空间科学与试验学报

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2026 , Vol. 3 >Issue 2: 69 - 75

DOI: https://doi.org/10.19963/j.cnki.2097-4302.2026.02.007

面向等肋长等间隙模块化天线骨架的拓扑设计方法研究

  • 王硕 , 1 ,
  • 李炳韬 2 ,
  • 翟智 2 ,
  • 王晨希 , 2, * ,
  • 王一喆 3
展开
  • 1 西安交通大学未来技术学院, 西安 710049
  • 2 西安交通大学机械工程学院, 西安 710049
  • 3 中国空间技术研究院西安分院, 西安 710100
（1992—），副教授，主要研究方向为火箭发动机状态监测与故障诊断、在轨航天器空间威胁识别与轨迹预测、卫星编队动力学建模与轨道姿态控制、天线在轨组装与制造等。（本文通信作者）电子邮箱：

（2001—），硕士研究生，主要研究方向为在轨组装天线结构设计与空间机器人技术。电子邮箱：

网络出版日期: 2026-05-28

收起

Research on a Topology Design Method for the Skeletal Structure of An Equilateral-Strut and Equal-Gap Modular Antenna

  • Shuo WANG , 1 ,
  • Bingtao LI 2 ,
  • Zhi ZHAI 2 ,
  • Chenxi WANG , 2, * ,
  • Yizhe WANG 3
Expand
  • 1 School of Future Technology, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China
  • 2 School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China
  • 3 Xi’an Branch, China Academy of Space Technology, Xi’an 710100, China

Online published: 2026-05-28

Fold

摘要

随着对天线精度与口径需求的增大，传统天线构型已难以满足精度调节与大尺度天线折展设计的要求。目前，解决这两种问题的主流技术路径分别是设计调节机构与在轨组装，而这两种技术路径均需要对天线进行模块化设计，并在模块间预留间隙用以安装调节机构或连接机构。等肋长且等间隙的天线骨架设计能大幅减少工程应用中的工作量，对推进空间天线技术的发展有重要影响。提出一种等肋长等间隙的模块化天线骨架拓扑设计方法，以六边形作为模块的包络图形，通过分析并利用拓扑图形基本单元的空间几何性质，在指定拟合球面半径、模块高度、模块直径和模块间隙的条件下可近似生成等肋长且等间隙的天线骨架模型。经验证，当拟合球面半径为150 000 mm、模块直径为15 000 mm且模块间隙为500 mm时，其肋长误差约为天线单个模块尺寸的5.67‱，模块间隙误差约为天线单个模块尺寸的4.93‱，通常情况下在工程允许范围之内。

关键词： 模块化天线; 等肋长; 等间隙; 拓扑设计

本文引用格式

王硕 , 李炳韬 , 翟智 , 王晨希 , 王一喆 . 面向等肋长等间隙模块化天线骨架的拓扑设计方法研究[J]. 空间科学与试验学报, 2026 , 3(2) : 69 -75 . DOI: 10.19963/j.cnki.2097-4302.2026.02.007

Abstract

As the demands for antenna precision and aperture size increase, conventional antenna configurations struggle to support both precision adjustment and the deployable design of large-scale antennas. The two mainstream technical approaches currently addressing these challenges are the design of adjustment mechanisms and on-orbit assembly, both of which require a modular antenna design with reserved gaps between modules for the installation of adjustment or connection mechanisms. An antenna truss structure with equal rib lengths and equal gaps can significantly reduce the engineering workload and has a substantial impact on advancing space antenna technology. This paper presents a topological design method for a modular antenna truss with equal rib lengths and equal gaps. Using hexagonal modules as the envelope geometry, the method analyzes and exploits the spatial geometric properties of the basic topological units. Under specified conditions of the fitted spherical radius, module height, module diameter, and module gap, an approximately equal-rib-length and equal-gap antenna truss model can be generated. Validation shows that for a fitted spherical radius of 150,000 mm, a module diameter of 15,000 mm, and a module gap of 500 mm, the rib length error is approximately 5.67 ten-thousandths (‱) of the individual module size, and the module gap error is about 4.93 ten-thousandths (‱) of the individual module size, both of which are generally within engineering tolerances.

Key words： modular antenna; equal rib length; equal gap; topology design

0 引 言

随着通信技术的发展与人们对信息多样化的需求日益增长，为了与更多样的终端建立通信，对天线的口径要求越来越高。传统天线折展构型（如径向肋可展开天线[1-2]、缠绕肋可展开天线[3-4]、折叠肋可展开天线[5]、边缘图结构可展开天线[6]、环柱形可展开天线[7]与环形桁架式可折展天线[8]等）通常情况下实现的是完整天线的整体折展，因此仅适用于口径较小的天线，在百米级大口径天线的应用场景中适用度较差。为推进在轨大口径天线的建设，目前的主流技术路径为在轨组装[9]，图1为目前使用在轨组装技术的航天器。
图 1 模块化结构在轨组装

Fig.1 On-orbit assembly of a modular structure

为了实现大口径天线的在轨组装，需要进行天线构型的创新设计。模块化可展开天线将天线整体分成若干个小模块，每个小模块拥有单独的折展机构，该机构具有形面精度高、收拢比大的特点。田大可[10]在《模块化空间可展开天线支撑桁架设计与实验研究》中，设计了等尺寸模块天线支撑桁架的几何模型，但仅设计了典型七模块的天线构型。刘兆晶[11]在《模块化可展开抛物面天线支撑机构设计与研制》中，提出了另一种等尺寸模块天线支撑桁架的几何模型设计方法，但建立流程较复杂。虽然目前已有部分模块化可展开天线构型的设计方法，但其构型的各模块间共享两个肋节点，展开后天线形面将被固定且无法调节。由于太空环境的复杂性与多变性，大口径天线的形面保持难度较高。为解决这一问题，最具可行性的办法是在模块间安装可调节机构，这就需要在天线构型设计时预留模块间隙。
通过在轨组装天线的技术路径同样需要对天线构型进行模块化创新设计。美国国家航空航天局于2019年发射的詹姆斯·韦伯空间望远镜[12]，以及2021年OSAM-1项目通信天线[13]，其在轨组装均采用六边形作为模块的包络图形，且模块间留有间隙，用以安装连接机构，其模块为整块镜面，无法折叠。史创等[14]在《空间大型结构体在轨组装单元及对接接口研究》中，对空间大型结构体的模块化可折展桁架构型进行了结构设计，同样采用了六边形作为模块的包络图形，但所设计的桁架骨架为平面结构，无法直接用于反射面天线的构型设计。从各机构对在轨装配的天线构型设计的研究可知，以六边形作为包络图形的模块化天线构型更符合实际工程中的要求。为预留模块间连接机构的安装空间，在设计天线构型时仍需考虑间隙设计。
综上所述，无论是通过设计新型折展机构，还是通过在轨组装的技术路径实现大口径天线的在轨建设，都需要对天线构型进行创新设计，而两种技术路径的工程需求都指向同一种构型：包络几何图形为六边形、等肋长且等间隙的模块化天线构型。通常情况下，反射面天线的工作面为抛物面，以便将信号集中于一点，但抛物面天线桁架的制造难度较大、成本较高，在工程中可使用球面代替抛物面，天线反射面的形状可用索网维持[15]，以缩短工期并降低成本。
本文将提供一种包络几何图形为六边形、等肋长且等间隙的模块化天线构型的设计方法，该构型天线的工作面将拟合为指定半径的球面。本文结构如下：第1节阐述本方法适用的天线构型，并简要介绍设计流程；第2节阐述无间隙的上层拓扑结构的生成规则；第3节介绍上层节点的更新规则与下层节点的生成规则；第4节对本文进行总结。

1 预分析

1.1 天线构型

本文设计方法适用的天线构型为模块化天线，该天线由多个模块构成，各模块的包络图形为六边形，模块化天线整体结构与单模块支撑结构如图2所示。
图 2 模块化天线整体构型与单模块支撑结构

Fig.2 Overall configuration of the modular antenna and the support structure of a single module

该模块化天线具有以下特点：
（1）天线骨架拟合面为球面；
（2）各模块拟合面的几何中心点与模块肋的端点均位于拟合面上；
（3）所有模块中，肋的长度相等；
（4）各模块之间的间隙距离相等。

1.2 设计流程

1.2.1 模型简化

图3和图4为模块化天线支撑桁架的骨架结构。下层拟合面可由上层拟合面沿球心方向投影得到，因此仅需设计上层球面的骨架拓扑结构。然而，由于上层球面的骨架拓扑结构模块间存在间隙，直接设计含间隙的拓扑结构难度较大，因此本文将先设计无间隙的上层球面拓扑结构（如图5所示），再通过二次处理生成间隙，并进一步生成整体支撑桁架的骨架结构。
图 3 模块化天线整体支撑骨架结构侧视图

Fig.3 Side view of the overall supporting framework of the modular antenna

图 4 模块化天线整体支撑骨架结构斜视图

Fig.4 Oblique view of the overall supporting framework of the modular antenna

图 5 模块化天线无间隙上层拓扑结构

Fig.5 Gap-free upper-layer topology of the modular antenna

1.2.2 设计框架

设计框架主要分为两部分，第一部分为肋生成，该部分生成无间隙的上层球面拓扑结构；第二部分为节点更新，在肋生成的基础上进一步生成完整的骨架结构，如图6所示。
图 6 模块化天线拓扑结构设计框架

Fig.6 Topology design framework of the modular antenna

2 上层拓扑结构生成

2.1 最小单元的几何性质

图7展示了无间隙上层球面拓扑结构的构型，其最小单位为球面上的空间四边形。假设建立的模块骨架结构符合等肋长的设计要求，则所有空间四边形的边长均相等，且所有空间四边形的顶点均位于同一个球面上。
图 7 无间隙上层球面拓扑结构与空间四边形

Fig.7 Gap-free upper spherical topology and spatial quadrilateral structure

如图8所示，假设球面上已经存在3个点A、B、C且满足AB=AC，此时需要寻找点D，使A、B、C、D四个点构成前述的空间四边形，则点D为点A关于球心O、点B与点C所决定平面的镜像点。
图 8 最小组成单元几何特性示意

Fig.8 Schematic diagram of the geometric characteristics of the minimum unit

2.2 生成规则

2.2.1 中心模块节点

图9展示了中心模块上层骨架结构的构型，包含一个中心点和6个顶点：中心点到6个顶点的距离等于期望的肋长，且6个顶点构成正六边形。若取球面上任意一点作为中心点，在已知模块包络圆直径的情况下，其他6个顶点的位置即可确定。
图 9 中心模块示意图

Fig.9 Schematic diagram of the central module

2.2.2 生成节点并建立肋

在中心模块节点已确定的情况下，即可通过最小组成单元的几何性质逐级向外生成节点。如图10所示，点$ {P}_{1} $、$ {P}_{2} $、$ {P}_{3} $可以构成一个空间四边形的三个顶点，根据最小组成单元的几何性质，点$ {P}_{4} $的位置即可确定；同理，其他位置的节点位置也可按此方法确定。
图 10 中心模块节点和次级节点位置

Fig.10 Positions of modes and secondary nodes in the central module

将新获得的节点与旧节点连接，即可得到若干条肋；在此基础上，继续使用最小组成单元的几何性质逐级生成节点，即可得到天线上层构型。部分节点生成过程（俯视图）如图11所示。
图 11 部分节点生成过程

Fig.11 Generation process of partial nodes

在节点生成过程中，存在一种特殊情况，如图12（a）所示。在其次级节点的建立中，不存在已知三个顶点的空间四边形，即所有待生成的空间四边形只有两个已知顶点，如图12（b）所示。
图 12 特殊情况

Fig.12 Special cases

针对特殊情况需要引入额外的约束，如图13（a）所示，三个空间四边形的内角$ \alpha $、$ \beta $、$ \gamma $之和为$ 2{\text π} $；为保证各空间四边形的边长均相等，则需满足$ \beta = \gamma =(2{\text π} -\alpha )/2 $。需要注意的是，$ \alpha \neq 2{\text π} /3 $且其值会根据天线设计参数的改变而改变，因此$ \beta $和$ \gamma $的值需要通过上式计算得出。引入角度约束后，即可得到特殊情况的次级节点与肋，如图13（b）所示。
图 13 两种节点共享形式

Fig.13 Two types of node sharing configurations

3 节点更新

3.1 理想条件下的约束不相容问题

本文的目标是获得所有模块肋长与模块间隙相等的天线构型，但理想构型存在约束不相容问题。图14为两模块的邻接情况：AB'与AC'为模块A的两条肋，与中心模块的两条肋相邻；两模块间存在间隙c，其值为两模块相邻边B'C'到B''C''的距离。将两模块相邻肋由中心向外延长，分别交于B、C两点，观察三角形ABC与三角形AB'C'，可得$ \Delta \text{ABC}\approx \Delta $AB'C' ，由几何关系，可得：
图 14 模块邻接示意图

Fig.14 Schematic diagram of module adjacency

$ \theta =2 \arccos \left(\frac{c}{2 (\text{AB}-\text{AB}')}\right) $
式中，$ \theta $为模块两肋间的夹角。
由式（1）可以看出，$ \theta $是关于c的余弦函数，当$ \theta \in [0,{\text π} ] $时，c与$ \theta $的值存在唯一对应关系。
理想情况下，天线构型要求所有模块的肋长度与模块间隙均相等。此时，模块肋长度、模块间隙与模块肋夹角的对应关系：若所有模块肋与模块间隙相等，则所有模块肋夹角也必然相等。由于模块的包络图形为六边形，每个模块包含6条肋，满足理想条件的所有模块肋夹角均为60°，模块包络图形为正六边形，天线拓扑构型问题演化为使用正六边形拟合球面的问题。而正六边形无法拟合球面，因此严格等肋长且严格等间隙的天线拓扑构型不存在。基于此，后续将进行等间隙不等肋长与等肋长不等间隙两种情况的研究。

3.2 上层节点更新

在无间隙的上层构型基础上，通过更新所有节点坐标即可在模块之间生成间隙，具体分为两种情况：
（1）等间隙不等肋长。如图15所示，若要形成完全等间距的间隙，可按如下步骤求解：取某两相邻模块的临边及组成该临边的节点，在线段AB上寻找一点D，使点D到直线BC的距离等于$ C/2 $，再将点D沿球心到点D的方向投影到球面上，如图16所示。
图 15 相邻模块等间隙处理方法

Fig.15 Equal-gap treatment method for adjacent modules

图 16 更新点投影

Fig.16 Projection of updated points

对两个模块相接肋的节点进行上述更新后，即可得到肋与节点更新后的位置，此时两模块之间的间隙生成完毕（如图17所示）。对所有节点进行上述坐标更新，即可得到等间隙不等肋长的天线上层构型。
图 17 节点更新后得到的间隙

Fig.17 Gaps obtained after node update

（2）等肋长不等间隙。如图18所示，若要生成完全等肋长的含间隙模型，可按如下步骤求解：取某一模块的7个节点，以中心节点为球心，$ (L-C)/2 $为半径作交界球，该球面与拟合球面交线为交界圆；由球心、模块中心节点与待更新节点确定的平面$ \beta $，与交界圆有两个交点，其中距离待更新点较近的交点，即为更新后的点位置坐标。对所有节点进行上述坐标更新即可得到等肋长不等间隙的天线上层构型。
图 18 等肋长节点求解示意图

Fig.18 Schematic diagram of node solution for equal rib-length configuration

3.3 下层节点生成

如图19所示，将所有节点沿球心到自身的方向移动一个背架的距离，即可得到整体模块下层骨架结构的节点；按顺序连接所有节点，便能形成整体模块的骨架结构，如图20所示。
图 19 投影方向

Fig.19 Projection direction

图 20 天线整体骨架结构

Fig.20 Overall structural framework of the antenna

4 结 语

本文提出的模块化天线支撑桁架骨架结构的设计方法，可根据设定的规则由中心到边缘生成上层拟合面的各节点，形成无间隙的上层构型。通过几何分析可知，严格等肋长且严格等间隙的理想构型不存在；在此基础上，分别面向“等间隙不等肋长”“等肋长不等间隙”两种情况设计了节点更新方法，在模块间预留间隙后得到天线上层构型。在此基础上，使用投影法得出下层拟合面的节点，最终得到了天线骨架结构。经测试，本文方法能够得到较为理想的构型参数。其中，在等间隙不等肋长情况下，模块最长肋与最短肋的差值为肋长度误差，设为$ \Delta L $；在等肋长不等间隙情况下，最大间隙与最小间隙的差值为模块间隙误差，设为$ \Delta C $。以拟合球面半径150 000 mm、模块直径15 000 mm、模块数量61的天线结构为例，不同模块间隙下各模块肋长度误差与模块间隙误差如表1所示。
表 1 指定参数下各肋长度

Table 1 Rib lengths under specified parameters

模块间隙 等间隙不等肋长/mm
肋长度误差$ \Delta L $/mm		 等肋长不等间隙
模块间隙误差$ \Delta C $/mm
0 0 0
100 1.700 889 1.473 378
200 3.401 859 2.946 757
300 5.102 904 4.420 135
400 6.804 028 5.893 514
500 8.505 228 7.366 892
拟合结果显示，在拟合球半径与模块直径相同的条件下，模块间隙越大，肋长度误差与模块间隙误差也越大；当模块间隙为0时，所有模块的肋长均相等。当天线单个模块直径为15 000 mm且模块间隙取值为500 mm时，使用等间隙不等肋长的设计方法，结构肋长度误差约为8.5 mm，约占天线单个模块尺寸的5.67‱。使用等肋长不等间隙的设计方法，结构模块间隙误差约为7.4 mm，约占天线单个模块尺寸的4.93‱。在工程应用中，通常两者均处于允许误差范围之内。由此可见，该方法的拟合结果中，天线各模块肋的长度与模块间隙在允许的误差范围内可视为相等，能够同时满足模块化天线的折展需求与模块间结构的安装需求。

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