空间科学与试验学报

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2025 , Vol. 2 >Issue 2: 25 - 37

DOI: https://doi.org/10.19963/j.cnki.2097-4302.2025.02.003

太空安全专栏

面向航天器空间环境安全的基于tf-TCN地磁Kp指数预报方法

  • LOWKian Hong ,
  • 文谦 ,
  • 王兆魁 , *
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  • 清华大学航天航空学院, 北京 100084
（1978-）男，教授，博士。主要研究方向为分布式航天系统动力学与控制、科学卫星系统技术及空天智能系统技术。（本文通信作者）通信地址：北京市海淀区清华园至善路东蒙民伟科技大楼北楼（100084）电子邮箱：

（2001-），男，马来西亚籍，硕士研究生。主要研究方向为空间物理和空间环境、空间引力波探测。通信地址：北京市海淀区清华园至善路东蒙民伟科技大楼北楼（100084）电子邮箱：

网络出版日期: 2025-07-18

基金资助

国家重点研发计划“引力波探测”专项 “锁紧与释放技术的地面检测研究”项目（2023YFC2205601）；国家重点研发计划“引力波探测”专项 “检验质量锁紧与释放技术研究”项目（2022YFC2204204）

收起

A Temporal-Feature TCN-based Forecasting Method for Geomagnetic Kp Index in Space Safety

  • Kian Hong LOW ,
  • Qian WEN ,
  • Zhaokui WANG , *
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  • School of Aerospace Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China

Online published: 2025-07-18

Fold

摘要

随着航天活动的不断深入与扩展，各种应用卫星、载人飞船、空间站以及空间探测器的数量日益增加。航天任务的成功与否，与航天器的在轨工作寿命和可靠性密切相关。实践表明，空间环境中高能粒子流和电离辐射引发的航天器故障是最主要且最基本的因素之一。因此，提高航天器的在轨寿命和可靠性成为航天技术发展的核心目标。太阳的爆发性活动，如太阳耀斑和日冕物质抛射等现象，不仅会产生强烈的辐射，还伴随着大量磁性物质和高能粒子。当这些粒子传输至地球周围区域时，会对地球空间环境，尤其是地磁场造成显著影响。因此，对地磁活动进行预报具有重要的应用价值和意义。在时序卷积网络的基础上，提出了一种基于太阳变化频域信号的网络tf-TCN。同时，综合考虑了太阳自转周期、太阳活动周期等特征作为网络附加特征，从而增强了模型对地磁暴爆发的捕捉能力。实验结果表明，该方法在不同预测时间窗口内均表现出优异的性能。这为提高航天器在轨运行的安全性和可靠性提供技术支持，同时也为空天安全预警系统的构建奠定了坚实基础。

关键词： Kp指数预测; 时序卷积网络; 太阳活动周期; 地磁暴

本文引用格式

LOWKian Hong , 文谦 , 王兆魁 . 面向航天器空间环境安全的基于tf-TCN地磁Kp指数预报方法[J]. 空间科学与试验学报, 2025 , 2(2) : 25 -37 . DOI: 10.19963/j.cnki.2097-4302.2025.02.003

Abstract

In the modern era, human space exploration is rapidly advancing, leading to a significant increase in satellites, manned missions, space stations, and scientific endeavors. A key challenge in ensuring the safety and sustainability of these missions is space weather, which directly impacts spacecraft operations and long-term reliability. Solar phenomena such as coronal mass ejections and solar flares release highly energetic, magnetized particles that pose serious risks to communication, navigation, and structural integrity. For spacecrafts operating beyond near-Earth space, solar activity plays a crucial role in mission performance and survivability. Among the most direct consequences of space weather are geomagnetic storms, which can disrupt spacecraft systems and ground-based technologies. To improve geomagnetic storm forecasting, this study proposes a temporal-feature Temporal Convolutional Network （tf-TCN）, an enhanced temporal convolutional network that incorporates solar variability in the frequency domain. The model integrates key solar activity cycles, such as the solar rotation and solar activity cycles, as additional features to enhance its ability to capture geomagnetic storm occurrences. Experimental results demonstrate that the proposed method consistently outperforms traditional approaches across various prediction time windows. This work provides technical support for improving spacecraft operational safety and reliability while laying a solid foundation for the development of space weather early warning systems.

Key words： Kp index forecasting; temporal convolutional network; solar activity cycles; geomagnetic storm

0 引 言

20世纪70年代初，Dryer M提出了“空间天气”（Space Weather）的概念，指出近地空间环境的扰动对天基与地基技术系统的运行和可靠性具有显著影响，并可能对人类健康和生命安全构成威胁。空间天气变化主要表现为近地空间等离子体、磁场及辐射等物理环境的动态扰动，其演化过程受到太阳风、太阳等离子体流以及行星际磁场等因素的共同影响[1]。
太阳的爆发性活动，如太阳耀斑和日冕物质抛射（Coronal Mass Ejections，CME），可激发冲击波压缩地球磁层，同时携带大量能量和物质进入磁层，导致高能粒子通量显著增强。这一过程增强了地球环电流体系的强度，进而引发短时剧烈的地磁场扰动，即地磁暴[2]。作为最典型的全球性空间扰动事件，地磁暴的发生会导致全球范围内的地磁场剧烈变化，并显著影响地球近空间环境。地磁暴期间，高能粒子的沉降与焦耳加热效应会引发高层大气的热膨胀，导致大气密度上升，从而影响低轨航天器的轨道演化和寿命[3]。
地磁暴通常根据其强度分为G1至G5五个等级，分别对应不同程度的空间天气扰动对航天、通信、电网等关键基础设施的影响，其中G5级代表最强烈的地磁暴效应。地磁暴持续时间一般从十几个小时到数十个小时不等，其典型发展过程可划分为初相、主相和恢复相三个阶段。在地磁暴事件发生的过程中，地磁场水平分量（H分量）的变化最为显著。通过对地磁场观测数据进行静日变化校正，可进一步分析其变化幅度，并对应不同等级的地磁活动指数，以表征地磁暴的影响程度[4]。
Kp指数是当前广泛应用的全球地磁活动度量指标，用于表征3 h内的全球地磁活动水平。该指数由全球13个选定的亚极光站的K指数评估得出，这些站点位于地磁纬度48°～63°。计算过程中，首先对每个站点3 h的K值进行地磁纬度校正，随后对校正后的值进行平均，以生成3h的行星磁层Kp指数。
根据不同的地磁活动强度，Kp指数被划分为28个等级：
$ {0_0},\ {0_ + },\ {1_ - },\ {1_0},\ {1_ + },\cdots ,{9_ - },\ {9_0} $
其中，Kp指数数值越大（如7+），表明地球磁场受到来自太阳风暴的强烈扰动，磁层活动增强；数值较小（如1~2），则表明磁场处于较为安静的状态。当Kp指数达到5或更高时，表明地磁活动已进入磁暴水平，这可能对航天、通信和电网等关键系统产生不利影响。
磁扰动建模方法通常可分为两大类。第一类是基于物理机制的建模方法，即通过推导数学模型，以全面描述空间天气动力学及其扰动过程中涉及的各类物理机制。这类模型可用于分析和预测未来的空间天气事件。然而，由于空间天气过程的高度复杂性和内在力学的多样性，构建能够完整描述这些机制的数学模型极为困难。第二类方法是基于数据驱动的建模或系统识别方法。该方法利用离散时间序列的观测数据构建数学模型，以表征系统的动态行为。其中，机器学习已成为Kp指数预测最广泛应用的方法之一。自1998年Costello首次提出基于神经网络的Kp指数预测模型以来，机器学习在该领域取得了快速发展。后续研究进一步引入质子密度、太阳风速度等多种输入参数，显著提升了预测精度。此外，支持向量机[5]和非线性自回归模型[6]等方法也被应用于Kp指数预测，在准确性和鲁棒性方面取得了重要进展。
近年来，深度学习，尤其是长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM），凭借其对时间序列数据的强大建模能力，已成为主流预测方法。LSTM不仅能有效捕捉复杂的非线性关系，还能显著提升对地磁暴等突发事件的预测精度[7]。然而，现有Kp指数预测研究普遍忽略了太阳活动的周期性特征，主要依赖于机器学习模型隐性地学习Kp指数波动与太阳活动之间的关系。尽管数据驱动方法可以挖掘一定的关联性，但未能充分利用太阳活动周期这一重要的先验知识，这可能限制了模型预测能力的进一步提升。
此外，当前广泛使用的LSTM和循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）模型也存在固有局限性。例如，这类递归神经网络在训练过程中容易受到梯度消失或梯度爆炸问题的影响，难以有效建立长期依赖关系。由于其递归结构的限制，在处理长时间序列数据时计算成本较高、训练效率较低，并且并行化能力较差。此外，太阳风对地磁扰动的作用通常具有2~3天甚至更长的周期，这使得传统时间递推模型在捕捉这种长周期依赖性方面存在明显不足，难以有效应对这类问题。
自2020年以来，以Transformer和多层感知机为代表的深度学习模型迅速崛起。由于其全局有效感受野（Effective Receptive Field，ERF）能够更高效地捕捉长时间跨度的依赖关系，这些模型在时间序列预测任务中取得了令人瞩目的成绩[8-9]。然而，Transformer在每层的时间复杂度为${\text{O}}({L^2} \cdot D)$，远高于时序卷积网络（Temporal Convolutional Network，TCN）的${\text{O}}(k \cdot L \cdot {D^2})$，其中$ L、D、k $分别代表输入时间序列长度、输入特征维度和卷积核的大小。因此，在长时间序列预测任务中，Transformer的计算开销随输入长度呈现平方级增长，这限制了其实际应用性能。
基于上述原因，本文致力于探索更加高效地利用卷积的方法，以有效捕捉跨变量的时间依赖性。通过在传统TCN结构的基础上引入频域特征，提出了一种改进的时序卷积模型−tf-TCN（Temporal Feature-TCN）。在时间序列预测任务中，tf-TCN间接扩大模型在长时间尺度上的ERF，同时避免了传统时间递推模型的梯度爆炸问题。具体而言，tf-TCN引入了太阳风和行星际参数的频域特征，结合自注意力机制，优化关键特征的提取和融合过程。此方法能够有效挖掘太阳活动的周期性规律，并提升模型对关键特征的利用效率，从而显著提高Kp指数的预测精度。

1 方法

1.1 太阳风驱动地磁暴的机理

在探讨太阳活动对地磁活动的影响及其相关变化特征时，可以观察到多种不同时间尺度的现象。具体而言，地磁活动展现出明显的11年周期性波动，这一周期主要受太阳活动周期的驱动。此外，由长寿命冕洞引发的周期性活动通常呈现27天的循环，与太阳自转周期密切相关。日冕物质抛和冕洞高速流的爆发性事件还可导致持续1~3天的地磁扰动。
在太阳风的作用下，磁层系统的动力学响应涉及多个复杂的物理过程。例如，磁场/等离子体环境的变化或磁层内储能的突变可能引发全球电流系统的动态调整，从而影响磁层结构，并可能进一步导致电离层的改变，最终在地球表面引发强烈且快速的磁场变化。
为了量化太阳风驱动磁层系统能量消耗或耗散的过程，研究人员通常利用行星际介质参数构建不同形式的耦合函数[10]。这些函数并非旨在全面描述所有涉及的物理机制，而是用于捕捉和整合主要驱动因素，以解释地磁指数等地面空间天气指数的主要变异性。在此基础上，本文借鉴了耦合函数中的关键变量，并通过相关性分析构建了Kp指数预测模型，具体方法如下：
$ {{{\hat{\mathrm{K}}}}_{\text{p}}}\left[ {{t_1},{t_2}, \cdots ,{t_p}} \right] = f\left( {{X_1},{X_2},{X_3}} \right)\left[ {{t_{ - w}},{t_{ - w + 1}}, \cdots ,{t_{ - 1}}} \right] $
式中，${X_1}$为太阳风相关参数，${X_2}$为行星际磁场有关参数，${X_3}$为地磁指数。表1中$p$表示预测窗口的总长度，$w$则是特征窗口的总长度。由于日冕和太阳风等离子体的高导电性，磁场线与等离子体流在实质上呈现出“冻结”状态，磁场在等离子体中无法有效扩散。因此，式（1）中的${X_1}$和${X_2}$可视为为网络提供太阳风的能量输入特征和输入方位特征，而${X_3}$则传递了全球或局部的地磁时变特征。网络的具体输入特征参数如表1所示，包括太阳风密度${\rho _{{\text{sw}}}}$和速度${v_{{\text{sw}}}}$、等离子体温度${T_{{\text{sw}}}}$、太阳风动压$p_{{\text{sw}}}^{{\text{dyn}}}$、太阳活动指数${F_{10.7}}$、地心太阳磁层（Geocentric Solar-Magnetospheric，GSM）坐标系下行星际磁场三分量$B_{x/y/z}^{{\text{GSM}}}$、时钟角$\Phi ={\mathrm{arctan}}\left( {{B_y}/{B_z}} \right)$、锥角$\theta = {\mathrm{arccos}}\left( {{B_x}/{B_T}} \right)$，以及Kp指数和磁暴环电流指数（Disturbance Storm Time，Dst）。
表 1 预测网络所使用的输入参数

Table 1 The input parameters used by the prediction network

参数类型提供特征使用参数
$ {X}_{1} $太阳风能量输入$ {\rho }_{\mathrm{s}\mathrm{w}}、{v}_{\mathrm{s}\mathrm{w}}\mathrm{、}{T}_{\mathrm{s}\mathrm{w}}、{p}_{\mathrm{s}\mathrm{w}}^{\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{n}}、{F}_{10.7} $
$ {X}_{2} $太阳风能量输入方位$ {B}_{x}^{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{M}} $、$ {B}_{y}^{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{M}} $、$ {B}_{z}^{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{M}} $、$ \mathrm{\Phi } $、$ \theta $
$ {X}_{3} $地磁时变特征Kp、Dst

1.2 基于时序特征增强的tf-TCN模型

1.2.1 时序卷积网络

用于时序建模的TCN是基于卷积神经网络所衍生出的网络架构。TCN跳出了传统的RNN或LSTM框架，巧妙地运用了1维膨胀因果卷积，达到跨时间步提取特征的目标，同时确保了输入特征的因果关系。为了解决过深网络所引入的梯度消失问题，TCN架构中还引入了残差块，使TCN更加具有泛化的能力。
在TCN中，无偏移填充（Padding）通常与扩张卷积结合使用。通过在卷积层之前适当地添加零值，可以保证即使在使用较大扩张率的情况下，输出序列的长度也与输入序列的长度相同。这样不仅保留了时间序列数据的完整性，还允许模型捕捉到长距离的依赖关系，提高模型对时间序列数据的处理能力。

1.2.2 基于傅里叶变换的趋势提取编码模块

为了增强网络对输入特征的时变特性提取能力，本文引入了一种基于傅里叶变换的趋势提取编码模块（Fourier Trend Encoding Block，FTEB），通过将时域信号映射到频域，以不同频率成分的叠加形式进行特征学习。
$ X[m] = {\text{FFT}}\left( {x[n]} \right) = \mathop \sum \limits_{n = 0}^N x[n]{{\text{e}}^{ - {\mathrm{j}}\frac{{2{\text{π }}}}{N}mn}},\ \ 0 \leqslant m \leqslant \frac{L}{2} + 1 $
$ Q\left[ {m,{c^{{\text{out}}}}} \right] = \mathop \sum \limits_{i = 1}^C X\left[ {m,i} \right] \cdot K\left[ {i,{c^{{\text{out}}}}} \right] $
$ \begin{aligned}& Q'[m] = {\text{ReLu}}\left( {{\text{Real}}(Q[m])} \right) +\\&\quad\quad\quad\ \ i \cdot {\text{ReLu}}\left( {{\text{Imag}}(Q[m])} \right),\\& Q' \in {{\bf{C}}^{\left( {\tfrac{L}{2} + 1} \right) \times {C^{{\text{out}}}}}}\end{aligned}$
$\begin{aligned}[b]&Y'[n] = {\text{IFFT}}\left( {{\text{Padding}}(Q'[m])} \right) =\\&\quad\quad\quad\ \mathop \sum \limits_{m = 0}^{\tfrac{L}{2} + 1} Q'[m]{{\text{e}}^{ - {\mathrm{j}}\tfrac{{2{\text{π }}}}{N}mn}},\\& \quad\quad\quad\ 0 \leqslant n \leqslant L \end{aligned}$
$\begin{aligned}X'[m,{c^{{\text{in}}}}] =& {\text{Concat}}\left( {X[m,c],{\text{TE}}[m,c*]} \right),\\& {c^{{\text{in}}}} = 1,2,\cdots,c + c* \end{aligned}$
$ {\text{TE}}[m,c*] = \sin \left( {\frac{{2{\text π} m}}{{{K_i}}}} \right),\ \ i = 1,2,\cdots,c* $
如式（2）所示，对于输入的时间序列$x[n] \in {{\bf{R}}^{L \times C}}$，通过快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）将其转换至频域，得到$X[m] \in {\bf{C}}^{\left(\tfrac{L}{2} + 1\right) \times C}$。其中，L为输入时间序列长度，C为输入特征通道数。
在频域中，通过可学习的权重矩阵$K \in {{\bf{C}}^{C \times C'}}$，对每个频率分量执行如式（3）所示的点乘操作，得到新的特征$ Q \in {{\bf{C}}^{\left(\tfrac{L}{2} + 1\right) \times {\text{C}}}} $$ Q \in {{\bf{C}}^{\left(\tfrac{L}{2} + 1\right) \times {\text{C}}}} $，其中$C'$为输出特征通道数。随后，对$Q$的实部和虚部分别施加激活函数，以增强非线性映射能力。最后，通过快速逆傅里叶变换（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）将填充后的$Q'[m]$变换回时域，得到输出信号$ Y' \in {{\bf{R}}^{L \times C}} $。

1.2.3 基于tf-TCN的整体架构

鉴于太阳活动具有显著的周期性特征[11]，其周期范围涵盖约11年的长期周期，以及约27天的自转周期。因此，本文在原有TCN模型的输入特征基础上，进一步引入了“时轴嵌入”（Temporal Embedding，TE）信息，以增强模型对太阳活动周期性特征的捕捉能力。对于频域特征$X[m,c]$，扩展后的特征表示为：
$\begin{aligned}X'[m,{c^{{\text{in}}}}] =& {\text{Concat}}\left( {X[m,c],{\text{TE}}[m,c*]} \right),\\&{c^{{\text{in}}}} = 1,2,\cdots,c + c*\end{aligned}$
$ {\text{TE}}[m,c*] = \sin \left( {\frac{{2{\text{π }}m}}{{{K_i}}}} \right),\quad \quad i = 1,2,\cdots,c* $
式中，$m$表示输入窗口的索引，$c$表示原始输入特征的通道索引，${c^*}$表示时间坐标通道的索引，${K_i}$代表与太阳活动周期相关的特定周期（以年为单位）。
如图1所示，TCN结构由并行堆叠的四层残差块（Residual Block，RB）构成，以扩展后特征$X'[m]$作为输入，并经过池化（Pooling）操作以获得全局特征输出${Y^{\text{g}}}[n]$，其中n为膨胀因子，k为卷积核大小。此外，对于频域特征的提取，本文采用三层FTEB并联堆叠的方式，并对其输出$Y'[n]$进行池化，以获得趋势特征${Y^{\text{t}}}[n]$，其构成的tf-TCN整体网络架构如图2所示。
图 1 TCN整体结构

Fig.1 Overall architecture of TCN

图 2 tf-TCN网络整体结构

Fig.2 Overall architecture diagram of the tf-TCN network

$ {Y^{\text{g}}}[n] = {\text{Pooling}}\left( { \otimes _{i = 1}^4{\text{R}}{{\text{B}}_i}\left( {X'[m,{c^{{\text{in}}}}]} \right)} \right) \in {{\bf{R}}^{L \times 1}} $
$ {Y^{\text{t}}}[n] = {\text{Pooling}}\left( { \otimes _{j = 1}^3{\text{FTE}}{{\text{B}}_j}\left( {X[m,c]} \right)} \right) \in {{\bf{R}}^{L \times 1}} $
式中，$ \otimes _{i = 1}^4{\text{R}}{{\text{B}}_i} $和$ \otimes _{j = 1}^3{\text{FTE}}{{\text{B}}_j} $分别代表四层RB和三层FTEB的嵌套计算。
通过上述方法，分别提取了输入特征的全局尺度特征${Y^{\text{g}}}[n] \in {{\bf{R}}^{L \times 1}}$和局部趋势特征${Y^{\text{t}}}[n] \in {{\bf{R}}^{L \times 1}}$。为了有效融合这两种信息，本文进一步引入了自注意力模块：
$ {\text{Attention}}(Q,K,V) = {\text{softmax}}\left( {\frac{{Q{K^T}}}{{\sqrt {{d_k}} }}} \right)V $
式中，自注意力模块里的查询（Query，Q）、键（Key，K）和值（Value，V）分别定义为：
$ \left\{ \begin{gathered} Q = {X^{{\text{SA}}}}{W^Q} \\ K = {X^{{\text{SA}}}}{W^K} \\ V = {X^{{\text{SA}}}}{W^V} \\ \end{gathered} \right. $
输入参量$ {X^{{\text{SA}}}} \in {{\bf{R}}^{L \times 2}} $$ \mathrm{由}\mathrm{全}\mathrm{局}\mathrm{特}\mathrm{征} $${Y^{\text{g}}}[n]$和趋势特征${Y^{\text{t}}}[n]$堆叠得到，$ {W}^{Q}、{W}^{K}、{W}^{V} $分别代表对应的可学习权重矩阵。该模块作为一种特征融合机制，确保了网络能够自主学习并整合对Kp预测任务有贡献的信息。

2 预报流程

2.1 输入参数预处理

自1963年以来，美国国家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）空间物理数据局（Space Physics Data Facility，SPDF）持续汇编了近地太阳风磁场与等离子体参数的每小时平均值，形成了低分辨率OMNI数据集。该数据集的数据来源于多个位于地心轨道或拉格朗日L1点的航天器，并通过广泛的交叉比较和归一化处理，确保了数据的一致性和可靠性。值得注意的是，对于来自L1轨道航天器（如ISEE 3、Wind、ACE）的观测数据，SPDF在将其计算为每小时平均值并汇编至OMNI数据集之前，已对高分辨率数据进行了时间偏移修正，以匹配预期的磁层到达时间。
然而，OMNI数据集中的观测值可能受到两类主要干扰的影响：一是，探测仪器瞬态故障（如模数转换器饱和或位翻转）会导致数据分布函数中出现非物理尖峰；二是，当航天器轨道周期性穿越弓激波时，太阳风参数可能被不适当地记录为磁鞘场数据。尽管SPDF已通过中值滤波与人工审查对原始数据进行了标记处理（异常值通常以999.9、99999.0等填充值表示），但残余噪声仍可能影响分析结果。为此，本文建立了三级数据清洗流程：
（1）异常值剔除。 严格遵循NASA/SPDF协议，首先删除所有包含标准填充值的记录，以排除太阳风-磁鞘混合态数据。
（2）时间连续性控制。 通过将协调世界时（Universal Time Coordinated，UTC）时间戳转换为连续小时数，构建严格的时间序列。采用120 h时间窗口进行分段筛选，要求窗口内相邻数据点时间间隔ΔT≤1 h，且总持续时间∑ΔTi必须大于120 h。此措施有效消除了因数据缺失造成的时段断裂问题。
（3）防泄漏处理。 通过零填充隔离非连续数据段，确保训练过程中模型仅能访问连续的历史信息，从而杜绝未来信息泄露风险。

2.2 tf-TCN预报模型的训练

首先，针对第1节中的数学模型进行编程实现，构建完整的tf-TCN预报模型，并根据样本规模设置模型各个模块的参数。将分割后的训练集时间窗口序列输入模型，经过TCN模块和FTEB模块处理后，分别提取全局特征和局部特征序列，并将其传递至自注意力模块。最后，利用注意力机制从全局特征序列中提取对Kp值预测具有关键作用的局部特征。
接着，对模型进行迭代训练，并实时监测迭代次数或预测精度是否达到预定设计要求。若未满足要求，则重复上述步骤，直至预测精度达到设计指标。

2.3 预报结果的评价

为了评估训练后的模型，本文采用训练集之外的数据作为测试集进行测试。由于模型需要大量训练样本以实现泛化，且原始OMNI数据仅涵盖自1963年起的约5个太阳活动周期，测试集样本难以完整覆盖完整太阳相位（包括峰年和低年）的连续时间序列。因此，为了更合理地分析预报网络在不同磁暴事件中的捕捉能力，本文依据空间天气G1至G5级的标准对测试集中的Kp值进行了分组，并分别评估模型在不同磁暴强度下的预测性能。
作为对比研究，本文选择了基础网络vanilla-TCN与本文的改进模型tf-TCN进行对比试验。选择基础TCN网络作为对比的原因在于，本文的目的在于揭示频域特征对Kp指数预报的提升效果。同时，为了评估预报模型的时效性，本文对不同的预测输入/输出比进行了对比实验。本文在固定输入序列长度的基础上，调整了输出序列的长度，以探讨输出长度对模型预测能力的影响。
两组实验均对不同模型进行了共计12组实验，并从统计学的角度分析其预测精度。为了减少极端结果的影响，在分析过程中剔除了最大和最小的预测误差。

3 算例分析

3.1 数据集的选取与分割

本文选取了自1989年1月1日至2024年6月30日的OMNI数据，覆盖约3个完整的太阳周期，并对其进行了深入分析。由于各输入参数的量级差异显著，同时需保留其相位信息及正负符号，本文采用最大绝对值归一化方法对数据进行归一化处理，以确保不同特征在统一尺度下得到合理表达。归一化后，根据输入窗口长度w和预测窗口长度p的要求，采用了滚动窗口法对数据进行采样。具体而言，对于归一化后的时间序列数据$X = \{ {x_t}\} _{t = 1}^T$，其滚动窗口采样过程可表示如下：
$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{aligned} &X_i^{{\text{in}}} = \left\{ {{x_t},{x_{t + 1}},\cdots,{x_{t + w - 1}}} \right\}， \\ &Y_i^{{\text{pred}}} = \left\{ {{x_{t + w}},{x_{t + w + 1}},\cdots,{x_{t + w + p - 1}}} \right\}， \\ \end{aligned} &{i = 1,2, \cdots ,N} \end{array}} \right. $
式中，${X^{{\text{in}}}} \in {\mathbb{R}^{w \times C}}$表示第$i$个输入样本窗口，${Y^{{\text{pred}}}} \in {{\bf{R}}^{p \times 1}}$为对应的预测样本窗口，$t$为当前窗口起始的时间索引，$N$为滑动窗口的总数量。由于清理后的归一化数据可能存在时间断点，因此在采样过程中需确保同一窗口内的时间序列保持连续，以避免数据不一致性对模型训练的影响。

3.2 输入参数时效性分析

地磁暴的发生机制主要源于太阳风与磁层之间的能量耦合过程，其主要驱动因素包括高速太阳风、日冕物质抛射以及行星际磁场南向分量的持续增强。地磁暴的预测精度高度依赖于太阳风传播模型的准确性。然而，太阳风从日冕到地球的传播过程（通常需要约16~120 h）受到太阳风加速机制以及行星际介质特性的复杂影响，这使得现有模型存在显著的不确定性。
为了提升空间天气预报的能力，目前的主要方法是利用部署在日地L1拉格朗日点的太阳风监测卫星，实时监测行星际扰动。该布局能够提供15~60 min的预警时间，使卫星能够在太阳风扰动到达地球磁层之前完成关键参数的测量。这种时效性对于地磁暴的预警至关重要[12]。
OMNI数据集整合了多个卫星在不同位置观测到的太阳风和空间环境数据的综合数据集，其中包括L1点的数据。其参数的时效性直接影响地磁暴预测的精度，可能引入不确定性，从而影响预测结果的准确性。为了补偿这些传播延迟和参数误差，必须通过优化历史窗口的长度，以实现两个目标：一是物理覆盖性，即历史窗口至少能够涵盖太阳风扰动的特征尺度（大约12~48 h）；二是实现误差抑制性，即历史窗口足以应对传播模型的不确定性，通常是数小时的时间尺度。
在综合考虑这两个目标，并避免因历史窗口过大导致训练数据集稀缺，进而引发过拟合问题的前提下，本文选择了72 h作为输入历史窗口的折中方案。这一设置有效平衡了数据的覆盖性与模型误差的抑制性，进而提高了预测精度

3.3 输入参数的频域特征

FTEB模块对输入参数进行了FFT变换，使网络能够提取输入参数的频率特征。因此，本节将几个关键的太阳风输入特征从时域转换为频域并进行可视化，旨在初步分析关键频段对预报结果的贡献。如图3和图4所示，灰色方块为被滤除的数据噪声点，由于数据清洗后存在非连续窗口，因此在对数据进行FFT变换之前，需对数据进行插值处理。同时，为了提高特征质量，输入参数经过Savitzky-Golay滤波器平滑处理，并通过移动平均去除趋势，最后进行方差归一化处理。
图 3 测试集中的F10.7曲线

Fig.3 The F10.7 curve in the test set

图 4 测试集中映射后的Kp地磁指数曲线

Fig.4 The Kp geomagnetic index curve after mapping in the test set

$ {\text{dB = 10}}\lg \left( {\frac{{{P_1}}}{{{P_0}}}} \right) $
经过处理的数据使用Welch方法进行功率谱估计，选取1年的窗口长度，从而获得频率分辨率为1/8760（1/h）。设定参考功率$ {P}_{0} $为1 W，将各参数的功率谱密度$ {P}_{1}^{i} $代入式（10），计算得到对应的分贝值（dB）。如图5所示，各个输入参数的能量主要集中在0.0015（1/h）、0.0030（1/h）和0.0040（1/h）几个关键频段上，分别对应27天、14天和10天的周期。当频率超过0.2（1/h）时，功率谱基本降至−20 dB，属于可忽略的水平。
图 5 输入参数的功率谱估计

Fig.5 Estimation of power spectrum of input parameters

3.4 预测结果评价指标

本文对网络的预测结果分别采用平均绝对误差$ {E}_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}} $、均方根误差$ {E}_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}} $和皮尔逊相关系数$ {C}_{\mathrm{P}} $进行评估，计算方法分别如下：
$ {E_{{\text{MAE}}}} = \frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{i = 1}^n \left| {\hat Y_i^{{\text{pred}}} - Y_i^{{\text{label}}}} \right| $
${E_{{\text{RMSE}}}} = \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum_{i = 1}^n {{{\left( {\hat Y_i^{{\text{pred}}} - Y_i^{{\text{label}}}} \right)}^2}} }}{n}} $
$ {C_{\text{p}}} = \frac{{\displaystyle\sum_{i = 1}^n {\left( {\hat Y_i^{{\text{pred}}} - \bar Y} \right)\left( {Y_i^{{\text{label}}} - \bar Y} \right)} }}{{\sqrt {\displaystyle\sum_{i = 1}^n {{{\left( {\hat Y_i^{{\text{pred}}} - \bar Y} \right)}^2}} } \sqrt {\displaystyle\sum_{i = 1}^n {{{\left( {Y_i^{{\text{label}}} - \bar Y} \right)}^2}} } }} $

3.5 实验参数设计

为了便于数据处理，对原始Kp值进行了数值映射。首先将其乘以10，然后根据下标调整值，其中带有“-”的Kp值减少3，带有“+”的Kp值增加3，以获得转换后的Kp值。此外，本文采用数据集的后10%作为测试集，以评估所构建的Kp预测模型的性能。通过对测试集样本进行统计分析发现，地磁静日的样本数量最多，共包含11403个时间窗口。随着磁暴等级的增强，相应的样本数量也急剧减少。如图6所示，由于测试集缺乏G5级别的有效磁暴数据样本，因此本文并未对该级别磁暴的预测能力进行评估。
图 6 测试集中不同级别磁暴事件的样本统计

Fig.6 Sample statistics of different types of magnetic storm events in the test set

对于网络参数的设定，选取网络的最大迭代次数为150，输入窗口长度设为$ w=72 $，用于预测未来$ p=24 $ h的Kp值。基于滚动窗口方法，所选数据集共构建了108300个训练窗口序列和12721个测试窗口序列。

4 讨论

4.1 对比实验

4.1.1 实验结果分析

图7为不同级别磁暴事件的Kp值预测结果对比，绿色柱状图表示真实的Kp值，蓝色曲线为vanilla-TCN的预测结果，红色曲线为tf-TCN的预测结果。浅蓝色区域标注历史观测值。在地磁静日期间，tf-TCN与vanilla-TCN的预测表现基本一致。这表明，在地磁活动较低且变化平缓的情况下，两个模型均能够较准确地捕捉Kp值的变化趋势，两者的性能差异并不显著。这说明，在相对简单的情境下，网络复杂度对预测精度的提升作用有限。
图 7 不同级别磁暴事件的Kp值预测结果对比

Fig.7 Comparison of prediction results for Kp values of different levels of magnetic storm events

在G1级磁暴事件中，与vanilla-TCN相比，tf-TCN的EMAE和ERMSE分别提升了20.45%和18.57%；在G2级磁暴事件中，tf-TCN的平均绝对误差和均方根误差分别提升了16.46%和15.05%。此外，tf-TCN对G1级磁暴事件的预测能力的相关性Cp提升了11.19%，而对G2级磁暴则提升了13.10%。随着磁暴等级的提高，误差提升的百分比逐渐下降，但相关性的提升可能与所选损失函数为均方误差有关。由于均方误差强调对较大误差的惩罚，这使得网络对Kp值的绝对值变化相对不敏感，而更关注全局趋势。这一特点在预测对比图7中得到了体现：tf-TCN能够更早地捕捉到磁暴的发生，并且在磁暴结束时，其预测的下降趋势更接近真实Kp值。这种优势在磁暴由高到低的转折点处尤为明显，tf-TCN能够迅速响应并准确捕捉变化。相比之下，vanilla-TCN在磁暴发生时的响应存在滞后，且在磁暴下降阶段的趋势跟踪能力较弱。这表明，tf-TCN在中等强度磁暴的预测任务中展现出更强的鲁棒性和灵敏度。表2为不同网络对不同磁暴级别事件的预测效果。
表 2 不同网络对不同磁暴级别事件的预测效果

Table 2 The prediction effectiveness of different networks for different levels of magnetic storms events

样本集 原始Kp指数 模型 平均绝对误差$ {E}_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}} $ 均方根误差$ {E}_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}} $ 皮尔逊相关系数$ {C}_{\mathrm{p}} $
总样本集 0−<Kp<90 vanilla-TCN 7.3645±0.6266 8.6342±0.6581 0.4556±0.0661
tf-TCN 6.1346±0.9644 7.3854±0.9914 0.5482±0.0851
地磁静日 Kp<5 vanilla-TCN 6.8463±0.5793 8.0520±0.6076 0.5072±0.0643
tf-TCN 5.7398±0.8841 6.9372±0.9112 0.5401±0.0840
G1级磁暴 Kp=5 vanilla-TCN 12.4592±1.2477 14.3846±1.3238 0.4866±0.1009
tf-TCN 9.9109±1.8165 11.7134±1.9019 0.5529±0.1156
G2级磁暴 Kp=6 vanilla-TCN 16.5369±2.0353 18.8123±2.1173 0.4618±0.0741
tf-TCN 13.8156±2.7914 15.9810±2.7633 0.5223±0.0752
G3级磁暴 Kp=7 vanilla-TCN 21.8654±2.5077 24.9329±2.6191 0.3642±0.1421
tf-TCN 15.7100±2.4343 18.6089±2.3360 0.6403±0.0972
G4级磁暴 Kp=8, 9− vanilla-TCN 24.8611±2.2430 28.6990±2.2531 0.1912±0.1521
tf-TCN 18.0885±2.8413 20.8481±2.9964 0.6698±0.0776
G5级磁暴 Kp=90 vanilla-TCN 无相关测试集数据
tf-TCN
在G3级磁暴事件中，tf-TCN的优势进一步凸显，其Cp值达到0.6403，而vanilla-TCN的Cp值为0.3642，同比增长了75.81%。在G4级磁暴事件中，vanilla-TCN的Cp值为0.1912，而tf-TCN的Cp值则同比增长了3.7倍。如图7所示，tf-TCN能够精确捕捉磁暴强度的快速上升以及峰值点的位置。相比之下，vanilla-TCN的预测结果存在整体滞后，难以准确识别磁暴的起始与结束，且预测值明显低于真实Kp值。特别是在磁暴后的下降阶段，vanilla-TCN的预测误差尤为显著，反映出其对复杂动态过程的建模能力不足。这些现象表明，在高强度磁暴期间，vanilla-TCN存在明显的时间滞后和强度低估问题，而tf-TCN通过引入太阳风频域特征与自注意力机制，显著提升了对磁暴动态特征的捕捉能力，尤其在极端条件下的预警能力得到了显著增强。
另一方面，随着磁暴强度的增加，网络预测的不确定性也在上升，这一现象体现在误差方差的增加上。在G1级磁暴期间，tf-TCN和vanilla-TCN的预测误差较小，且标准差相对较低。然而，在G3级及以上磁暴事件中，误差的方差明显增大。这表明，在更剧烈的地磁活动下，太阳风参数的波动加剧，模型的预测难度增加，导致预测结果的不稳定性上升。在G4级及以上的磁暴下，两种模型的相关性均有所下降，这可能与磁暴过程中太阳风参数的剧烈波动以及模型对极端扰动的适应性不足有关。
需要说明的是，由于G5级磁暴的发生频率较低，训练数据相对有限，因此未来研究可进一步针对极端磁暴事件进行数据扩充和建模优化，以提升模型在极端空间天气条件下的泛化能力。

4.1.2 t检验结果

为了验证本文改进模型tf-TCN相较于原始模型vanilla-TCN在各评价指标上的提升是否显著，对配对样本进行了t检验（Paired Sample t-test），比较两模型在不同指标（如$ {E}_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}} $、$ {E}_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}} $和$ {C}_{\mathrm{P}} $）上的性能差异。首先提出以下假设：
（1）原假设（$ {H}_{0} $）。两个模型在表3列出的不同评价指标上的均值没有显著差异，即它们在预测精度上无显著区别。
表 3 tf-TCN相比于vanilla-TCN预测精度提升显著性的t检验结果

Table 3 The t-test result of the significant improvement in prediction accuracy of tf-TCN compared with vanilla-TCN

样本集 Kp指数 检验结果 平均绝对误差$ {E}_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}} $ 均方根误差$ {E}_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}} $ 皮尔逊相关系数$ {C}_{\mathrm{p}} $
地磁静日 Kp<5 t统计量 1.8497（不通过） 1.8547（不通过） 2.1697（不通过）
p值 0.1875（不通过） 0.2064（不通过） 0.1410（不通过）
G1级磁暴 Kp=5 t统计量 3.3660 3.3441 2.5773（不通过）
p值 0.0267 0.0271 0.0679（不通过）
G2级磁暴 Kp=6 t统计量 3.9666 4.1266 2.4119（不通过）
p值 0.0036 0.0029 0.0726（不通过）
G3级磁暴 Kp=7 t统计量 5.0591 5.7841 3.1269
p值 0.0006 0.0001 0.0173
G4级磁暴 Kp=8, 9− t统计量 4.3772 5.1004 3.6513
p值 0.0005 0.0001 0.0017
（2）备择假设（$ {H}_{1} $）。两个模型在表3列出的不同评价指标上存在显著差异，即vanilla-TCN的预测误差显著低于tf-TCN。
由于比较的是配对样本（即同一测试集上两模型的预测结果），因此采用配对样本t检验来比较这两组数据的均值差异。配对样本t检验能够考虑样本间的相关性，适用于同一数据集下的不同模型对比。
对于每个评价指标，计算其在每个样本上的误差差异。例如，对于$ {E}_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}} $，取$ {d}_{i}={\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}}_{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{a}\text{-}\mathrm{T}\mathrm{C}\mathrm{N}}- {\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}}_{\mathrm{t}\mathrm{f}\text{-}\mathrm{T}\mathrm{C}\mathrm{N}} $。然后，根据该差异的均值和标准差，计算t统计量：
$ t=\frac{ \overline{D}}{s_{\text{D}}/\sqrt{n}} $
式中， $ \overline{D} $表示误差差异的均值，$ {s}_{D} $表示误差差异的标准差，$ n $为样本数量。
随后，基于t统计量和自由度（df = n−1）计算p值。p值表示在原假设成立的情况下，观测到如此极端结果的概率。如果p < 0.05，则拒绝原假设，认为两个模型在某一评价指标上的差异显著，本文改进模型tf-TCN在该指标上表现更优。
鉴于地磁静日与不同级别磁暴事件样本量之间存在显著差异，本文选择n = 21作为基准样本量，即对应G4级磁暴事件的样本量。对于样本量大于G4样本量的其他磁暴事件，采用随机抽方法，从每个事件中随机抽取与最小样本量相同数量的样本。该过程重复多次，每次进行t检验，并取所有重复实验结果的平均t值和平均p值，以确保在样本量差异较大的情况下，比较结果的公平性和可靠性。
根据前述设定，在表3中比较了vanilla-TCN与tf-TCN在不同地磁活动等级下${E_{{\text{MAE}}}}$、${E_{{\text{RMSE}}}}$和Cp指标的配对样本t检验结果（均为双尾检验，显著性水平α=0.05）。具体分析如下：
（1）地磁静日。三项指标均未显示出统计学显著性差异，表明在平静条件下，tf-TCN与vanilla-TCN的表现基本一致。
（2）G1/G2级磁暴。tf-TCN在${E_{{\text{MAE}}}}$和${E_{{\text{RMSE}}}}$两项指标上表现出显著改善，但在Cp指标上不满足备择假设。
（3）G3/G4级磁暴。tf-TCN在三项指标均显著改善，表明引入频域特征显著提升了高强度磁暴的预测精度。
假设检验结果表明，通过引入参数的频域特征，tf-TCN在捕捉太阳活动相关的周期性变化方面表现出显著优势。频域特征能够将太阳风中27 天、14天、10天等关键周期的能量集中信息输入网络，使模型更有效地利用这些周期性波动，从而在多项评价指标上优于vanilla-TCN。具体而言，在G3/G4级磁暴期间，tf-TCN的三项评估指标均通过假设检验，表明改进模型在预测精度上得到显著提升。这一结果表明，频域特征显著增强了模型对极端扰动下磁暴峰值与回落过程的响应能力。
但随着磁暴强度的增强，预测的不确定性（评估指标方差）也随之上升，反映出高强度磁暴的复杂性对模型提出了更高的要求。未来研究可以沿着以下两条路径深入：一是进一步优化频域特征提取（如多分辨率小波包或自适应滤波），二是探索更具鲁棒性的注意力机制（如层次化或门控注意力），以期在极端磁暴事件中进一步提升模型的稳定性和预测精度。

4.2 时效性实验结果分析

一般而言，磁暴事件的预报可分为临近预报、短期预报、中长期预报及气候学预报等类别。本节中所讨论的24 h预报属于短期预报范畴（指提前12~72 h的预报）。因此，除了24 h的预报外，本节还进一步分析了tf-TCN模型对48 h和72 h预报中的表现，并对各项预报的精度进行了检验，相关实验结果详见表4，其中加粗表示最佳值。
表 4 tf-TCN的预报时效性实验结果

Table 4 Experiment results of the forecast timeliness of tf-TCN

样本集 预测时长/h 平均绝对误差$ {E}_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}} $ 均方根误差$ {E}_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}} $ 皮尔逊相关系数$ {C}_{\mathrm{p}} $
总样本集 24 6.1346±0.9644 7.3854±0.9914 0.5482±0.0851
48 9.6945±0.8215 11.7547±0.9353 0.3619±0.0945
72 7.4199±0.7494 9.2342±0.8318 0.4912±0.0805
地磁静日 24 5.7398±0.8841 6.9372±0.9112 0.5401±0.0840
48 9.0305±0.776 10.9072±0.8870 0.3346±0.0950
72 6.9780±0.6761 8.6159±0.7569 0.4384±0.0851
G1级磁暴 24 9.9109±1.8165 11.7134±1.9019 0.5529±0.1156
48 11.9507±1.1018 14.5340±1.1932 0.4011±0.1198
72 8.5343±0.9140 10.7003±1.0005 0.3883±0.0780
G2级磁暴 24 13.8156±2.7914 15.9810±2.7633 0.5223±0.0751
48 12.3153±1.2861 15.2164±1.5287 0.4924±0.1718
72 8.0306±0.8682 10.2246±1.0798 0.4914±0.0489
G3级磁暴 24 15.7100±2.4343 18.6089±2.3360 0.6403±0.0972
48 13.5824±0.9899 17.4945±1.1606 0.3156±0.2397
72 10.0949±1.0938 13.6355±1.0753 0.5015±0.0975
G4级磁暴 24 18.0885±2.8413 20.8481±2.9964 0.6698±0.0776
48 18.6764±1.9977 23.0297±2.0854 0.5589±0.1341
72 11.1967±1.6081 14.1561±1.9764 0.5888±0.0540
实验结果表明，在不同磁暴等级的预报中，72 h的预报在$ {E}_{\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}} $和$ {E}_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}} $两项指标上均表现出最优的精度。这一现象可以归因于，在24 h或48 h的预报窗口内，磁暴事件的主磁暴周期（即强扰动周期）通常主导了预报结果，导致相应的Kp值较高。而在72 h的预报窗口中，预报不仅包括了磁暴主周期，又涵盖了随后的恢复阶段。在恢复阶段，Kp值通常较低，因为地磁活动逐渐趋于平静。因此，72 h的预报结果受到恢复期低Kp值的影响，使得整体Kp值的平均值较低，从而导致绝对误差和均方根误差相对较小。
这一现象也在预报未来24 h内的Cp值时得到了侧面印证。表4的数据显示，在测试集上，24 h的Cp值预测精度优于其他时间窗口，这表明随着预报窗口的延长，模型的长期预报能力逐渐下降。因此，在后续的工程应用中，建议以基于24 h模型为基础，进一步开发滚动预测方法，通过不断更新输入参数，实时调整Kp的预报值，从而提高长期预报的精度与时效性。

5 结 语

总体而言，tf-TCN相较于vanilla-TCN在磁暴预警能力方面表现出更高的准确性和灵敏度。此结果验证了，通过引入输入参数的频域特征，改进后的模型为Kp指数预测提供了一种更高效、科学且实用的解决方案。这不仅有助于提升空间天气的预警能力，还能增强航天任务的安全性和可靠性。
在磁暴强度快速变化的过程中，tf-TCN能够更早地检测到磁暴的发生，准确预测Kp指数的峰值，并有效地跟踪磁暴的下降趋势。相比之下，vanilla-TCN在高强度磁暴期间表现出明显的时滞问题，且经常低估磁暴的强度，尤其是在磁暴的下降阶段。这表明，vanilla-TCN在应对极端空间天气事件时存在一定的局限性，而tf-TCN通过引入太阳风的频域特征和自注意力机制，显著提升了对关键特征的捕捉能力，展现出更强的动态响应能力。
此外，本文通过有效分割训练集和测试集，确保了数据没有泄漏的潜在隐患。具体来说，模型在训练过程中未接触到训练集以外的OMNI数据集。因此，测试集的数据可以视为未曾记录过的CME事件。这意味着，在测试阶段，模型并不依赖已知的太阳活动数据，验证了其较好的泛化能力。尽管如此，模型在测试集上的表现仍然取得了高相关性的预测结果，进一步表明模型具有良好的泛化能力，并未出现过拟合现象，展现出对突发性太阳活动的应对潜力。
实验结果验证了tf-TCN在Kp指数预测中的优越性，为未来地磁活动的精准预警提供了高效、可靠的技术方案。未来的工作将进一步评估tf-TCN在应对极高强度磁暴（如G5级）时的表现，以进一步提升模型的适用性和鲁棒性。此外，本文建议将频域特征提取模块融入Transformer、N-Beats等前沿模型中，以进一步提升Kp值的预测性能。

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