518M-94[15]、ASTM D 3410/D3410M[16]的试件尺寸进行水刀切割，即可得到三种不同尺寸的试件。将试件分为A、B、C三种类型，分别对上述三种类型试件进行力学性能表征试验。
复合材料力学性能表征试验规划如表1所示，按照表1对复合材料的铺层角度进行制备，其中T代表拉伸试验、C代表压缩试验。
表 1 力学性能表征试验规划

Table 1 Mechanical properties characterization test planning

系列 铺层 尺寸 参数
T1 [0]16 A E1、Xt、v12
T2 [90]16 B E2、Yt
T3 [±45]8 A S、G12
C1 [0]16 C Xc
C2 [90]16 C Yc
经以上试验可得出T300/BR909的力学参数，具体数据如表2所示。
表 2 力学性能表征试验结果

Table 2 Mechanical properties characterization test results

参数/MPa均值参数均值
Xt2022.28E1/GPa145.61
XC961.23E2/GPa11.34
Yt49.18G12/MPa5813.54
Yc132.31v120.34
S51.42

2.2 复合材料拉-拉疲劳试验

按照GB/T 35465.3 2017进行拉-拉疲劳曲线测定，包括静态拉伸试验以及疲劳试验。在进行常幅疲劳实验前，需通过准静态拉伸试验获得其对应铺层的强度。为了验证不同铺层角度下的振动疲劳寿命预测模型，试样铺层采用[0/90]8，表3为疲劳准静态测试结果。
表 3 疲劳准静态测试

Table 3 Fatigue quasi-static tests

系列编号试验强度/MPa均值/MPa铺层
FT1453.25451.74[0/90]8
FT2439.34
FT3462.62
以此铺层的疲劳寿命曲线预测[0/90]8铺层的振动疲劳寿命。由于试验条件限制，65%的应力水平下仅测定1个试样。试验条件及结果如表4所示。
表 4 疲劳测试结果

Table 4 Fatigue test results

试件编号 应力比 载荷水平 寿命/次 对数寿命均值/次
F11 0.1 85% 10158 10141
F12 9846
F13 10427
F21 80% 40703 98405
F22 91167
F23 256794
F31 65% 3661982 3661982
在完成试验后，试样的两面分别呈现不同的破坏模式，分别为基体断裂和纤维断裂，如图1所示，这与铺层形式互相对应。
图 1 疲劳破坏试样

Fig.1 Fatigue damaged specimen

通过式（11）的S-N曲线模型拟合该铺层角度下的S-N曲线，R=0.1时为拉-拉疲劳试验，并非对称循环载荷，为了使S-N曲线中的载荷循环形式与振动过程中的相匹配，需对其进行更改，通过Goodman公式可以得到当R=−1即拉压疲劳的S-N曲线，如图2所示。
图 2 不同应力比下S-N曲线

Fig.2 S-N curves at different stress ratios

2.3 复合材料层合板模态试验

为了探究复合材料层合板动力学特性，我们首先开展了模态试验，测量了层合板模态频率。模态试验试样，如图3所示，为了节约时间成本，对试样预制缺陷与添加螺栓配重，加速试样的破坏。在图中的1-5标号处安装加速度传感器，使用力锤敲击不同测点并采集响应。
图 3 碳纤维增强复合材料模态测试试样几何尺寸

Fig.3 Specimen geometry for modal testing of carbon fiber reinforced composites

试验得到的前两阶固有频率如表5所示。
表 5 模态测试结果

Table 5 Modal test results

激振点 一阶固有
频率/Hz		 平均频率/Hz 二阶固有
频率/Hz		 平均频率/Hz
156.37456.281179.961178.737
256.419180.962
356.503183.489
456.403173.638
555.708175.636

2.4 复合材料层合板随机振动试验

本次试验采用航天希尔振动台，图4为振动试验工装，为节省时间，将多个试样安装于试验台进行实验，并使用应变片和加速度传感器采集振动过程中的响应信息，以监测损伤过程和采集振动特性数据。
图 4 随机振动试验台及测试工装图

Fig.4 Random vibration test bench and test tooling drawing

为了验证复合材料振动疲劳寿命预测模型的准确性，需要在不同的振动条件下分别进行寿命计算与振动试验。根据试验所得的复合材料层合板前两阶固有频率施加激励谱，激励谱频率需覆盖前两阶固有频率，为振动台输入图5所示不同量级的平稳随机过程。
图 5 振动激励谱

Fig.5 Vibration excitation spectrum

为了动态监测复合材料层合板在振动过程中的损伤情况，为试样添加加速度传感器和应变片，实验过程中，应变片和加速度传感器采集的响应如图6所示。
图 6 碳纤维复合材料振动响应采集

Fig.6 Vibration response acquisition of carbon fiber composites

振动试验结果见表6，VA代表0.3量级激励谱，VB代表0.25量级激励谱，从表中看出，振动疲劳试验的结果离散性较大，造成此现象的原因为失效机理不同，针对该现象，拟在后续通过X-CT三维成像表征技术对试样失效机理进行探究。
表 6 碳纤维复合材料振动试验结果

Table 6 Carbon fiber composite vibration test results

试件编号 试验寿命/s 寿命均值/s 离散系数
VAⅠ 1583 1296 49.38%
VAⅡ 1533
VAⅢ 187
VAⅣ 1882
VBⅠ 2827 1829 51.58%
VBⅡ 297
VBⅢ 1910
VBⅣ 2281
在振动试验过程中，层合板会逐渐发生破坏，首先会出现如图7（a）中的破坏形貌，在预制缺陷处复合材料纤维脱出且发生断裂，在听到剧烈的声响后会出现如图7(b)的破坏形貌，图中层合板的缺陷处纤维之间的基体发生崩坏，此时试样的固有频率也下降了20%左右，文献[17]中提到复合材料在振动中固有频率下降15%～20%时，即可认定为发生破坏，故以振动试验中的剧烈响声为破坏标准。
图 7 振动疲劳失效试样

Fig.7 Vibration fatigue failure specimen

3 复合材料振动疲劳寿命评估方法

为实现复合材料层合板的疲劳寿命预测，需对其进行振动响应数值模拟。根据对商用软件的实例分析以及文献调研，当前世界上可以实现复合材料疲劳分析的软件和方案主要分为基于Abaqus的VCCT子程序渐进疲劳分析、基于fe-safe的疲劳分析、基于通用有限元平台和ncode的短切纤维疲劳分析等方法。这些方法大多存在以静态分析和常幅拉压载荷为主，无法处理随机振动问题和将随机振动仿真与寿命进行联系等问题[17]。为了实现复合材料随机振动疲劳寿命预测，需将仿真平台与数值后处理相结合对寿命进行计算。

3.1 复合材料层合板有限元模型

复合材料的层合板模型的建立方法主要有两种，分别为通过连续壳建模和将材料进行切割划分指派材料方向。如图8所示，本文采用第二种方法，将与试样相同厚度的层合板进行等距划分以建立模型，并为模型施加Z向的激励，模型上端为与试验中同种型号的螺栓、螺母等。
图 8 复合材料层合板有限元模型

Fig.8 FEM of composite laminates

3.2 模态分析

在进行随机振动分析前，首先要进行模态分析，并将模态分析结果与试验所测得的固有频率值进行对比以验证模型与试验的一致性。从表7中可以看出，有限元模型与试验吻合度较高。
表 7 固有频率对比

Table 7 Intrinsic frequency comparison

固有频率试验频率/Hz仿真频率/Hz误差率
一阶56.28157.9692.9%
二阶178.737181.3241.4%

3.3 随机振动分析

随机振动分析可以得到复合材料层合板不同位置的响应信息，如图9所示，完成随机振动分析后，通过有效值(RMS)查看振动中的能量分布，将响应中的RMS的最大值点定义为危险点，并提取其应力信息进行后续计算。
图 9 振动危险点

Fig.9 Vibration hazard points

如图10所示，将随机振动分析后得到的加速度和应变响应进行处理，与实验中采集到的响应进行对比验证随机振动分析的有效性，可以看出试验响应与仿真响应较为一致，随机振动仿真分析得到的数据具有一定有效性。
图 10 试验与仿真对比

Fig.10 Comparison of test and simulation

3.4 复合材料寿命预测结果

相比金属材料，复合材料的疲劳损伤机制更为复杂，所以适合金属材料的分析方法未必适用于复合材料。结合式（3）可以得出等效应力功率谱密度如图11所示，图中为危险点的不同应力分量功率谱密度，其中，1方向应力的功率谱密度数值最大，2方向次之，其他方向的值占比极小。通过计算其均方值可得到对应的能量占比系数。
图 11 应力分量功率谱密度

Fig.11 Stress component power spectral density

结合式（7）与式（9）可得等效应力谱密度及等效应力概率密度函数如下。从图12（a）中可见该随机过程为中心频率为20 Hz的窄带随机过程。与1方向应力的功率谱密度相比，等效应力功率谱密度略有减小。这证明仅仅通过最大响应值的等效计算可能并不准确。
图 12 等效应力概率密度图

Fig.12 Equivalent force probability density plot

本文使用ZhaoBaker、Rayleigh、Lalanne、Dirlik四种模型对Tsai-Wu等效应力功率谱进行了应力幅概率密度建模，结果如图13所示。从图13（a）中可以看出，宽带分布模型即Dirlik模型概率密度函数与其他不同，除曲线在前端的数值，其峰值处于350～450 MPa，而ZhaoBaker、Rayleigh、Lalanne三种模型的峰值处于150～200 MPa。将等效应力概率密度函数与Miner准则和S-N曲线结合，便可得到复合材料层合板振动疲劳寿命预测结果，如图13所示。预测结果显示Dirlik方法的预测结果在图中可见的误差之外，这证明Dirlik方法对于非纤维方向层合板的寿命预测并不准确。其他三种方法中，Lalanne模型可以较为准确地预测较低量级的寿命，而Rayleigh模型更适合预测较高量级疲劳寿命，ZhaoBaker模型则可以将两个量级的疲劳寿命预测误差保证在接近两倍之内。这是因为相比其他模型，ZhaoBaker模型能够更好地将窄带与宽带区分。
图 13 不同分布模型对比

Fig.13 Comparison of different distribution models

在0°铺层角的层合板上，强度为2022.28 MPa，与四种不同概率密度函数的峰值点存在较大差异。预测结果误差会远大于基于非纤维方向应力疲劳模型的结果。

4 结论

复合材料疲劳是产品服役过程中不可忽视的风险因素，本文以复合材料层合板结构为研究对象，探索了[0/90]s铺层下的复合材料层合板寿命预测方法，得到的结论如下。
（1）0°铺层角度下的层合板强度远大于四种概率密度函数模型中的峰值点，故针对[0/90]s铺层制成的复合材料层合板，以非纤维方向应力疲劳模型进行振动疲劳寿命的预测结果比纤维方向的疲劳曲线更为准确，能够在一定范围内保持预测误差。
（2）四种概率密度函数模型中，Dirlik模型预测误差较大，Lalanne模型可以较为准确地预测较低振动量级的寿命，Rayleigh模型更适合预测较高量级的疲劳寿命，而ZhaoBaker模型能将两个振动量级下的寿命预测结果保持在一定范围内。

References

Publishing order | Descend order by publishing year | Descend order by cited within
1
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