0 引 言
自21世纪初以来，全球海域竞争持续加剧，对海上移动目标尤其是海上船舶的监测问题已经成为学术研究和工程实践的重要课题。目前对船舶的监测主要依靠自动识别系统（Automatic Identification System，AIS），该系统要求船舶主动发送信号以便进行跟踪；然而，部分船只会故意选择性播报或者不发射AIS信号[1]来规避监测，从而导致所谓“暗船”现象，给我国的海域带来了潜在的军事和环境威胁。在此背景下，配备雷达或者光电传感器的遥感卫星通过采集船舶潜在区域的雷达回波和光学图像，为船舶监测提供了有效的手段，与AIS系统不同，遥感卫星不依赖船舶自主发射的信号即可探测船舶的位置信息；在实际应用中，遥感卫星的观测结果通常与地基、空基AIS数据进行交叉验证，以提高海上态势感知的准确性和可靠性。卫星系统可以根据轨道高度分为中高地球轨道卫星（轨道高度大于2 000 km）和低地球轨道卫星（轨道高度在200~2 000 km）。对于遥感卫星而言，低地球轨道平台具有信号损失较小、空间分辨率更高等优势，但是受地球引力和大气阻力的影响更为显著[2]；截至目前，已经有数千颗卫星在低轨道空间运行，轨道环境日益拥挤，这使得卫星的轨道机动难度加大。中高地球轨道平台能提供更大的卫星视场，但是发射和维护成本相对较高；对于优先考虑经济效益的民用卫星任务，目前主流的观测星座多采用低地球轨道卫星[3]。此外，与军用遥感不同，民用遥感更注重社会服务与经济成本，虽然目前尚无普适性设计方案能实现对移动目标（尤其是“暗船”）的可靠监测，但将对地观测卫星与AIS系统进行整合，已经成为主流设计思路。近年来，加拿大的Global Spatial Technology Solutions公司已经开发出一个名为OCIANA的平台，通过集成多源地球观测、海洋观测卫星数据（包括雷达和光学图像）与船舶AIS数据[4-5]，实现了对“暗船”的识别与监测。
迄今为止，已经有大量学者对移动船舶的天基监测系统进行了研究。由于船舶运动的随机性，目前的研究方案倾向于将船舶运动预测模型与遥感卫星对地观测模型相结合，开发更灵活的姿态扫描策略，从而降低船舶丢失的可能性。杨迪等[6]提出一种视场重新定向的策略，在单个观测窗口内多次改变视场方向，通过最大化探测质量总和，提升了合成孔径雷达卫星的搜索性能；在此基础上，他们进一步提出了基于移动目标“逃逸概率”指标的姿态规划模型。在采用光学传感器的场景中，搜索过程需要保持较高的机动稳定性，廖文俊[7]针对高轨光学成像卫星开发了九宫格视场跟踪转换策略，利用高轨卫星视场范围大的特点，根据传感器参数设定矩形视场，并将目标区间划分为一个九宫格结构，通过计算船舶在各区域内的概率并调整遥感卫星的指向。由于轨道高度限制，低轨道卫星在单次覆盖时通常只能观测目标区域的一部分，Cao等[8]利用搭载推扫式光学传感器的低轨卫星搜索移动目标，通过最大化每个姿态角对应的观测条带内网格的总信息熵规划卫星姿态，并与最基础的最大化单步覆盖概率总和（Maximum Probability of Containment，Max-POC）[9-10]规划方案进行对比，验证了信息熵指标的有效性。为了减少传感器限制引发的虚警问题，Liu等[11]利用地球静止卫星观测海域，采用多重假设框架进行船舶跟踪，通过引入多分支扩展机制保留多种可行轨迹假设，并对每种假设的可能性进行评估。
先前的研究表明，合理的姿态机动方案既能提高监测任务的可靠性，又能减少机动推进剂的消耗。然而在涉及远洋航线的长期监测场景中，船舶运动的随机性加上卫星资源的大规模分配与调度显著增加了系统设计的复杂性。对于低地球轨道卫星而言，轨道机动成本相对较高，因此，需要在任务设计期间谨慎选择初始轨道，规划策略往往更倾向于姿态机动来调整卫星的传感器指向，而非频繁改变卫星轨道。目前现有方案多集中于利用敏捷卫星进行应急搜索任务，对于面向大规模远洋航线监测的卫星姿态规划关注相对有限。针对这一问题，本文利用中小型星座开展大规模远洋航线监测，不依赖轨道机动或敏捷调度，仅考虑姿态控制，确保船舶在小时量级的重访时间约束下不会丢失。此时需自适应生成协同多时间窗的机动策略，在优化联合搜索概率的同时降低整星网络的总体机动量。
本文的整体结构如下：第1节介绍了移动目标的轨迹预测模型，并讨论了连续覆盖和单次覆盖模型下搜索概率的计算方法；第2节提出了一个指标，综合考虑配备光学成像传感器的遥感卫星在某一姿态指向下对船舶的探测强度、多时间窗之间船舶潜在区域概率发散情况及机动成本三个因素，并基于该指标开发了一种自适应的卫星姿态机动方案；第3节通过打靶试验验证了拟议天基系统的可行性，并对不同情况下的模型进行了对比分析；第4节为本文的结论部分及对未来的展望。
1 移动船舶轨迹预测模型
由于海洋环境的不确定性及人为干预等因素，移动船舶的运动只能被部分观测。因此，需要将整个任务周期离散为多个时间步长，采用概率模型来预测船舶在每个时间步的位置。贝叶斯框架[12]提供了一个结合时间驱动及事件驱动的状态概率预测方法：首先建立船舶的动力学模型，预估船舶的最大速度，确定其运动潜在区域并离散化为网格点；在无观测数据输入时，根据马尔可夫假设构建时间驱动模型下的状态转移概率函数，将上一时间步长各网格点的后验概率通过状态转移概率函数进行传播，得到船舶在当前时间步长的分布情况[13-14]，实现位置概率更新；当接收到卫星的观测数据后，根据传感器的观测模型及环境遮蔽情况（如云层）修正预测模型。综合以上三个步骤，即可得到船舶的轨迹预测模型。
船舶运动的不确定性可以视为独立随机扰动的叠加。根据中心极限定理，大量独立随机扰动的叠加在统计层面可以近似为高斯分布。在仅已知船舶轨迹的历史AIS数据的情况下，本文采用线性高斯模型描述船舶的运动状态，假设船舶在纬度方向和经度方向的运动相互独立、速度恒定，并将加速度视为高斯噪声以模拟相关不确定性。
在高斯模型的基础上，采用马尔可夫假设与贝叶斯定理推导时间驱动的移动船舶状态概率传播，每个时间步长的状态只取决于上一个时间步长的状态。已知t0时刻的船舶位置为(λ0,φ0)，以Δt为状态传播的时间步长，若要计算船舶在一个时间步长Δt后向外传播的概率，需要确定其潜在区域：给定船舶行驶最大速度vmax，潜在区域就可表示为以(λ0,φ0)为中心、vmax×Δt为半径的圆形区域。将该区域离散化为网格点后，即可得到从(λ0,φ0)到潜在区域内任意网格点的转移概率：
式中，σ为高斯分布的标准差，用于描述轨迹不确定性的尺度，(μλ,μφ)为t0+Δt时刻船舶的预测位置，该位置通过船舶上一时间步的位置坐标与多个历史时刻的位置坐标进行轨迹拟合得到，从而确定下个时间步的预测位置。对于没有先验数据的船舶，仅根据起运港的位置，构建规则的标称航线（如大圆航线、恒向线航线等），并将其作为均值轨迹输入转移概率函数。
对潜在区域内的每个网格点，基于贝叶斯法则进行先验概率更新。当没有后验数据输入（即当前时间步长对区域内所有网格点都没有进行观测）时，t0+Δt时刻的先验概率根据t0时刻的后验概率通过转移概率函数传播得到[15]。
当有后验数据输入（即当前时间步遥感卫星观测到区域内的网格点子集）时，探测过程受到云量、降水、大气散射、海面情况等因素引起的观测不确定性影响，需要确定探测信息的置信概率，也就是传感器的检测精度。对于在任务窗口内对目标区域进行连续观测的传感器（如线阵扫描式光学传感器[16]），可采用泊松模型估计检测精度：
式中，pd为观测目标在传感器视场内且被卫星成功观测到的概率，pm为没有观测到的概率，ts为观测的有效持续时间，由传感器视场宽度及卫星的地轨速率决定；ε为探测质量，其大小取决于天气条件、驻留时间等因素。对于任务窗口内对目标区域只进行单次观测的传感器，采取简单的伯努利模型，此时检测精度pd可固定为定值。计算出检测精度后，对船舶的后验概率进行更新，同理，t0+Δt时刻的先验概率根据t0时刻更新后的后验概率通过转移概率函数传播得到。
由于卫星对地的数传窗口有限造成信息延迟传输，且“暗船”出现的时间与位置具有高度随机性，船舶的潜在分布模型会随着时间扩散。对于低轨遥感卫星，尤其是视场较窄的光学成像卫星而言，船只潜在区域的宽度通常超过传感器的瞬时测绘带，因此卫星单次过境通常不足以完全覆盖整个潜在区域。在此情况下，规划高效的搜索路径便成为关键问题。为了解决这个问题，本文提出一种星座多时间窗协同姿态机动方案，将船舶在时间窗口之间分布概率的分散程度也纳入考虑，以尽量减少低效搜索的次数。
2 姿态任务规划模型
针对以船只搜索为目标的时变型任务模型，本节提出一种多时间窗协同的低轨遥感卫星姿态机动方案。以线阵扫描式光学传感器为例，通过综合评估探测强度、概率散度、机动消耗三个关键指标，建立了一种不依赖单次搜索质量的设计框架，能够在搜索任务规定的时间内规划最可靠的路径搜索方案。
2.1 探测强度
本文将环境条件加入探测强度的考量范畴。具体来说，通过将遥感卫星获取的目标区域的实时云量信息与实际的船舶分布概率相结合，减轻云层遮蔽对搜索信息可靠性的影响。对于潜在区域内每个网格点，预估时刻的云量信息为ct (g)，g表示潜在区域内的网格点，g=(i,j)，i、j分别表示潜在区域沿经度、纬度方向的索引。以线阵扫描式卫星为例，假设扫描方向δ在单次过境期间保持固定，其覆盖范围以一组离散扫描线的形式去表征[17]（如图1 所示，α为传感器的视场角，Re为地球半径，W为遥感卫星在纬度带上的覆盖宽度）。基于此，在时间窗ωk内，根据高精度轨道动力学模型，即可得到卫星从星下点(αk,βk)绕本体坐标系进行姿态机动后对潜在区域的覆盖集合Ωk。鉴于卫星相对船舶的移动速度较快，卫星扫描期间船舶运动可视为准静态。从第2节得到潜在区域内所有网格点船舶的分布概率pt，并将其集成到覆盖集合Ωk上，可得到离散帧合成的累计探测强度Λk：
2.2 概率散度
如前文所述，受卫星与地面基站间数传窗口延迟的影响，船舶目标在潜在区域内的概率分布随时间的推移逐渐扩散[18]。在贝叶斯框架下，观测的不确定性以置信概率形式存在，每个覆盖带内的概率在观测后不会收敛到零，且概率质量可能回流至此前搜索过的区域（如图2 所示）。受这些因素的综合影响，潜在区域的宽度不可避免地增大。如果仅根据单次搜索的概率质量规划卫星的搜索路径，覆盖带倾向于与高概率区域的中心对齐；经过多个时间窗口后，概率分布通常变得过于分散，导致搜索效率逐渐降低。因此，本文提出的卫星姿态规划方案用于小时量级重访约束下的船舶监测问题。此类任务场景相对应急搜索任务，可行时间窗数量较多，船舶潜在区域分布更广，因此需要进行更可靠的姿态规划，以提升多时间窗搜索的联合概率。
为了达成上述目标，本文引入基于散度的收益指标，用于自适应求解最优覆盖带。KL（Kullback–Leibler）散度是一种典型的数学指标，用于表征给定区间内概率分布的变化程度：
G为潜在区域内的网格点集合，t时刻潜在区域内的概率分布表示为pt。然而，全局的KL散度公式注重于表征各个网格点处的概率变化，同一区域内的转换也会包含在指标中，未能明确强调概率在不同区域之间的流动情况，因此不适合描述两时间窗口之间未被扫描到区域的概率质量流回已扫描区域的程度。为此，本文首先将潜在区域划分为多个子区域，并计算每个区域内的聚合概率，从而定义了分区域结构；基于这种划分，本文给出一个条件化的散度KL(pt‖pt+Δt)定义式，从而能够完整描述概率在区域间的流动情况。首先给出聚合概率的定义：
进一步给出条件化散度指标KLregion：
G1为已搜索区域，G2为未搜索区域，G1∪G2=G，KLregion值越大，表示船舶回流的概率越高。根据条件化散度指标KLregion的定义，如果覆盖带之间存在小缝隙，在贝叶斯框架的更新下，整个G1区域的回流程度相对要更高。特别是当间隙在空间上较为狭小但承载相对较高概率质量时，其产生的条件化散度明显大于同等概率质量但分布更广的子区域。因此，通过最小化散度指标，会促使覆盖带进行靠拢（如图3 所示），从而逐步压缩高概率区域，提升后续窗口的监测能力。
散度的收益需要综合考虑探测强度Λk和条件化散度指标KLkregion。具体来说，当最小化回流程度且搜索到探测质量最高的区域时，收益达到最佳。基于此，对时间窗ωk的散度收益Uk定义如下：
式中，KLkregion为时间窗ωk和时间窗ωk+1之间的未探测区域向已探测区域概率的回流程度，正整数λKL为KLkregion在收益指标中的权重系数，Uk为综合考虑概率质量大小与回流程度得到的收益指标。根据定义，探测强度Λk严格属于[0,1]，而KLkregion的取值范围为[0,∞)，为了在效用评估时统一参数的数量级，需要预先把KLkregion进行归一化处理，相应的权重系数根据任务重点动态调整，对权重指标同样采取归一化[19-20]，规定λKL+λp=1。具体来说，当第k个时间步对应的探测强度Λk超过设定阈值强度Λe时，重点关注散度指标的贡献，防止高概率区域被离散，此时λKL属于[0.5,1.0)，在实际操作中，Λe的取值通常与传感器的覆盖宽度相关。反之，当第k个时间步的探测强度Λk小于或者等于Λe时，散度项能提供的指导效果较为有限，此时探测质量成为主要的收益项，在这种情况下规定λp属于[0.7,1.0)。此外，由于定义的指标及对应参数都是属于[0,1]的，其线性组合后的指标变化程度较小，因此，采用指数映射的形式增强不同参数的对比效果。
综上所述，将散度收益作为设计变量输入多时间窗口协同姿态规划模型，可以引导覆盖带集合以更连续的方式生成。与仅关注概率质量的设计方案不同，该方案避免了在若干个时间窗口后将目标区域分割成多个小子区域，减少了重复或者冗余搜索，进而避免在多时间窗口协同规划中联合概率逐渐降低的问题。
2.3 机动指标
在搜索过程中，光学成像卫星需要保持稳定姿态，姿态的改变会显著降低成像质量。因此，姿态机动主要在准备阶段和搜索完成后进行，在本文规划模型下，不关心卫星在姿态机动过程中的路径，仅考虑机动起点和终点的光轴指向，因此，采用更便捷、机动成本更低的单自由度姿态机动。如图4 所示，此类姿态机动是通过在卫星进入搜索区域之前改变其滚转角，调整光轴的指向，进而移动地面覆盖带的基线位置；卫星离开搜索区域后，重新机动将光轴转回原方向[21]。
在本文中，机动成本以角度的形式进行量化。如果卫星在当前时间窗内执行搜索任务所需的姿态机动角θk的绝对值超过设定的机动阈值θmax时，通过施加惩罚因子λE将约束转换为一个分段惩罚函数。因为其惩罚程度并不随着任务场景变化，可以将其设定为足够大的固定值，且为突出其影响，该值必须远超出收益指标的范围。计算机动成本时，为了配合收益指标，同样对机动角θk的绝对值进行归一化，并施加一个属于[0,1]的权重参数λm。在允许的姿态范围内，机动消耗的权重也由探测强度的大小决定：当前时间窗的探测贡献有限（即当探测强度Λk小于κ×Λe）时，λm取[0.4,0.6]；否则，重点关注散度和概率联合的收益指标，此时λm取值小于0.3。与散度收益一样，进一步应用指数变换以放大参数变化的影响。综上，成本指标Ek可表示为：
2.4 规划模型
在任务模型下，卫星在最大重访间隔内对潜在区域的所有K个可行的时间窗ωk（k∈[0,K]）可根据卫星的高精度轨道预测模型得到。综合考虑散度指标、探测强度及机动消耗后，规划目标为制定星座在多时间窗协同下机动消耗最低的扫描路径，此时每个时间窗口内的奖励函数可表示为：
那么，得到的优化模型可表述为：
由于搜索概率是通过贝叶斯框架估计得出的，无法精确获取，因此不适合采用确定性的优化框架。本文提出的优化模型通过规划多时间窗口下卫星的搜索路径，旨在最大限度提高成功探测到船只的概率，同时降低整星网络的机动消耗。该模型可以在地面站采用启发式算法求解，随后上传至卫星；为了缓解信息延迟造成船舶潜在区域概率发散的问题，模型还考虑了概率回流情况。如果无法满足至少一次成功探测的概率不低于预设的阈值Pexp的要求，则需调度敏捷卫星进行协助搜索。一旦探测到目标船只，地面站就会将任务规划窗口转移到下一个时间范围，并对下一个周期的路径进行规划。
3 仿真实验
采用本文提出的姿态规划方案，与单步覆盖质量最大化搜索方案[8]进行对比，对船舶监测卫星星座进行仿真分析。任务场景的时间区间设定为2025年10月1日00:00:00 UTC—2025年10月15日00:00:00 UTC，监测目标包括三条航线：大西洋地区从加拿大哈利法克斯至圣约翰斯、百慕大圣玛丽亚海湾至纽约新泽西港的两条小型航线，以及美国东部纽波特纽斯至非洲西北部朱尔夫莱斯费尔的一条中大型航线。三条船舶随机时刻启航，监测轨迹基于船舶的参考轨迹随机打靶生成，最大重访时间限制为8 h，超出视为监测失败。
选取5颗低轨遥感卫星组成监测星座。卫星初始时刻运行在高度800 km、倾角50°的圆形轨道上，五个轨道均匀分布且具有共同的初始平近点角。具体而言，第i颗卫星所在轨道面对应的初始升交点赤经Ωi及平近点角Mi取值如下：
选取推扫式光学传感器，根据轨道高度及图像分辨率的要求，传感器视场角设置为20°，单次允许机动的最大姿态角限制为50°，基于第2.4节提出的优化模型，对本节案例进行优化。表1 列出了Max-POC方案和本文实施的多时间窗协同姿态规划方案下监测过程消耗的姿态机动总量（单位为（°））、机动总次数及搜索成功概率；图5 、图6 分别显示了两种模式下，搜索过程中对三条航线的最高、最低及平均重访时间间隔。
表 1 机动结果输出Table 1 Maneuver results output |
| 机动模式 | 机动总量/（°） | 机动总次数 | 搜索成功概率 |
| Max-POC | 44 | 94.4% | |
| 时间窗协同 | 40 | 100% |
图 5 最高、最低和平均重访时间间隔（Max-POC）Fig.5 Maximum, minimum, and average revisit time interval (Max-POC) |
仿真结果表明，在星座构型与可行时间窗口条件相同的前提下，本文提出的多时间窗协同的卫星姿态规划方案，可以在保证监测质量的同时有效减少机动总量；尽管平均重访时间会略有增加，但是整体的重访分布更为平均。通过将散度纳入规划框架，该方案增强了卫星长周期运行期间对船舶监测的可靠性，且机动的收益相对更高。
4 结 语
针对民用任务场景，本文重点研究利用低地球轨道遥感卫星星座进行船舶监测的姿态机动方案设计，提出了以下方法：
（1）基于线性高斯运动模型，推导了移动目标的贝叶斯概率传播框架，其中结合了时间、事件驱动的转移概率函数，讨论了连续观测和单次观测模型下离散网格区域的先验和后验概率更新，从而能够在任意时刻生成搜索概率。
（2）面向大规模的远洋航线，在小时量级的监测间隔限制下，提出一种采用条件化的KL散度量化移动目标的概率分布回流至先前搜索区域的程度，并将其纳入收益指标，抑制高概率区域的碎片化，间接提高了下一个窗口的搜索质量，最终实现联合搜索概率的提高。通过综合考虑散度指标、搜索质量及机动成本，最大化每个子任务周期内的联合概率，开发出一种较为可靠的姿态机动搜索方案。