0 引言
小行星是人类在太阳系中发现数量最多的天体，其中近地小行星中，与地球最小轨道交叉距离小于0.05 AU（约7.5×106 km）且直径大于140 m（或者绝对星等小于22）的小行星被定义为潜在危险小行星（Potentially Hazardous Asteroid，PHA）[1]，截至2025年1月8日，由国际天文联合会小天体中心网站发布的数据显示，PHA数量已达到2476颗。
冲量耦合系数$ {C}_{\mathrm{m}} $ 是用于表征激光烧蚀驱动能力的关键核心参数，其定义是：物体产生的冲量与激光能量的比值。国内开展了测量$ {C}_{\mathrm{m}} $ 的初步研究工作：宋光明等针对脉冲激光对近地小行星物质的烧蚀驱动效率开展了试验研究，选用不同材质、孔隙率的类小行星试验样品，进行了地面冲量耦合规律测量试验，获得了基于地面实验数据的S型、C型陨石的$ {C}_{\mathrm{m}} $ 具体值[9]。国外学者主要针对特定类型的小行星，选取天然或特制的小行星模拟物开展地面试验研究，通过喷射羽流或烧蚀驱动力的测量，获得激光烧蚀驱动规律，并校验理论模型[10-12]。在激光烧蚀偏转小行星轨道任务设计方面，NASA于2014年提出了基于激光驱动技术防御小行星的DE - STARLITE系统，开展了地面光纤激光器烧蚀玄武岩验证实验，计算仿真结果显示，该系统通过1套20 kW的超大规模激光器可以使直径304.8 m的小行星在15年内轨道偏移12874.8 km[13]。可以看出，由于常规激光烧蚀系统组成规模大、成本高，公开资料显示目前国内外尚未开展激光烧蚀偏转小行星轨道在轨验证技术试验，使得$ {C}_{\mathrm{m}} $ 的测量全部基于地面激光烧蚀实验数据，可能与真实太空环境条件下实验测量值存在偏差。
为了获得冲量耦合系数的在轨试验数据，本文提出利用激光烧蚀陨石来模拟激光偏转小行星的轨道，从而降低试验成本。通过采用小型脉冲激光器，以及多脉冲累积作用的激光烧蚀策略，使得陨石靶体的速度改变量达到可以简易测量的量级数值；采用加速度计对烧蚀过程进行加速度曲线测量以及曲线积分，实现烧蚀陨石靶体速度改变量的精准测量；通过常规激光测距仪、固体冷气微推进模块与姿态控制系统的组合，利用对称测距光束的光程差作为唯一控制变量，实现激光烧蚀实验过程中脉冲激光对球形烧蚀靶体陨石的有效跟瞄控制；并在具体设计中对脉冲激光器发射光斑直径，球形陨石烧蚀靶体质量体积构型等关键参数进行了特殊设计；基于类立方星成熟平台技术，以及关键部件设备设计选型，给出了完整可行的整套实验装置实施方案。
1 激光烧蚀冲量耦合系数测量原理
冲量耦合系数$ {C}_{\mathrm{m}} $ 反应了激光烧蚀产生的动量与输入激光能量的比值。$ {C}_{\mathrm{m}} $ 与被激光烧蚀物体的材质属性对应，每种材质都对应唯一的$ {C}_{\mathrm{m}} $ ，其表达式如下：
式中，e为单脉冲激光能量；m为烧蚀目标质量；∆V为目标速度改变量。
在轨试验的主要目标是获得基于在轨试验数据的$ {C}_{\mathrm{m}} $ 值，而地面试验中$ {C}_{\mathrm{m}} $ 的测量主要通过微冲量测量装置获得：
目前经过大量地面实验得出，$ {C}_{\mathrm{m}} $ 可以表示为激光单脉冲功率密度$ I $ 的函数曲线，美国学者菲普斯等对函数曲线进行了拟合，得到了不同烧蚀材质的通用函数表达式[15]为：
式中，$ {C}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 为函数曲线最大值；$ A $ 、$ B $ 为待定系数；$ {I}_{0} $ 为$ {C}_{{\mathrm{max}}} $ 对应的激光单脉冲功率密度值，此函数曲线的一般形态为：当$ I < {I}_{0} $ 时，$ {C}_{{\mathrm{m}}} $ 随着$ I $ 的增加而快速增大，在$ {I}_{0} $ 处取得最大值$ {C}_{{\mathrm{max}}} $ ，而后$ {C}_{{\mathrm{m}}} $ 随着$ I $ 的增加而缓慢减小。
激光单脉冲功率密度$ I $ 表达式为：
式中，$ d $ 为激光打到目标靶体的光斑直径；$ t $ 为激光单脉冲脉宽（单位ns）。
将具体材质的激光烧蚀驱动试验数据绘制的$ {C}_{{\mathrm{m}}} $ -$ I $ 曲线坐标代入到式（3）中，即可拟合得到$ A $ 、$ B $ 、$ {C}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 、$ {I}_{0} $ ，获取该材质对应$ {C}_{\mathrm{m}} $ 的具体函数表达式。
2 试验总体设计思路及实现难点分析
为了通过在轨激光烧蚀试验数据拟合得到更为精准的$ {C}_{{\mathrm{m}}} $ 函数表达式，基于式（1）的物理含义，提出在轨试验思路，如图1 所示。
将以上试验设计思路具体化，设计了利用激光烧蚀陨石来模拟激光偏转小行星轨道的在轨试验装置及试验流程，整体试验装置由试验部件与微纳卫星平台两部分组成，如图2 所示。试验部件包含：小型脉冲激光器、陨石球、夹紧释放起旋机构、激光测距仪、加速度计、可见光相机；卫星平台包含常规的结构、姿轨控、热控、能源等分系统部分。整体试验装置外包络体积为（不计后部方形板）：长488 mm、宽148 mm、高190 mm。
试验具体流程如图3 所示：（1）试验装置被发射入轨，装置调整姿态，使陨石球一侧朝向飞行方向。（2）夹紧释放起旋机构使陨石球自旋后将其原位释放，开启4组激光测距仪，通过姿轨控系统对陨石球实时中心瞄准，卫星平台始终处于主动跟瞄状态。卫星平台沿飞行反方向缓慢远离陨石球至指定距离，并保持与陨石球等距同速飞行。（3）脉冲激光器开机，按照设定的n个不同的单脉冲激光能量值向陨石球发射n组脉冲激光，每组持续固定时间，每组的激光脉冲数量达万次左右。（4）每组试验结束后，卫星平台通过对自身加速度计记录下的等距同速跟踪加速度曲线积分，得到陨石球速度改变量最终值。（5）根据实验数据结果进行参数拟合，获得冲量耦合系数函数表达式。
在实现以上试验设计方案时，面临以下技术难题：
（1）参考地面测得的S型、C型小行星陨石$ {C}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $ 具体值在10−5量级[9]，同时为了限制卫星总质量大约在十到百公斤量级，选取烧蚀靶体质量为几百克到几十公斤范围，以及选取脉冲激光器单脉冲能量为几毫焦到几百焦范围，则通过式（1）的估算，单脉冲激光产生的速度改变量值（单位：mm/s）量级范围为10−4~10−2，此种极低的速度改变量值无法通过简易的测量方式准确测量得到。因此需要设计特殊的激光烧蚀策略以获得量级更高的速度改变量值。
（2）空间目标体的速度测量一般需要配置较为复杂的星载跟踪测量系统，如果采用传统的速度跟踪测量系统，必然带来试验装置体积重量大规模的增加，以及试验实施成本的激增。因此需要设计简易的测量方案。
3 激光烧蚀策略
3.1 脉冲激光连续累积烧蚀策略
为了降低速度改变量测量方案设计的复杂程度，需要获得量级更高的速度改变量值。本试验方法采用针对每个单脉冲激光能量值实施多次连续发射的烧蚀策略，发射次数约为万次量级，使得同一个脉冲激光能量值产生的速度改变量值经过多次连续脉冲激光烧蚀作用累积后能够提高4~5个数量级，便于速度改变量测量方案的简易设计，此时式（1）演变为：
式中，$ f $ 为脉冲激光器重复频率；$ T $ 为每个单脉冲激光能量值的脉冲激光发射时间；$ T f $ 即为每个单脉冲激光能量值的总发射次数。
3.2 脉冲激光器关键参数设计
脉冲激光器的关键设计参数包含：单脉冲能量$ e $ 、波长$ \lambda $ 、脉宽$ t $ 、重复频率$ f $ 、光束质量$ {M}^{2} $ 、发射端光斑直径$ D $ ，以及与陨石球之间距离$ z $ 。
为了尽可能减小激光器体积、重量，以及系统复杂度，结合地面激光烧蚀实验所选取的激光器能量取值经验，选定单脉冲激光能量最大值为5 mJ，并以0.5 mJ为间隔，总共设定为0.5~5 mJ共10组单脉冲激光能量值；波长λ、脉宽t、重复频率f、光束质量$ {M}^{2} $ 4个值的选取，依据激光器常规设计经验值，分别确定为：波长λ为1064 nm、脉宽t为5 ns、重复频率f为10 Hz、光束质量$M^2 $ 按照高斯光束确定为1.5。依据总体试验方案，为了使单脉冲激光产生的速度改变量值$ \Delta V $ 能够提高4~5个数量级，确定每组单脉冲激光能量值的脉冲激光发射时间为30 min，即每组激光脉冲数量为18000 个。
发射端光斑直径$ D $ 、及与陨石球之间距离$ z $ 的设计与跟瞄方案相关，需要特殊计算，后文详细阐述。
4 速度增量测量与目标跟瞄策略
4.1 等距同速跟踪测量∆V
首先，基于本试验方案采用的连续多脉冲烧蚀策略，需要保证试验装置与烧蚀目标靶体之间的距离始终不变，原因如下：
依据脉冲激光器系统各个设计参数之间的关系[16]有：
式中，$ Dd $ 为激光发射孔径；$ a $ 为高斯光束，取值$ {\text π}/4 $ ；$ {M}^{2} $ 为光束质量取；$ \lambda $ 为波长；$ z $ 为激光发射端到目标距离。
将式（4）、式（5）、式（6）联立可得：
可以看出，在一组烧蚀试验过程中，如果试验装置不主动与目标靶体保持相对距离不变，则目标靶体在连续脉冲激光作用下会逐渐远离试验装置，即式（7）中的$ z $ 将不断变化，进而导致式（6）中的$ d $ 不断变化，最终使得式（4）中的$ I $ 不断变化，从而由$ \Delta V $ 反算得到的$ {C}_{\mathrm{m}} $ 不再对应唯一的$ I $ ，无法进行曲线绘制及参数拟合。因此，只有试验装置与烧蚀目标靶体之间的距离始终不变时，才能保证由$ \Delta V $ 反算的$ {C}_{\mathrm{m}} $ 与发射的激光单脉冲功率密度$ I $ 是一一对应关系。
为了满足和利用等距同速跟踪需求，以及尽量简化$ \Delta V $ 测量方案设计复杂度，本试验方案采用常规激光测距仪与固体冷气微推进模块组合的方式实现等距同速跟踪、并在试验装置上加装加速度计用于获取$ \Delta V $ ，其实现方式如图4 所示。
当卫星平台释放陨石球后，通过激光测距仪的测距值主动远离陨石球达到指定距离，将激光测距仪的实时测距值反馈到姿轨控系统，前部喷嘴与后部推进模块在激光测距仪的测距值与指定距离值反馈比对过程中，相互配合工作，实现距离保持，两者的推力中心均通过卫星平台质心，并且推力方向与卫星平台滚转轴平行，从而实现卫星平台与陨石球的实时等距同速跟踪状态；在实时等距同速跟踪过程中，高精度加速度计会实时对卫星平台沿飞行方向进行瞬态加速度测量并形成加速度曲线，每组烧蚀试验结束后，通过对加速度曲线进行积分，即可得到陨石球每组试验后的速度改变量最终值$ \Delta V $ 。
4.2 对称组合式激光测距跟瞄
为了能够简易地实施在轨试验，本试验方案提出了一种对称组合式激光测距跟瞄方案，具体设计如下：首先，目标靶体构型设计为特殊的球形，材质采用S/C型小行星陨石材料，从而可以保证在试验装置已经瞄准陨石球中心的状态下，不会因为陨石球姿态发生变化而使其质心偏离瞄准中心；其次，在试验装置面对陨石球一侧的上下、左右各安装1对激光测距仪并指向陨石球，如图5 所示，脉冲激光器的激光发射口位于4组激光测距仪的激光发射口中心，其激光发射方向通过试验装置质心且与试验装置滚转轴平行。
对称组合式激光测距跟瞄原理如图6 所示。当试验装置姿态扰动时，装置的俯仰/偏航轴绕质心旋转微小角度，导致俯仰/偏航方向对称分布的激光测距仪的测量值不一致，以此光程差作为调控参数，反馈给姿态调节系统，启动姿控执行机构进行反向旋转，直至发生微小偏转的方位对应的一组2个激光测距仪的测量值相差为零（试验装置绕其滚转轴发生偏转不会导致所有激光测距仪产生测距差值，因此无需调控）。
基于以上跟瞄原理可得，1组激光测距仪产生的测距差值与试验装置俯仰/偏航微小偏转角度之间存在一一对应几何关系，即为定量控制方程。对测距差值与偏转角度建立几何关系如图7 所示。
其中，实线O1AB及A、B两点与陨石球圆弧相交线为试验装置对准陨石球发射测距激光光束状态：O1为试验装置质心，A、B分别为1组对称安装的激光测距仪激光发射口，A、B处的水平线代表激光测距仪激光光束；实线O1A1B1及A1A2、B1B2为试验装置绕质心俯仰/偏航发生微小角度$ \theta $ 偏转，1组对称安装的激光测距仪的激光发射口位置偏转到$ {A}_{1}{、B}_{1} $ 点，同时两个测距值也分别变为$ {B}_{1}{B}_{2} $ 与$ {A}_{1}{A}_{2} $ 。$ {O}_{2} $ 为陨石球中心。虚线为几何关系推导辅助线。设$ {A}_{1}{A}_{2} $ =$ {L}_{1}、{B}_{1}{B}_{2}\text{=}{L}_{2} $ ，一组激光测距仪的激光发射口间距$ AB $ =$ {A}_{1}{B}_{1}={B}_{2}C=2{d}_{0} $ ，∠$ {BAO}_{1} $ =$ \alpha $ ，试验装置质心与激光测距仪发射端口距离$ {O}_{1}A $ =$ R $ ，陨石球半径$ {{A}_{2}O}_{2} $ =$ {A}_{2}K=r $ 。依据几何关系图内部计算关系可得数学表达式如下：
在具体设计时，当$ {d}_{0} $ 、$ \alpha $ 、$ R $ 、$ r $ 确定后，即可得到1组激光测距仪产生的测距差值$ ({L}_{1}-{L}_{2}) $ 与试验装置俯仰/偏航微小偏转角度$ \theta $ 之间的具体函数关系式，据此即可开展试验装置对陨石球中心瞄准的控制方案设计。
4.3 陨石球关键参数设计
依据式（1），虽然小质量陨石球有利于增大速度改变量，但过小的质量会导致体积过小，不易于跟瞄，所以综合质量等约束整体考虑，选定陨石球质量为0.1 kg。
依据试验装置总体结构布局设计方案，1组激光测距仪的激光发射口距间距为42 mm，所以陨石球直径必须不小于42 mm。再结合陨石球薄壁球壳的质量计算公式$ \dfrac{4}{3}{\text π}\left({R}^{3}-{r}^{3}\right)\times 2700=0.1 $ （其中R为球壳外半径，r为球壳内半径），以及可行的加工壁厚，最终确定陨石球构型为外径为80 mm，壁厚为2 mm的球壳结构，如图8 所示。
前述发射端光斑直径D、及与陨石球之间距离z的设计可依据上述跟瞄方案开展具体设计。为了降低研制成本，选取常规激光测距仪设备，依据其重复测距精度±0.3 mm性能，取$ {L}_{1}-{L}_{2}=1\ \mathrm{m}\mathrm{m} $ （即当发现1组激光测距仪的测距差值≥1 mm时，随即开始姿态控制），由于$ \theta $ 的目标取值仍然属于极小的偏转角度值，所以取$ z $ （激光发射端到目标距离）与$ {L}_{1} $ 基本一致。再依据试验装置总体结构布局设计方案，取$ {d}_{0}=21\ {\mathrm{mm}} $ 、$ \alpha =80\text{°}、r $ =$ 40\ \mathrm{m}\mathrm{m} $ ，利用式（8）进行试算，发现当$ {L}_{1} $ 取值3100 mm时，对应的$ \theta $ 值为0.015°，可以与一般常规卫星平台的姿态控制稳定度指标0.01°相匹配，因此与陨石球之间距离$ z $ 确定为3100 mm。
依据式（4）、式（6），可得：
为了确定给出基本合理的光斑直径$ D $ ，利用地面试验结果数据，取$ I $ 值为地面激光烧蚀S型小行星陨石得到的$ {I}_{0}=1.489\times {10}^{9}\ \mathrm{W}/{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{2} $ 。为了使$ {C}_{{\mathrm{m}}} $ -$ I $ 曲线最高点左右都能够得到实验离散点值，将$ e $ 取为2.5 mJ，计算得到$ D $ 取整为20 mm。
5 激光烧蚀轨道偏转效果预估
为了评估试验中连续脉冲激光长时间烧蚀陨石球对陨石球轨道偏转的效果，进行了轨道偏转效果仿真分析。
依据前述脉冲激光器、陨石球以及试验装置的具体设计参数，仿真工况输入参数计算如下：（1）取$ {C}_{\mathrm{m}} $ 为地面试验中S型小行星陨石被单脉冲激光烧蚀时拟合得到的最大值$ 1.735\times {10}^{-5}\ \mathrm{N}\cdot \mathrm{s}/\mathrm{J} $ 。（2）依据式（5）可以得出脉冲激光器单脉冲能量由0.5~5mJ共10组能量值对应的10组激光烧蚀试验最终获得的10组速度增量值，即$ 1.56 \sim 15.6\ \mathrm{m}\mathrm{m}/\mathrm{s} $ 。（3）依据冲量公式，以及每组烧蚀试验时间T，可以得出每组烧蚀试验过程的等效作用力F，即$ F=\dfrac{m\Delta V}{T}={C}_{\mathrm{m}}ef $ 。（4）将计算得到的10组等效F输入到陨石球轨道偏转仿真模型中，考虑地球J2项摄动、大气阻力摄动等摄动因素进行仿真。
得到的陨石球轨道偏转效果仿真曲线如图9 所示。
从曲线中可以得出，陨石球轨道最终偏转距离可以达到3.2 km，同时从等效作用力F的公式推导可以得出当增大单脉冲激光能量e与脉冲激光器重复频率f时可以增大等效作用力F，增强激光烧蚀作用对目标的轨道偏转效果。
6 结论
本文给出了一种低成本的激光烧蚀陨石在轨试验设计方法，针对微弱速度增量测量问题，提出了脉冲激光连续累积烧蚀策略与基于对称组合式激光测距的等距同速跟瞄方法，进行了理论公式推导与计算，并给出了具体整体试验装置设计方案举例。通过对激光烧蚀偏转小行星轨道的在轨试验设计，可获得基于在轨真实烧蚀试验数据的冲量耦合系数模型及数值，为评估真实场景激光烧蚀防御小行星效果提供理论支撑，并有望实现全球首次激光烧蚀偏转小行星轨道防御技术的在轨等效试验。