空间科学与试验学报

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2026 , Vol. 3 >Issue 2: 54 - 61

DOI: https://doi.org/10.19963/j.cnki.2097-4302.2026.02.005

基于动态聚类-遗传算法的空间多目标清除轨道优化方法

  • 杨信宜 1 ,
  • 杨可欣 2 ,
  • 王圣博 1 ,
  • 钱春华 3 ,
  • 陈文锦 2 ,
  • 高琛 , 3 ,
  • 杨未柱 , 3, *
展开
  • 1 西北工业大学教育实验学院, 西安 710129
  • 2 西北工业大学航天学院, 西安 710129
  • 3 西北工业大学力学与交通运载工程学院, 西安 710129
（1990—），男，副研究员，博士生导师。主要研究方向为先进结构力学行为与优化设计、动力装置结构完整性评估。（本文通信作者）通信地址：陕西省西安市长安区东祥路1号西北工业大学长安校区（710129）电子邮箱：

（1991—），男，副教授。主要研究方向为深空探测航天器动力学与控制。（本文通信作者）通信地址：陕西省西安市长安区东祥路1号西北工业大学长安校区（710129）电子邮箱：

网络出版日期: 2026-05-28

收起

A Method for Optimizing Spatial Multi-Objective Clearance Trajectories Based on Dynamic Clustering and Genetic Algorithms

  • Xinyi YANG 1 ,
  • Kexin YANG 2 ,
  • Shengbo WANG 1 ,
  • Chunhua QIAN 3 ,
  • Wenjin CHEN 2 ,
  • Chen GAO , 3 ,
  • Weizhu YANG , 3, *
Expand
  • 1 Honors College, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129, China
  • 2 School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129, China
  • 3 School of Mechanics and Transportation Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129, China

Online published: 2026-05-28

Fold

摘要

随着人类的太空活动日益频繁，航天器解体引发的空间碎片急剧增加，对在轨航天器的长期安全运行构成严重威胁。针对航天器解体相关的多碎片清除问题，构建了一种轨道规划的优化框架。该框架通过基于动态中心的顺序密度聚类算法构建候选轨道集，并使用基于遗传算法的“时间点-轨道组合”优化算法，完成碎片清除器轨道的全局优化设计。同时，基于近地轨道典型场景，利用航天任务工具箱等工具开展数值仿真与性能分析。结果表明，该算法在工程约束下展现出良好的有效性与泛化性，为航天器解体相关的多碎片清理任务提供了轨道规划的理论与应用支撑。

关键词： 空间碎片清理; 轨道规划; 遗传算法; 多航天器协同; 航天任务工具箱

本文引用格式

杨信宜 , 杨可欣 , 王圣博 , 钱春华 , 陈文锦 , 高琛 , 杨未柱 . 基于动态聚类-遗传算法的空间多目标清除轨道优化方法[J]. 空间科学与试验学报, 2026 , 3(2) : 54 -61 . DOI: 10.19963/j.cnki.2097-4302.2026.02.005

Abstract

With the increasing frequency of human space activities, the number of space debris triggered by spacecraft disintegration has surged, posing a severe threat to the long-term safe operation of on-orbit spacecraft. Aiming at the problem of multi-debris removal associated with spacecraft disintegration, this paper constructs an optimization framework for orbit planning. The framework generates a candidate orbit set via a sequential density clustering algorithm based on dynamic centers, and then accomplishes the global optimal design of the debris remover’s orbit through a genetic algorithm-based “time point-orbit combination” optimization algorithm. Meanwhile, numerical simulations and performance analyses are conducted using tools such as aerospace tool kit on the basis of typical low Earth orbit scenarios. The results demonstrate that the proposed algorithm presents favorable effectiveness and generalization under engineering constraints, providing support for orbit planning in multi-debris removal missions related to spacecraft disintegration.

Key words： space debris removal; orbit planning; genetic algorithm; multi-spacecraft cooperation; aerospace tool kit

0 引 言

当前，中国空间站正处于常态化运行阶段，然而空间碎片撞击事件对“天宫”核心舱、“问天”实验舱等关键舱段的长周期安全运行构成了严峻挑战[1-2]。其中，航天器解体事件的威胁尤其严重。每次航天器解体事件均会产生大量新的空间碎片，诱发碎片数量的指数级增长，即凯斯勒效应[3]，致使轨道空间密度超过环境承载阈值；同时，这类事件产生碎片集中分布的轨道特征，对同一轨道的航天器形成极高的碰撞风险，其轨道污染能力远超其他类型事件。所以，如何高效处理航天器解体事件，已成为维系人类太空活动可持续性的关键问题。
针对这一全球性问题，国内外学者提出了空间绳网捕获[4]、空间飞矛捕获[5]、离子束推移离轨[6]和激光推移离轨[7]等多种主动清理技术，这些技术在单碎片清理任务中取得了一定进展。但随着碎片清理任务规模的扩大，轨道设计与优化成为任务成功的关键。对此，已有研究采用多目标优化算法、分支定界法和混杂优化控制理论等方法，在碎片清理序列与转移时间优化方面取得了显著成果[8-10]。然而，现有研究大多集中于少量碎片的清理任务，对于多碎片清理任务的研究相对较少[11]，且多未考虑速度增量等约束条件，难以满足实际工程要求。多碎片清理任务不仅涉及复杂的轨道交会规划，还需应对高密度碎片分布场景所带来的解空间规模大、优化难度高等问题[12]。因此，发展适用于多碎片清理任务的轨道规划算法具有重要的理论意义与工程紧迫性。
本文的主要贡献如下：首先，针对多碎片清理的轨道分布特性，设计了一种基于碎片位置和速度等特征的候选轨道集构建方法，通过聚类算法对解体产生的密集碎片进行分组，形成覆盖高密度区域的候选轨道集，为后续优化提供了结构化的高效解空间；其次，在清理策略优化方面，提出了以遗传算法为基础的“时间点-轨道组合”优化框架，实现了母航天器轨道组合的全局优化；最终，通过模拟大量解体产生的新碎片场景进行的高仿真实验验证，结果表明该方法在复杂约束条件下展现出较高的有效性与鲁棒性，具有可观的多碎片清理任务规划效率和任务稳定性，为实际应用提供了可行的规划思路和技术参考。

1 任务模型

1.1 任务规划模型

针对航天器受撞击解体后产生高密度碎片的清除任务场景，参考航天工程典型任务设定，忽略碎片捕获的具体动力学过程，建立如下任务规划模型：
（1）一颗近地卫星因撞击解体，产生$ k $颗空间碎片，随时间推移大致呈现绕地球的薄环状分布。
（2）发射$ m $个母航天器开展清除任务，每个母航天器携带足量碎片清除装置。
（3）母航天器接近碎片后，释放碎片清除装置对碎片进行清除。
（4）碎片清除装置的有效工作约束为：装置释放时刻，母航天器与目标碎片的相对距离小于最大清除距离$ {r}_{0} $且相对速度小于最大允许相对速度$ {v}_{0} $。
（5）任务周期中，母航天器最多可以完成$ n-1 $次变轨，将任务全过程划分为$ n $个阶段。
（6）母航天器在无动力飞行时考虑$ {J}_{2} $摄动影响；轨道转移过程持续时间较短，忽略地球非球形引力摄动的影响。

1.2 母航天器与碎片的动力学模型

在空间碎片移除任务中，母航天器与碎片的动力学模型主要考虑地球中心引力和地球非球形引起的$ {J}_{2} $项摄动的影响[13]。在地心惯性坐标系下，母航天器的轨道动力学方程可表述为：
$ \ddot{{\boldsymbol{r}}}=-\dfrac{\mu }{{r}^{3}}{\boldsymbol{r}}+{{\boldsymbol{a}}}_{{{{\boldsymbol{J}}}_{{\boldsymbol{2}}}}} $
式中，$ \mu $为地球引力常数；$ {\boldsymbol{r}}={[x,\;y,\;z]}^{\text{T}} $表示母航天器在地心惯性坐标系中的位置矢量；$ r=||{\boldsymbol{r}}|| $为位置矢量的模。$ {{\boldsymbol{a}}}_{{{{\boldsymbol{J}}}_{{\boldsymbol{2}}}}} $为由地球扁率引起的$ {J}_{2} $项摄动加速度，其具体表达式为：
$ {\boldsymbol{a}}_{{{\boldsymbol{J}}_{\mathbf{2}}}}=\dfrac{3}{2}\dfrac{\mu {J}_{2}R_{E}^{2}}{{r}^{5}}\left[\begin{array}{c}5\dfrac{x{z}^{2}}{{r}^{2}}-x\\5\dfrac{y{z}^{2}}{{r}^{2}}-y\\5\dfrac{{z}^{3}}{{r}^{2}}-3z\end{array}\right] $
式中，$ {R}_{E} $为地球赤道平均半径，$ {J}_{2} $为摄动项系数。
母航天器机动过程近似为瞬时脉冲。设地心惯性坐标系下的脉冲矢量为$ \Delta v $，脉冲前后时刻分别记为$ {t}^{-} $和$ {t}^{+} $，母航天器的位置$ r $和速度$ v $的变化满足：
$ \begin{cases} {t}^-={t}^+\\r({t}^+)=r({t}^-)\\v({t}^+)=v({t}^-)+\Delta v\end{cases} $
碎片在运动过程中仅考虑地球中心引力和$ {J}_{2} $项一阶长期摄动，忽略高阶摄动项以简化计算。在某一时刻$ t $，碎片的运动状态可表示为：
$ \begin{aligned}\begin{aligned}\begin{aligned}\begin{aligned}\begin{cases} \begin{array}{l}a={a}_{0}\\e={e}_{0}\\i={i}_{0}\end{array}\\\varOmega ={\varOmega }_{0}-\dfrac{3}{2}{J}_{2}{\left(\dfrac{{R}_{E}}{p}\right)}^{2}n\cos i(t-{t}_{0})\\\omega ={\omega }_{0}+\dfrac{3}{4}{J}_{2}{\left(\dfrac{{R}_{E}}{p}\right)}^{2}n(5{\cos }^{2}i-1)(t-{t}_{0})\\M={M}_{0}+[n+\dfrac{3}{4}{J}_{2}{\left(\dfrac{{R}_{E}}{p}\right)}^{2}n\sqrt{1-{e}^{2}}(3{\cos }^{2}i-1)](t-{t}_{0})\end{cases} \end{aligned}\end{aligned}\end{aligned}\end{aligned} $
式中，$ \left\{{a}_{0},\;{e}_{0},\;{i}_{0},\;{\varOmega }_{0},\;{\omega }_{0},\;{M}_{0}\right\} $为碎片在时刻t0的轨道根数，分别为半长轴、偏心率、轨道倾角、升交点赤经、近地点俯仰角和平近点角；$ \left\{a,\;e,\;i,\;\varOmega ,\;\omega ,\;M\right\} $为碎片在时刻t的轨道根数；$ p=a(1-{e}^{2}) $为半通径；$ n= \sqrt{\mu /{a}^{3}} $为平均角速度。该模型基于一阶长期摄动理论，适用于碎片轨道的长期演化分析。

1.3 轨道转移的动力学模型

兰伯特（Lambert）问题是航天动力学中的经典轨道转移问题[14]，其核心是在中心引力场中，给定初始位置矢量$ {r}_{1} $、目标位置矢量$ {r}_{2} $和转移时间$ \Delta t $，求解连接这两点的最优转移轨道及其对应的初始速度$ {V}_{1} $和终端速度$ {V}_{2} $。本文采用最小能量模型求解兰伯特问题，在二体引力模型下优化转移速度，以任务全过程中所有脉冲机动的速度总增量$ \Delta V $最小为优化目标[15]。基于此，轨道机动过程中求解如下最小能耗优化问题：
$ \begin{cases} {r}_{1}=r({t}_{1}),\;{r}_{2}=r({t}_{2}),\;\Delta t={t}_{2}-{t}_{1}\\{V}_{1}\varPhi ({V}_{1})=r({t}_{2}|{V}_{1})-{r}_{2}=0\\\Delta {V}_{1}={V}_{1}-V_{1}^-,\;\Delta {V}_{2}=V_{2}^+-{V}_{2}\end{cases} $
$ J=|\Delta {V}_{1}|+|\Delta {V}_{2}|\rightarrow {J}_{min} $

2 算法介绍

在空间碎片主动清理任务中，遗传算法因具有在复杂解空间中快速收敛至近优解的特点，成为主流的任务规划工具[16-17]。但航天器解体场景中碎片数量大、分布散的特点，导致直接采用传统遗传算法时，会面临解空间维数爆炸、计算效率低下的问题，难以满足任务的实时规划需求。针对这一挑战，本文提出以下策略：通过空间碎片数据构建母航天器飞行的候选轨道集以简化问题，并使用改进后的遗传算法对母航天器的具体飞行轨道、轨道转移时刻等清理策略参数进行优化，从而在可接受规划时间内最大化空间碎片回收数量。

2.1 候选轨道集构建

为提高碎片清除效率，本文基于任务时段内各离散时刻空间碎片的位置和速度数据，采用聚类算法将碎片划分为多个簇，确保每个簇内的空间碎片与聚类中心的相对距离$ {S}_{i} $与相对速度$ {V}_{ri} $均满足清除约束条件$ {S}_{i} \lt {S}_{\text{0}} $，$ |{V}_{ri} | \lt {V}_{\text{0}} $，使得清除装置在对应时刻抵达簇中心位置时，可同时完成簇内多个碎片的清除，如图1所示。
图 1 空间碎片簇聚类标准

Fig.1 Standard for clustering space debris clusters

规定聚类中心为该簇各样本的位置与速度的均值，基于动态中心的顺序密度聚类算法的具体步骤如下。
（1）为全部碎片统一编号。
（2）在每个离散时刻，按编号顺序扫描碎片，将首个尚未归属任何簇的碎片选作新簇种子。
（3）以该种子为初始中心，遍历其余自由碎片，把满足距离与速度约束的对象并入当前簇，并实时更新聚类中心。
（4）当该离散时刻的所有碎片均完成分簇后，结束当前时刻的聚类过程。
（5）汇集所有离散时刻产生的簇，得到最终聚类结果。
聚类算法得到的每个簇由其所处时刻$ t $、聚类中心的位置矢量$ r={[x,\;y,\;z]}^{\text{T}} $和速度矢量$ v={[{{v}_{x}},\;{{v}_{y}},\;{{v}_{z}}]}^{\text{T}} $表示的七维坐标$ \left(t,\;x,\;y,\;z,\;{v}_{x},\;{v}_{y},\;{v}_{z}\right) $唯一确定。基于簇的七维参数，可通过经典开普勒轨道反解方法，唯一确定该簇所处轨道在$ t $时刻的轨道根数$ \left\{a,\;e,\;i,\;\varOmega ,\;\omega ,\;M\right\} $，根据空间碎片轨道演化方程式（4）即可求解得到该轨道在初始时刻$ {t}_{0} $的轨道根数$ \left\{a,\;e,\;i,\;\varOmega ,\;\omega ,\;M\right\} $。
将全部已知轨道进行编号，作为母航天器飞行的候选轨道集。

2.2 清理策略优化算法

通过在第2.1节构建的候选轨道集中合理选择目标轨道与轨道转移时刻，可使母航天器始终飞行于碎片分布密集的轨道段，进而提升可清除碎片数量与任务执行效率。为此，本文设计了一种基于遗传算法的“时间点-轨道组合”优化算法，对多航天器协同碎片清除策略进行全局优化。
本文将母航天器的飞行过程划分为任务轨道段与Lambert转移段两个阶段：在任务轨道段，母航天器沿候选轨道集中的某一标称轨道无动力滑行；在Lambert转移段，母航天器通过段首、段尾两次脉冲机动与中间的惯性滑行，完成候选轨道集中两条轨道之间的转移。任务全过程如图2所示。
图 2 轨道转移示意图

Fig.2 Orbital transfer schematic diagram

构建遗传算法框架对母航天器任务轨道段的访问序列和Lambert转移段的起始时间进行优化，具体方法如下。

2.2.1 目标函数

对于空间碎片清除问题，本文以空间碎片清除总数$ N $与任务中所有脉冲机动速度总增量$ \Delta V $的线性加权和作为算法的适应度函数，即：
$ \text{Fitness =}{w}_{\text{1}}N\text+{w}_{\text{2}}\Delta V $
式中，$ {w}_{\text{1}} $、$ {w}_{\text{2}} $分别为$ N $、$ \Delta V $的权重系数，为平衡两项的数量级，本文分别赋值为1.000 0，0.000 1。

2.2.2 染色体编码

在染色体编码设计上，本文采用分层结构编码方式，将航天器任务轨道段的访问序列与Lambert转移段的起始时间作为染色体的基因位点。
假设共存在M个母航天器，每个航天器均进行N−1次轨道转移。为每个航天器分配2N−1个基因：前N个基因为任务轨道段轨道编号，后N−1个基因为Lambert转移段变轨时间。将各航天器的基因串联，得到完整染色体：
$ \begin{split} C=\;&[{o}_{11},\;{o}_{12},\;\cdots ,\;{o}_{1N},\;{t}_{11},\;{t}_{12},\;\cdots ,\;{t}_{1N-1}, \\&{o}_{M1},\;{o}_{M2},\;\cdots ,\;{o}_{MN},\;{t}_{M1},\;{t}_{M2},\;\cdots ,\;{t}_{M(N-1)}] \end{split}$
式中， $ {o}_{ij} $表示第i个航天器第j条候选轨道对应的编号；$ {t}_{ij} $为时间基因，表示第i个航天器第j个Lambert转移段的起始时刻。

2.2.3 约束处理

为保证算法输出结果满足工程实际要求，本文设置如下约束条件：
（1）为实现Lambert转移过程的能耗最小，采取最小能量轨道转移，令Lambert转移段的转移时间为$ \Delta {t} $，则有以下表达式：
$ \Delta t=\dfrac{1}{4}{\text π} \sqrt{\dfrac{{({{r}_{1}}+{{r}_{2}}+c)}^{3}}{\mu }} $
式中，$ {r}_{1} $、$ {r}_{2} $分别为Lambert转移初始位置、目标位置与中心天体的距离，c为初始位置与目标位置间的直线距离。同时，此时Lambert转移问题退化为单解问题，可以保证轨道规划算法的稳定性。
（2）为保证母航天器Lambert转移段的轨道高度合规，且各脉冲机动的速度增量在工程可行范围内，实时计算转移段母航天器的距地高度；在任务轨道段确定后，通过求解Lambert问题得到转移段的速度增量。同时添加硬性约束：当距地高度小于高度阈值H或速度增量超过阈值V时，直接将适应度函数值赋为0。
（3）为避免同一航天器的各Lambert转移段起始时间出现时序冲突，需对同一航天器的时间基因按时间先后顺序进行排序，生成最终的时间基因序列；同时，引入修复算子，约束相邻转移段起始时间的最小间隔，保证Lambert转移过程具备充足的执行时间。

2.2.4 算法改进

针对空间碎片清除任务解空间规模大、算法易陷入局部最优解的问题，本文对初始种群进行优化设计，并对交叉概率、变异概率等算法参数进行迭代自适应调节，以提升算法的全局搜索能力。
在种群初始化阶段，选取候选轨道集中覆盖碎片数量最多的轨道作为初始轨道，设置初始种群中包含全程不进行轨道转移的基准个体，保证初始解的基础质量。
根据搜索进程进行动态调整，参数设置如下：
（1）迭代自适应。随着迭代次数增加，逐步降低交叉率、提高变异率，平衡算法后期全局探索与局部开发能力。
（2）多样性保护。当种群多样性低于设定阈值时，自动降低交叉概率、提高变异概率，通过引入新的基因片段避免算法早熟收敛。
（3）停滞应对机制。当算法进入迭代停滞期后，随停滞代数的增加逐步提高变异概率；当停滞代数达到设定阈值时，触发种群重启机制：保留种群中的精英个体，其余个体重新随机生成，同时同步降低重启阈值，提升该机制的触发灵敏度，避免算法再次陷入迭代停滞。
（4）定向变异优化。根据各基因位点的历史搜索效果，动态调整对应位点的变异概率，减少变异操作的无效跳变，提升算法的局部搜索效率。

3 结果分析与讨论

为验证本文所提算法在多碎片清理任务中的性能，本节设计典型任务场景进行数值仿真。航天任务工具箱（Aerospace Tool Kit，ATK）是由国防科技大学团队基于载人航天工程需求开发的自主工业软件，覆盖轨道机动规划、轨道预报和高精度动力学模拟等核心功能，已在航天工程和空间安全领域广泛应用[18-19]。本文中，ATK用于低轨典型场景下的数值仿真和性能分析，并通过可视化的形式检验算法的工程可靠性。
仿真场景设置如下：在24 h的任务周期内，部署3颗母航天器对散布在近地轨道的345枚碎片执行回收任务[20]，约束每颗母航天器的变轨次数不超过3次。任务开始时刻，碎片群的轨道根数服从的概率分布如表1所示。其中，$ \text{N}(\mu ,\;{\sigma }^{\text{2}}) $表示正态分布，$ \text{U}(\cdot ,\;\cdot ) $表示均匀分布。
表 1 碎片群轨道根数的概率分布

Table 1 Probability distribution of each orbital element

轨道根数概率分布
半长轴/kmN(7308.470, 354.6002)
偏心率N(0.034, 0.0392)
轨道倾角/(°)N(98.090, 0.1502)
升交点赤经/(°)N(76.030, 1.5102)
近地点辐角/(°)N(64.450, 80.7902)
真近点角/(°)U(0, 360)

3.1 算法的运行效果

将上述场景参数输入算法，求解得到最优调度策略。其调度甘特图如图3所示。图3中灰色矩形为Lambert转移段；蓝色矩形为任务轨道段；标注“轨道x：y”代表该时段母航天器在编号为x的候选轨道上成功回收y枚碎片。
图 3 母航天器调度甘特图

Fig.3 Mother spacecraft scheduling Gantt chart

该调度策略在24 h内共回收碎片72枚，占总数的20.87%。值得注意的是，所有母航天器均达到变轨次数上限，表明算法在严格的任务约束下，充分挖掘有限的机动能力，实现了回收效益最大化。
任务过程中各母航天器轨道高度变化如图4所示；对应的转移段脉冲速度增量（$ \Delta V $）见表2。由结果可知，任务轨道段高度集中在750 km附近，转移段远地点高度集中在2 000 km附近，脉冲机动$ \Delta V $普遍处于5~12 km/s区间，上述参数均在常规航天器平台设计与运行范围内。
图 4 母航天器高度变化图

Fig.4 Mother spacecraft altitude variation diagram

表 2 母航天器脉冲机动数据表

Table 2 Impulsive maneuver data of the mother spacecraft

母航天器
编号		 Lambert转移段
编号		 段首脉冲机动
$ \Delta V/{\mathrm{m\cdot s}}^{{-1}} $		 段尾脉冲机动
$ \Delta V/{\mathrm{m\cdot s}}^{{-1}} $
1 1 7 289.39 6 929.14
1 2 7 334.54 7 525.36
1 3 5 041.59 5 114.32
2 1 8 282.89 8 389.85
2 2 7 877.20 7 956.21
2 3 11 549.80 11 198.10
3 1 8 454.83 8 251.90
3 2 5 392.52 5 534.60
3 3 12 102.40 11 928.20
为进一步验证调度策略的合理性，使用ATK对碎片空间分布和母航天器运行轨迹进行可视化渲染，结果如图5所示。
图 5 仿真结果

Fig.5 Simulation results

图5（a）与图5（b）分别为碎片空间分布的俯视图与侧视图，图5（c）为母航天器的运行轨道与变轨过程，其轨迹与图2中的高度变化情况一致，从直观层面验证了算法输出轨道的正确性与工程可行性。
综合仿真结果可知，本文提出的优化算法可在复杂碎片分布环境下生成高效、可行的多航天器协同清除策略，验证了其在航天器解体衍生碎片清除场景中的有效性。

3.2 算法的参数特性

为检验本文算法的实用性并量化关键任务参数对清理效能的影响，本文以母航天器数量与最大机动次数为变量，在典型场景下开展正交试验。场景与算法参数配置见表3。每种工况均进行多次测试并取平均值，碎片清理情况如表4所示，单次收敛曲线如图6所示。
表 3 场景与算法参数

Table 3 Scenarios and algorithm parameters

碎片数量最大种群个数最大迭代次数每种工况运行次数
3458 0001 0003
表 4 不同工况下航天器清理碎片情况

Table 4 Spacecraft debris removal capability

航天器数量-
机动次数		 清除碎片
个数		 清除碎片
数量占比/%		 95%收敛
次数
2-2 42 12.17 112
2-3 41 11.88 128
2-4 41 11.88 124
3-2 54 15.65 200
3-3 55 15.94 228
3-4 57 16.52 206
4-2 64 18.55 269
4-3 65 18.84 341
4-4 65 18.84 206
图 6 单次4-2情形中收敛曲线图

Fig.6 Convergence curve plot for the single 4-2 scenario

试验结果表明，在所有任务配置下，该算法均完成了可观数量的碎片清除，验证了算法在真实任务场景下的轨道规划能力。进一步分析可知，当母航天器数量固定时，最大变轨次数的增加对任务清除效能的提升效果并不显著，母航天器数量是影响清除效能的主导因素，这印证了多航天器协同规划在大规模碎片清除任务中的必要性。此外，所有工况下算法均在较少迭代次数内完成收敛，表明其具备良好的收敛稳定性。

3.3 算法泛化性能验证

为验证算法在不同任务场景下的适用性，除上述基准场景外，额外模拟了近地轨道航天器爆炸解体产生碎片的场景。爆炸后，每个碎片的速度矢量为原航天器速度矢量与随机速度增量矢量之和，且随机速度增量的设置满足爆炸前后系统的动量守恒与角动量守恒。通过测试算法在不同场景下的任务表现，验证算法的泛化能力。
此部分测试了多种不同碎片数量-轨道倾角的场景，其余参数与第3.1节中设置的场景相同。每个情境下设置3个航天器，每个情境对应的代码运行2次。运行结果见表5。
表 5 不同情境下算法的收敛性能

Table 5 The convergence performance of the algorithm under different scenarios

场景：碎片数量-
轨道倾角/(°)		 清除碎片
个数		 清除碎片
数量占比/%
100-0 26 26.0
100-0 25 25.0
100-45 23 23.0
100-45 27 27.0
100-90 26 26.0
100-90 27 27.0
200-45 46 23.0
200-45 45 22.5
300-45 69 23.0
300-45 72 24.0
由表5结果可知，在不同测试场景下，算法的碎片清除数量占比基本保持稳定，表明该算法在不同轨道倾角、不同碎片规模的任务场景中，均可保持稳定的任务性能。
综上，本文所提算法针对航天器解体衍生的多碎片清除任务，在不同任务场景下均具备良好的泛化能力。

4 结 语

本文针对航天器解体衍生的高密度多碎片清理任务，提出了一套融合动态聚类与遗传算法的轨道规划与优化框架，旨在解决轨道设计与清理策略优化的关键技术难题。通过基于碎片轨道特征的候选轨道集构建方法，利用聚类算法对碎片分组，为后续优化提供了高效的初始解。同时，提出了“时间点-轨道组合”算法框架，结合遗传算法的全局搜索能力，显著提升了规划效率、搜索效率与优化精度。
本文仍存在一些局限，如任务模型中忽略了碎片捕获的具体动力学过程，后续研究需进一步耦合清理装置的执行特性。同时，当前算法尚未考虑动态任务环境下的实时重规划需求，未来将在响应式调度与在线优化方面开展更深入的探索。

参考文献

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