0 引 言
天体三维表面建模对深空探测任务与研究至关重要，但因高质量影像稀缺面临挑战——此类数据多依赖航天器抵近观测获取。但多数主带小行星直径不足1 km[4]，小天体成像与对大天体的观测存在显著差异。小行星观测几何多变，视角变化容易导致地表遮挡与细节丢失，且不同探测阶段获取的影像尺度各异。影像覆盖的小天体表面范围越大，则代表受到的表面曲率影响也将越大，进而导致单帧内各区域光照条件迥异。此外，同一位置在不同时相下接收到的光照差异显著，但由于受到光照情况、航天器资源及小行星物理性质等多方条件的限制，难以获取全局覆盖的高质量影像序列。
立体摄影测量法通过航天器多视角影像获取精确三维模型，是行星制图领域的传统核心技术[5]。其在小天体探测中也得到广泛应用，例如“近地小行星交汇-舒梅克”（Near Earth Asteroid Rendezvous-Shoemaker）任务首次基于这项技术构建“爱神星”（Eros）地形图[6]；“隼鸟”（Hayabusa）和“隼鸟”2任务中则使用了基于高分辨率影像生成的摄影测量三维模型，揭示“糸川”（Itokawa）、“龙宫”（Ryugu）等小行星的碎石堆结构，支撑采样策略制定[7]；“罗塞塔”（Rosetta）任务对67P彗星的全球测绘，证实了立体摄影测量对极端不规则天体的精细建模能力[8]。这些成果奠定了立体摄影测量在小天体力学研究与抵近探测规划中的基石地位。
传统依赖大重叠度立体像对的摄影测量法重建的地形，其几何精度优异但局部细节不足；影像光度法则通过反演影像亮度获取高分辨率表面细节（如摄影测量解算难以捕捉的微小石块）。二者具有互补性：摄影测量保障全局几何精度，光度法增强局部分辨率，协同可实现高精度、高分辨率的一体化三维建模。因此，本文提出了一种融合立体摄影测量与影像光度法的小行星表面高精度三维重建方法。该方法需基于多视角观测及多种光照条件下的高分辨率小行星影像，并参考了Gaskell等[12]的子区域分割处理思路，但选择首先利用立体摄影测量技术生成全局约束优化后的初始低分辨率三维模型，进而将分割为子区域的低分辨率三维模型与高分辨率影像结合，通过重建像素级地形细节优化生成高精度三维模型。本文结构如下：第1节阐述融合式建模方法的完整技术流程；第2节通过试验场模拟拍摄的影像验证方法有效性；第3节总结讨论并提出未来研究方向。
1 融合立体摄影测量与影像光度法的小天体三维重建
1.1 算法流程概述
首先，通过预处理试验数据，获得完整的影像、相机内方位参数、相机外方位参数数据集。在此基础上，依托立体摄影测量技术，在小天体星固坐标系下重建初始三维表面模型。然后，根据自定义局部子区域，将全球模型进行拆分，得到各自位于局部坐标系下的子区域初始三维模型。完成子区域对应影像的匹配与投影处理后，利用基于摄影测量法的初始三维模型的高程约束，通过影像光度法对子区域三维进行迭代优化，从而得到高精度的子区域三维模型。接着，通过坐标系矩阵转换，将优化后的子区域三维模型回归至小天体星固坐标系，进而实现子区域的拼接与优化，最终构建出高精度的小天体全球三维形状模型。小天体三维建模算法流程如图1 所示。
1.2 基于立体摄影测量的小天体三维重建
在小天体高精度三维形貌建模过程中，立体摄影测量技术作为整套算法的基石，发挥着关键性作用。立体摄影测量是通过分析组成立体像对的影像，提取物体空间几何信息的技术。其理论基础建立在共线方程之上，该方程严格描述了空间中三维点、相机投影中心与三维点在像平面上对应的像点之间的共线几何关系，具体定义如下：
式中，$ X $ 、$ Y $ 、$ Z $ 代表三维空间点的坐标，$ x $ 、$ y $ 为其对应的像点，$ f $ 是相机焦距，$ {x}_{0} $ 、$ {y}_{0} $ 是相机像平面主点，$ {X}_{0} $ 、$ {Y}_{0} $ 、$ {Z}_{0} $ 代表相机在空间中的三维坐标，而$ {a}_{i} $ 、$ {b}_{i} $ 、$ {c}_{i} $ 则是代表相机姿态的旋转矩阵元素。
基于以上的理论基础，立体摄影测量通过集成运动恢复结构与多视立体匹配技术，可精准反演小天体表面的三维几何信息。其技术流程首先通过运动恢复结构实现稀疏重建：通过特征匹配算法提取小天体表面特征点，并建立跨影像同名点对，基于光束法平差同步优化相机内方位和外方位参数，进而通过三角测量生成小天体稀疏点云[5]。随后，由多视立体匹配进一步执行密集重建：基于前序步骤输出的标定参数，在多视立体像对中每个像素的可能深度范围内，沿核线跨影像搜索匹配的对应点，得到逐像素估计的影像深度图，并通过多视角间光度一致性约束融合冗余深度数据[15]，最终生成稠密点云。在此过程中，地球惯性系下测量所得的相机外方位参数将通过既定的转换关系转换到星固坐标系下，与校正后的相机内方位参数一同为构建小天体初始三维表面模型提供空间尺度的绝对定标。
1.3 立体摄影测量与影像光度法的融合
1.3.1 影像光度法原理
影像光度法通过建立天体表面光照条件与特定观测方向下影像记录的亮度之间的光度学关系，实现三维形貌重建[16]。其物理基础在于：每个影像像元的亮度值蕴含了太阳入射光照与小天体地表地形相互作用的物理信息，包括局部坡度、粗糙度及反照率等参数的综合效应。基于此，可将目标表面反射模型与成像几何约束（如图2 所示）相结合，构建如下光度学关系：
式中，反照率$ A $ 表征小天体表面对入射光的固有反射特性，$ G(p,\;q) $ 为表面点$ Z(x,\;y) $ 的反射率函数，二者乘积构成探测器观测的影像亮度$ I $ 。表面法向量$ n $ 在$ x $ 、$ y $ 方向投影分量分别为$ p $ 和$ q $ ，而表面梯度向量与法向量呈负向关系，其数学定义为$ p=-\dfrac{\partial {Z}}{\partial {x}};q=-\dfrac{\partial {Z}}{\partial {y}} $ 。该微分方程组建立了地形高程梯度与影像亮度的显式关联，为后续光度一致性约束地形求解奠定基础[17]。反射率函数$ G(p,\;q) $ 的估算需基于特定的反射模型，例如朗伯模型与月球-朗伯混合模型[18]。鉴于小行星表面次生散射较弱的特点，本文选用月球-朗伯混合模型进行反射率反演，其数学表达式为：
式中，$ {\mu }_{0}\left(p,\;q\right) $ 表示光照入射角的余弦值，$ \mu \left(p,\;q\right) $ 为出射角的余弦值。影像光度优化的核心目标在于最小化影像提取亮度值与反射模型预测值之间的残差为：
结合式(2)和式(3)，可同步求解反照率$ A $ ，并迭代更新地形向量分量$ p $ 与$ q $ 。该过程通过构建光度残差与向量场的联合优化函数，实现反照率参数与地形微分方程的耦合求解。基于地形向量更新梯度分量$ \dfrac{\partial {Z}}{\partial {x}} $ 与$ \dfrac{\partial {Z}}{\partial {y}} $ ，进而对小天体表面点高度$ Z(x,\;y) $ 进行优化，重建高精度地表细节。
1.3.2 局部子区域优化与融合
小天体探测任务通常携带框幅光学相机，在进行极近距离观测时，像幅内仅涵盖很小的天体表面区域。由于小天体通常具有不规则的形状与曲率明显的表面，因此，对其进行精细化重建需将其基于立体摄影测量生成的全球表面划分为众多局部子区域进行处理。每个局部子区域的尺寸及其间的重叠范围将取决于任务的具体需求进行灵活设计。然而，在星固坐标系下重建完成的小天体整体三维表面，难以在其基础上灵活地开展对子区域的分割和后续处理。因此，每个子区域将构建独立的局部坐标系，并定义局部坐标系与星固坐标系间的转换关系为：
将分割后的局部三维表面$ (X,\;Y,\;Z) $ 通过旋转$ {R}_{L} $ 与位移$ {S}_{L} $ 置换到子区域局部参考系$ ({X}_{L},\;{Y}_{L},\;{Z}_{L}) $ 。同时，探测器相机的观测矢量与太阳光照矢量也将通过上述方法进行转换，进而能够在子区域各自的局部系统内，通过影像光度法完成像素级高精度地形细节重建。
经过精细化处理后的子区域三维模型，将通过上述定义的转换关系，重新投影回到星固坐标系。由于不同子区域的精细化重建是基于不同影像数据集，相邻子区域三维表面在重叠区域的地形细节存在不完全一致的现象，若直接合并，将引入噪声，导致三维表面不平滑。因此，需要对重叠区域进行体素分割[19]，并采用加权平均的方法对每个体素进行三维点融合，以确保整个表面的平滑性和一致性（见图3 ）。最终，融合生成完整的小天体高精度三维表面模型。
2 试验场小天体三维重建试验与分析
2.1 数据来源
为了在“天问”二号探测任务发射前对在轨观测小天体进行模拟验证，中国空间技术研究院北京空间飞行器总体设计部设计搭建了室内试验场。基于小行星“贝努”的激光扫描模型[7]，构建了表面反射率均一的试验模型，以模拟在轨拍摄环境和方案。拍摄测站的设置与光照条件均按照“天问”二号在轨方案进行模拟，力求最大限度地保证对小天体全球的完整观测。利用试验相机平台（参数见表1 ），拍摄了大量高分辨率的试验影像，并测定了相机位置与姿态。
表 1 试验相机的标定参数Table 1 Calibrated parameters of the test camera |
| 标定参数 | 标定数值 |
| 焦距/mm | 16.69 |
| 像幅尺寸/像元 | 4 024×3 036 |
| 像元大小/μm | 1.85 |
本文试验选取部分试验影像（分辨率约为0.7 mm）及位姿信息（相机距离试验小天体模型6.0 m），进行了高精度三维建模，旨在验证本文算法的有效性及拍摄方案的合理性。为对生成的三维模型进行精度验证，试验过程中采用激光扫描仪，对直径为1.5 m的试验场小天体模型表面进行了全面的扫描（三维点精度优于1.9 mm）。得到的小天体激光点云（见图4 ）被视作参考基准，与重建的三维模型进行对比。
2.2 基于试验场影像的小天体三维重建
首先，通过立体摄影测量法，结合试验场获取的来自多个测站的影像及其位姿信息，计算小天体表面点在三维空间中的坐标，得到如图5 所示的相对较低分辨率的初始三维模型。由于试验场机械装置与小天体模型在连接处的遮挡，以及北极区域模型表面本身的不完整性，导致该区域在成像过程中无法被完整观测，进而影响了该处三维表面的重建效果。因此，在后续流程中，将裁剪并剔除北极区域，仅对除北极外的其余部分进行精细建模。
通过影像光度法对所有子区域三维表面都进行像素级重建后，将所有子区域精细三维模型都进行拼接与优化，从而得到高精度、高分辨率的小天体完整三维模型。图7 展示了基于立体摄影测量法的三维模型与影像光度法优化的三维模型，并与对应的原始影像进行了表面细节对比。影像光度法提高了初始分辨率较低的三维模型表面的细节丰富度，使其达到与原始影像媲美的水平，确保诸如小石块等地形细节在三维表面中得到准确体现，保证了局部小尺度下的三维精度。
融合立体摄影测量与影像光度法生成的三维模型，通过可视化处理后，通过与原始影像的对比，验证了地形细节的重建效果。进一步的精度验证则通过与基准模型的对比完成。在试验场，由激光雷达扫描获得的激光点云，因其具备亚毫米级的高精度三维信息，被选作精度评估的参考基准。通过计算影像光度法三维模型表面点到激光点云的距离（见图8 ），判定算法生成三维点相较于真值的偏差，并统计整体的离散程度。
表 2 本文生成的三维模型与激光点云的三维偏差统计表Table 2 Statistics of the 3D deviation between this study’s generated 3D model and the laser point cloud |
| 三维偏差统计值 | 影像光度法三维模型–激光点云（1.5 m直径） | |
| 点云距离/mm | 点云差距占模型直径千分比 | |
| 绝对平均值 | 1.07 | 0.7‰ |
| 标准差 | 0.57 | 0.38‰ |
| 最大值 | 15.24 | 10.16‰ |
| 最小值 | −23.34 | 15.56‰ |
3 结 语
本文提出了一种融合立体摄影测量与影像光度法的小天体三维精细建模方法，并通过试验场模拟在轨观测得到的影像进行了方法验证。该方法有效地完成了对试验场小天体3D打印模型的高精度、高分辨率三维重建，能够为探测器升空后的在轨探测任务提供有力支持。试验场各测站影像能够同时完成对局部区域在多视角、多光照下的观测。并实现对小天体完整表面的覆盖（若无机械装置的影响就能完成对北极区域的覆盖），基本满足了本文算法对影像的多方面需求，验证了“天问”二号小天体探测任务在轨观测的合理性。后续工作将聚焦于对不同形状小天体的自动化高效处理，以提升算法在面对不同探测目标时的通用性与可靠性。