0 引言
随着空间活动日益频繁，大量空间碎片和故障航天器等非受控空间目标数量呈几何级数级增加。截至21世纪10年代末，共有约2900颗失效航天器在轨[1]，有31.3%的空间碎片为失效航天器[2]。对于部分失效航天器，可根据其失效原因及实际状态，通过在轨服务、上注控制命令等抢救方式，解决航天器姿态失稳、燃料不足、组件损坏等问题，使失效航天器恢复工作。风云一号B卫星曾发生过严重故障导致其姿态失稳[3]，嫦娥四号曾在执行任务中发生推进剂泄漏事故[4]，上述任务均通过地面抢救恢复工作。此外，苏联礼炮7号空间站曾经因故障失控，而后通过地面观测及载人飞船对接抢救成功[5]。同时，对于失效或到寿的地球静止轨道卫星，通过在轨服务进行修复或延寿将比发射新卫星节约5亿~6亿美元[6]。当前，各国都在积极推进在轨服务技术的发展，例如“无人延寿飞行器”和“凤凰计划”等[7-10]。此类任务需要对非受控航天器进行交会对接，因此需要高精度的目标姿态信息。
在故障航天器抢救及其相关任务中，分析确定目标姿态运动状态对故障定位分析及后续工作开展至关重要。通过研究非受控航天器在空间中的姿态变化及其影响因素，可实现对非受控航天器姿态动力学建模与状态预测，并进一步利用地基光学或雷达探测信息精确测量和反演非受控航天器姿态运动，满足失控航天器抢救及在轨服务任务中对姿态估计和预测的需求。在失控航天器抢救等相关任务中，以姿态运动分析为基础可开展的工作有：
（1）通过非受控航天器姿态运动情况分析其内部组件工作情况，从而确定故障状态。
（2）通过非受控航天器姿态运动情况分析其非受控姿态演化时间，从而确定航天器失效时间。
（3）通过非受控航天器姿态运动情况，对非受控航天器未来姿态运动进行预报，以支持恢复测控及在轨维修。
1 姿态运动建模
本文对非受控航天器姿态变化分析包括以下4个步骤。
（1）建立非受控航天器姿态运动的基础物理模型：非受控航天器在空间中的姿态运动过程可按照理想状态下的运动叠加干扰因素考虑。
（2）对理想状态下的运动进行分析：刚体在无内外力矩作用下的姿态运动，可通过动量矩守恒、转动能量守恒及运动学定理得出。
（3）对干扰因素进行分析：通过分析非受控航天器所处空间环境情况和航天器组件的干扰，将干扰因素转化为作用力矩或者其他作用模式。
（4）对上述情况进行综合分析。
1.1 坐标系建立
（1）地心惯性坐标系OEXYZ。以地球质心为原点，X轴指向春分点，Z轴指向自转轴方向，Y轴与其他轴构成右手坐标系。
（2）航天器惯性坐标系Oxgygzg。以航天器质心为原点，各轴与地球惯性坐标系平行。
（3）航天器本体坐标系OxIyIzI。以航天器质心为原点，航天器惯量主轴分别为xI、yI、zI轴并满足右手系。
（4）航天器动量矩坐标系OxHyHzH。以航天器质心为原点，zH轴与航天器动量矩方向相同，xH轴在OxHyH平面与t=0时刻航天器本体坐标系的OxIyI平面的交线上。
（5）航天器轨道坐标系Oxyz。以航天器质心为原点，z轴指向地心，x轴的方向沿航天器的速度方向并垂直于z轴，y轴与x轴、z轴构成右手坐标系。
当航天器不受外力矩作用或受到外力矩作用时，可采用不同的基础坐标系对航天器姿态进行描述，以简化计算过程。在无外力矩作用下，航天器动量矩保持不变，动量矩坐标系与航天器惯性坐标系之间的关系保持不变。通过3-1-3转序，可得到动量矩坐标系到航天器本体坐标系的欧拉角，包括：进动角ψ、章动角θ与自旋角φ。在外力矩作用下，航天器动量矩改变，通过3-1-3转序，可得到航天器惯性坐标系到航天器本体坐标系的欧拉角，包括：进动角ψ'、章动角θ'与自旋角φ'。具体坐标系转换如图2 所示。
1.2 动力学及运动学建模
1.2.1 动力学方程
航天器在空间中的姿态运动为绕质心的定点转动。已知航天器动量矩矢量为H，惯量张量为J，航天器所受合外力矩M=[Mx,My,Mz]T，航天器角速度ω=[ωx,ωy,ωz]T。根据动量矩定理，在卫星质量分布不发生变化的情况下，有
式(1)在航天器本体坐标系下展开为
式中，Ix、Iy、Iz分别为航天器主轴x、y、z方向的转动惯量。
在不受外力矩的情况下，式(2)可化为
此时航天器动量矩守恒，有
式中，H为航天器动量矩大小。
动量矩在航天器本体坐标系下的投影为
将航天器视为刚体时，航天器转动能量守恒，因此有
式中，E为航天器转动动能。
1.2.2 运动学方程
航天器旋转角速度与欧拉角变化的关系为
根据式(5)和式(7)，在ψ，θ不为零的情况下，可得欧拉角变化微分方程为
式中，λ=Iz/Ix为航天器在本体坐标系下zI轴转动惯量与xI轴转动惯量的比；ρ=Iz/Iy为航天器在本体坐标系下zI轴转动惯量与yI轴转动惯量的比；ωh=H/Iz为航天器在本体坐标系下动量矩大小与zI轴转动惯量的比。
1.3 干扰因素分析
2 非受控航天器理想状态下的姿态运动
非受控航天器理想状态下的姿态运动模型的建立是研究航天器姿态运动的基础，此时航天器姿态运动形式可分为3种：定轴转动、规则进动及欧拉-班索运动[12]。具体运动形式取决于航天器质量分布情况及动量矩方向。定轴转动和规则进动为在一定条件下式(3)和式(8)的特殊解，欧拉-班索运动是在普遍情况下的通解。
2.1 定轴转动
非受控航天器进行定轴转动的条件为动量矩方向与惯量主轴方向重合。下文中以动量矩方向与zI轴方向重合为例，即初始进动角、章动角均为0的情况下，给出定轴转动下非受控航天器欧拉角随时间变化的解析式。因此，根据式(5)、式(7)求解微分方程可得
式中，ψ0、θ0、φ0分别为航天器的初始进动角、初始章动角、初始自旋角。表1 为定轴转动仿真初始条件，可得航天器欧拉角变化规律如图4 所示。在航天器进行定轴转动的情况下，其进动角、章动角保持不变，自旋角与时间呈一次函数关系，绕各轴旋转角速度保持不变，同时绕y、x轴旋转角速度为0。
表 1 定轴转动仿真初始条件Table 1 Simulation initial conditions for fixed-axis rotation |
| 参数 | 数值 |
| 绕x轴转动惯量Ix / (kg∙m2) | 320 |
| 绕y轴转动惯量Iy / (kg∙m2) | 300 |
| 绕z轴转动惯量Iz / (kg∙m2) | 460 |
| 初始进动角ψ0 / (°) | 0 |
| 初始章动角θ0 / (°) | 0 |
| 初始自旋角φ0 / (°) | 0 |
| 旋转角速度大小ω0 / (°)∙s−1 | 1 |
2.2 规则进动
航天器进行规则进动运动的条件为存在质量对称轴，即两个惯量主轴的转动惯量大小相同。下文以Ix=Iy为例，给出规则进动下非受控航天器欧拉角随时间变化的解析式。将条件代入式(8)求解微分方程可得
表 2 规则进动仿真初始条件Table 2 Simulation initial conditions for rule-feeding |
| 参数 | 数值 |
| 绕x轴转动惯量Ix / (kg∙m2) | 460 |
| 绕y轴转动惯量Iy / (kg∙m2) | 460 |
| 绕z轴转动惯量Iz / (kg∙m2) | 320 |
| 初始进动角ψ0 / (°) | 0 |
| 初始章动角θ0 / (°) | 10 |
| 初始自旋角φ0 / (°) | 0 |
| 旋转角速度大小ω0 / (°)∙s−1 | 3 |
2.3 欧拉-班索运动
数值法采用四阶龙格-库塔法[13]对式(8)进行数值求解，表3 为欧拉-班索运动仿真初始条件，可得航天器欧拉角变化规律如图6 所示。在航天器进行欧拉-班索运动的情况下，其进动角、章动角、自旋角均会发生变化。
表 3 欧拉-班索运动仿真初始条件Table 3 Simulation initial conditions for Euler-Benson motion |
| 参数 | 数值 |
| 绕x轴转动惯量Ix / (kg∙m2) | 460 |
| 绕y轴转动惯量Iy / (kg∙m2) | 300 |
| 绕z轴转动惯量Iz / (kg∙m2) | 320 |
| 初始进动角ψ0 / (°) | 30 |
| 初始章动角θ0 / (°) | 15 |
| 初始自旋角φ0 / (°) | 10 |
| 旋转角速度大小ω0 / (°)∙s−1 | 1 |
3 非受控航天器空间环境干扰因素
航天器在空间环境中会受到多种对姿态运动产生影响的干扰，根据影响效果可分为突变型影响和力矩型影响，如图7 所示。突变型影响主要由航天器受到空间碎片撞击或太阳风暴粒子撞击导致，其特点为时间较短、变化复杂。因为主要研究突变型影响对后续姿态运动的影响，一般忽略受力作用过程，将其考虑为航天器的姿态角或动量矩突然变化。力矩型影响主要由大气阻力、地球磁场、引力梯度、太阳光压等导致，其特点为时间持续、变化平缓，因此将其考虑为外力矩。
3.1 突变扰动
对于进行规则进动及欧拉-班索运动的航天器，其运动形式不受欧拉角的限制，因此可认为这种航天器进入了新的规则进动或欧拉-班索运动。
3.2 大气阻力扰动
表 4 不同轨道高度大气密度Table 4 Atmospheric density at different orbital altitudes |
| 轨道高度/km | 大气密度/kg∙m−3 | 轨道高度/km | 大气密度/kg∙m−3 |
| 0 | 1.225 | 400 | 3.725×10−12 |
| 50 | 1.507×10−3 | 450 | 1.585×10−12 |
| 100 | 5.297×10−7 | 500 | 6.967×10−13 |
| 150 | 2.070×10−9 | 600 | 1.454×10−13 |
| 200 | 2.789×10−10 | 700 | 3.614×10−14 |
| 250 | 7.258×10−11 | 800 | 1.170×10−14 |
| 300 | 2.418×10−11 | 900 | 5.245×10−15 |
| 350 | 9.518×10−12 | 1000 | 3.019×10−15 |
根据式(12)可以得出，航天器所受大气阻力大小与其大气速率有关，在相同大气情况下，所受大气阻力大小与其运动速度大小有关。航天器上各点的速度由航天器运动与航天器姿态运动速度组成。在航天器结构保持完整的情况下，相比于航天器运动，航天器姿态运动带来的航天器上每一点的速度较小。林厚源[40]通过地面观测和外推，指出北斗二号G2卫星在旋转角速度小于0.15 rad/s的情况下发生太阳能板断裂，此时卫星太阳能板末端线速度约1 m/s，卫星飞行速度约4000 m/s，远大于旋转带来的速度。因此，在多数情况下可以忽略姿态运动的速度。
进一步对航天器运动导致的大气阻力作用产生的力矩进行分析，可类比大气层内飞行器，如图8 所示。航天器的压力中心到质心的位置为rp。进一步可计算其气动力矩为
式中，Fp是航天器受到大气阻力的合力，可表示为
式中，m为卫星质量。
3.3 地磁场扰动
空间中存在的地磁场会对在其中运动的航天器产生多种力矩作用。分析航天器受到地磁场相关力矩影响的基础是对地磁场进行建模。黄煦[43-44]将地磁场按其起源分为内源场与外源场，其中内源场包括基本磁场和因外源场变化在地壳内感生产生的磁场，外源场起源于地球附近电流体系的变化，包括电离层电流、环电流、场向电流及磁层内其他电流的磁场。外源场由于各种原因变化较快，主要包括太阳日变化、太阴日变化，以及磁暴、亚暴等地磁扰动等[45]。Finlay等[46]建立了较新的国际标准参考地磁场模型IGRF11，模型中给出了地磁场的磁位势V与地心距、地理余纬、地理东经及地磁场高斯系数的关系。相应位置地磁场磁感应强度为磁位势函数的梯度。
地磁场对航天器姿态运动的作用主要包括3个部分：磁力矩、安培力矩与洛伦兹力矩。
3.3.1 磁力矩
航天器在地磁场下的磁力矩主要来源于航天器本身剩磁及航天器组件上磁体与地磁场间的作用。其中星上组件磁体根据其磁场产生方式可分为永磁体与励磁体，永磁体无论是否在工作的状态下都有着恒定的磁矩，包括永磁电机等[47]。励磁体在工作状态下与非工作状态下磁矩变化较大，包括磁力矩器、励磁电机、磁控开关等。
3.3.2 安培力矩
航天器在地磁场下的安培力矩来源于地磁场对航天器上带电导体的安培力。导体电流来源分为两个部分：工作电流和激发电流。工作电流来源于航天器在非受控的情况下仍可能有部分组件通电。激发电流来源于在航天器运动及姿态运动的过程中，航天器中的闭合导线框地磁场磁通量变化产生。
3.3.3 洛伦兹力矩
综合考虑航天器在地磁场中所受到的力矩，邢子琦[48]将姿态运动控制在轨道坐标系Oxy平面内的天平动的航天器所受力矩分为磁作用力矩和磁阻尼力矩，其中磁作用力矩为
式中，Hm为地磁场的磁场强度；uM为航天器的磁矩；u为航天器磁矩大小；φ为航天器摆角。
磁阻尼力矩为
式中，Φ为磁通量；c为由航天器实际情况确定的系数。
3.4 引力梯度扰动
式中，μ为地球引力常量；r为航天器相对地球的位置矢量；R为地心距。徐福祥[3]在风云一号B星抢救任务中指出，在航天器位置不同的情况下，引力梯度力矩可能增加或减小航天器动量矩。
此外，航天器还受到包括太阳引力、月球引力及地球非球形引力的引力摄动。对于日月引力，其对航天器姿态造成的摄动力矩可类比式(17)给出。
3.5 太阳光压扰动
光子具有动量，当其被物体吸收或反射时，会发生动量变化，产生对物体的压力，即为光压。根据太阳光入射方向与航天器表面几何关系，可分为垂直入射和非垂直入射，具体由航天器姿态决定。根据光子流解除航天器表面后的运动情况，可将其分为反射部分、吸收部分、穿透部分，具体由航天器表面材料特征决定。在太阳光压垂直入射的情况下，太阳光压压强作用方向垂直于航天器表面，其作用系数取决于3部分光子流的比例[52]。在太阳光非垂直入射的情况下，太阳光压压强可分为垂直于航天器表面部分和平行于航天器表面部分。太阳光压力矩计算公式可表示为
式中，p为三类太阳光压合压强矢量；r为面积微元到质心的位矢。
类比第3.2节内容，通过分析太阳光压压力及太阳光压压心计算太阳光压力矩
式中，Fs为太阳光压合力；rs为太阳光压压心相对质心的位矢。
4 非受控航天器组件干扰因素
多数航天器不能简单视为刚体，其内部结构的变化会对其姿态运动造成影响，根据影响效果可分为耗散型影响、航天器质心及转动惯量改变影响、突变型影响和力矩型影响，如图9 所示。耗散型影响主要由挠性结构能量耗散导致，其效果为航天器动量矩不改变，航天器转动动能减小。航天器质心及惯量张量改变影响主要由航天器内部结构位移导致，其效果为航天器质心位置、惯量主轴和惯量张量改变。突变型影响主要由航天器内部结构位移导致，其效果为作用时间短、变化复杂的力矩。力矩型影响由航天器内部液体晃动和飞轮转动导致，其效果可等效为对航天器附加一个与其姿态运动相关的力矩。
4.1 挠性结构能量耗散
部分航天器存在如图10 所示的太阳能板、鞭状天线、展开天线及遮光罩等挠性结构。在航天器姿态运动过程中，挠性结构会通过振动等将部分转动动能转化为内能，导致航天器转动动能减小。对比式(4)与式(6)可得，航天器动量矩大小的平方与各轴角速度平方及各轴惯量张量平方正相关，航天器转动动能大小与各轴角速度平方及各轴惯量张量正相关[69]。因此在转动动能减小，动量矩不变的情况下，角速度会逐步向最大惯量主轴转移。
盛超等[73]通过理论计算及仿真实验表明，能量耗散速度主要与航天器初始角速度、柔性附件的安装位置、柔性附件初始振动状态以及柔性附件材料特性有关，并给出了柔性非受控航天器转动动力学方程：
式中，η为归一化处理后的模态坐标；Rsf为柔性附件上质量微元的位置与质量的积分。SAGNIERES等[74]在研究中给出了当Ix=Iy=It<Iz情况下，非受控航天器章动角与能量耗散速率之间的微分方程：
式中，$ \dot{E}_{{\mathrm{s}}} $ 是能量耗散速率。
对于有大型挠性结构航天器的姿态变化，司洪伟等[75]根据不同类型结构特性建立了相应的动力学建模，可根据航天器相应模型计算其能量耗散情况。
4.2 内部液体晃动
部分航天器带有轨控、姿控发动机，因此需要携带推进剂，一般情况下，推进剂以液态形式储存于储箱当中。航天器在运动和姿态运动过程中，会导致储箱中的液体产生晃动，从而对航天器产生力矩，影响航天器姿态运动。于强等[76]采用SPH方法给出了液体对航天器的力矩为：
式中，ml为液体微元质量；ri为液体微元位矢；ag,i为引力加速度；aout,i为惯性力加速度；vi为液体微元速度。
岳宝增等[77]通过分析计算给出了在航天器本体坐标系下储箱内液体对航天器的力矩为：
式中，JL为液体惯量张量；rL为液体质心位置矢量；mL为液体质量；$ \displaystyle\frac{\mathrm{D} u}{\mathrm{D} t} $ 为流体速度的物质导数；ftru表示液体所受的真实体积力；$ \dot{\upsilon}_{0} $ 为质点在动坐标系中的加速度。
4.3 内部结构位移
部分非受控航天器存在内部结构损坏情况，导致部件脱落并发生位移。在航天器姿态运动过程中，脱落部件一般有3种运动状态：自由运动、与航天器本体碰撞、停止在一定位置。3种状态会导致航天器处于两种不同的扰动影响模式：航天器质心及转动惯量改变影响和突变型影响。在脱落部件自由运动和停止在一定位置的运动状态下，航天器处于质心及转动惯量改变影响模式；脱落部件与航天器本体碰撞过程中，航天器处于突变型影响模式。同时，因为航天器姿态运动对于航天器内部各点非惯性运动，因此脱落部件在自由运动一段时间后必然与航天器本体碰撞，航天器在两种运动状态间交替，进一步随着能量的消耗逐渐进入平稳状态。
4.4 飞轮转动
当前航天器多为三轴稳定航天器，飞轮系统是其姿态控制的重要执行器。飞轮系统包括偏置动量轮、反作用飞轮、框架动量轮和控制力矩陀螺等。对于非受控航天器，内部飞轮系统对其影响分为两个部分：飞轮异常工作造成的影响和飞轮不受控高速旋转造成的影响。
聂小辉等[78]将飞轮常见的异常工作模式分为空转、卡死、偏差故障、增益故障等，并指出飞轮故障的实质是没有输出期望的电磁力矩，同时给出了体现在电磁力矩上的作用公式
式中，Tmt(t)为t时刻飞轮电机正常情况下应产生的电磁力矩；tfs、tfe分别为故障起始与终止时刻；$ e_{{\mathrm{w}}} $ 为飞轮乘性有效系数，$ e_{w} \in[0,1] $ ；fw为加性偏差，不大于飞轮的力矩限幅。
处于无控高速旋转状态的飞轮系统，其影响主要分为两个方面：轴与轴承的摩擦力矩会导致飞轮上的动量矩逐步向航天器转移，从而导致航天器运动状态变化；航天器受到其他扰动时，飞轮高速旋转的定轴性会在一定程度上抑制扰动造成的效果。
5 干扰因素作用下的非受控航天器受力分析
根据上文中分析的非受控航天器受到内外力矩情况，可得到航天器在航天器惯性坐标系下所受到的合力矩，通过式(2)得到航天器姿态运动学微分方程，进一步通过式(7)解出航天器目标时刻欧拉角。在实际情况中，航天器受到的各类扰动强弱存在一定的差别，可根据实际分析需求对模型进行简化。此外，不同的扰动对于航天器动量矩和转动动能的影响也有差别。基于SAST-1000平台，以及一些特定情况的航天器进行受力分析及模型简化，并分析干扰因素对航天器转动动能和动量矩的影响情况。
5.1 受力分析及模型简化
可根据实际情况和分析需求，对非受控航天器姿态运动模型进行简化，从而提高计算效率。以SAST-1000平台为例[81]，具体仿真数据如表6 所示。通过仿真得出不同干扰因素对航天器产生的作用力矩数量级如表7 所示。
| 参数 | 数据 |
| 尺寸（不含太阳能板） | 1700 mm(xI)×1700 mm(yI)×1200 mm(zI) |
| 质量 | 800~1500 kg |
| 剩磁 | 不大于6(A∙m2) |
| 太阳能板面积 | 不小于12 m2 |
| xI轴转动惯量（不含太阳能板） | 400~1000(kg·m2) |
| yI轴转动惯量（不含太阳能板） | 400~1000(kg·m2) |
| zI轴转动惯量（不含太阳能板） | 500~1200(kg·m2) |
表 7 各类影响效果Table 7 Effects of various types of impacts |
| 来源 | 力矩数量级/N∙m | |
| 高轨 | 低轨 | |
| 大气阻力1 | 0 | 10−5~10−3 |
| 地磁场与航天器本身磁场 | 10−9~10−7 | 10−7~10−5 |
| 地磁场与航天器激发电流 | 10−7~10−5 | 10−5~10−3 |
| 地磁场与航天器工作电流2 | 10−7~10−3 | 10−5~10−1 |
| 地磁场与航天器电荷 | 10−9~10−6 | 10−7~10−4 |
| 飞轮3 | 10−2~101 | 10−2~101 |
| 地球引力梯度 | 10−9~10−7 | 10−6~10−4 |
| 月球引力梯度 | 10−14~10−12 | 10−14~10−12 |
| 太阳引力梯度 | 10−14~10−12 | 10−14~10−12 |
| 太阳光压1 | 10−7~10−5 | 10−7~10−5 |
| 挠性结构能量耗散 | — | — |
| 内部液体晃动 | 10−3~100 | 10−3~100 |
| 空间碎片、粒子撞击 | 10−3~102 | 10−3~102 |
| 内部结构位移 | 10−4~101 | 10−4~101 |
注1. 单侧安装太阳能板，不考虑挠性情况下。 |
根据表7 中数据可以得出，高轨航天器所受到的与空间环境相关的干扰力矩多数弱于低轨航天器。同时，与航天器内部情况相关的干扰力矩在存在的情况下一般偏大。在多数情况下日月引力梯度的影响力矩相较其他影响力矩低约5个数量级以上，因此可以忽略。
5.1.1 基于轨道的模型简化
根据表7 可以得出，对于高轨航天器，其大气阻力力矩基本为0，地球引力梯度力矩及部分地磁场相关力矩相较其他影响低约3个数量级，在一定条件下可以忽略。此外，对于通过较高纬度地区的轨道，在一轨内地磁场磁感应强度变化较为剧烈，需要对地磁场相关扰动进行更为精细化的建模。
5.1.2 基于航天器构型的模型简化
航天器尺寸较小的情况下或其质量分布较为集中的情况下，因此式(17)中r×Jr较小，导致该种情况下引力梯度产生的影响较小。为简化计算，以简化结构为例，如图11 所示通过等效杆长及等效边缘质量表征航天器尺寸及质量分布情况，以表8 所示数据为仿真初值数据，可得引力梯度力矩大小随等效杆长及等效边缘质量变化，如图12 所示。因此，可以得出当航天器质量分布较为集中时，产生的引力梯度力矩较小，可以忽略。
表 8 引力梯度力矩仿真条件Table 8 Simulation conditions for gravitational gradient moment |
| 参数 | 数据 |
| 总质量 | 1000 kg |
| 与地球引力方向夹角 | 45° |
| 轨道高度 | 700 km |
| 等效边缘质量（单边，变杆长仿真） | 0.250 kg |
| 等效杆长（变质量仿真） | 1 m |
在航天器对称的情况下，其气动中心及太阳光压压心基本与质心重合，因此式(13)中rp及式(19)中rs大小较小，导致该种情况下大气阻力及太阳光压产生的扰动力矩较小。同时，尺寸较小的航天器因其投影面积较小，因此所受到的Fp和Ss较小，导致该种情况下大气阻力力矩及太阳光压力矩较小。为简化计算，以如图13 所示简化结构为例，以等效正方形1和等效正方形2面积及其面积比例表征航天器投影面积及对称情况。以表9 所示数据为仿真初值数据，可得太阳光压力矩大小随等效面积及等效面积比例变化，如图14 所示。因此，可以得出当航天器投影面积较小时或较为对称时，可产生的太阳光压力矩较小，可以忽略。大气阻力力矩效果与太阳光压类似。此外，小尺寸航天器挠性结构能量耗散也较小。
表 9 太阳光压力矩仿真条件Table 9 Simulation conditions for solar pressure moment |
| 参数 | 数据 |
| 总质量 | 1000 kg |
| 与太阳光压方向夹角 | 90° |
| 太阳光压压强 | 5×10−6 Pa |
| 等效正方形2面积（变面积仿真） | 0.1 m2 |
| 总等效面积（变面积比例仿真） | 2 m2 |
| 等效面积边缘与质心距离 | 0.2 m |
在实际情况中，很多航天器不携带液体燃料，无大型挠性结构等。根据其具体情况，可对模型进行进一步的简化。同理，对于携带大量液体燃料的航天器，需要对其液体晃动扰动进行精细化的建模。对于有大型挠性结构的航天器，需要对其挠性结构能量耗散及大气阻力、太阳光压扰动进行精细化的建模。
5.2 干扰因素对转动能量的影响效果分析
不同扰动因其作用方式不同，对动量矩及转动动能产生的效果分为削弱和不定两种。产生削弱效果扰动的特点是航天器在该扰动的作用下动量矩或转动动能呈现逐渐变小的趋势，同时在任何情况下不会增大航天器动量矩或转动动能。产生不定效果的特点是航天器在一定时间内该扰动的作用下动量矩或转动动能大小变化不定。对于上文中的扰动情况，地磁场与航天器激发电流产生的扰动会使得航天器转动动能及动量矩产生削弱效果，挠性结构能量耗散和内部液体晃动会使得航天器转动动能产生削弱效果。
在航天器实际运动效果上，动量矩的削弱一般造成航天器角速度大小减小，转动动能的削弱一般造成航天器角速度向最大惯量主轴转移或航天器角速度大小减小。在动量矩和转动动能不定效果的扰动可能会造成航天器角速度在一定时间内增大或减小，但在持续作用下，一般不会使航天器动量矩和转动动能持续增大，即不会使航天器角速度持续增大。
总体上，在航天器不受到碎片或粒子撞击的情况下，随着时间的推移，航天器动量矩及转动动能逐步减小。
6 结论
随着全球航天任务广泛开展，失效航天器数量不断增加，对部分失效航天器进行抢救有着极大的商业和军事价值。对失效航天器在空间中的姿态运动进行建模分析，预报航天器未来姿态，辨识航天器内部状态并分析航天器故障时间和原因，对于失效航天器抢救等相关工作有重要意义。
相较于受控航天器可通过控制手段将其姿态保持在稳定的状态，非受控航天器因其内部组件状态未知，且空间环境的影响不会被修正，因此其姿态运动在空间环境及航天器组件影响下，随时间推移会发生持续的变化。对于非受控航天器姿态变化情况研究的难点在于：
（1）影响因素多样，造成的影响效果作用方式复杂。
（2）影响效果之间耦合性强，相互影响，难以分别计算。
（3）部分影响因素的作用效果为突变效果，判断及计算较为复杂。
针对非受控航天器的姿态运动问题，本文总结并分析了其变化规律及影响因素。首先归纳总结了失效航天器姿态运动的基本原理及受到的干扰因素；其次，整理出在理想状态下失效航天器的3种姿态运动方程，分别总结分析了空间环境和航天器组件对失效航天器姿态运动的影响因素及其导致的影响效果；最后，整合并分析了各类影响因素在实际建模时的简化方式和在动量矩及转动动能上的作用效果。根据本文内容，后续通过进一步深入研究，可根据失效航天器观测情况对其姿态进行预报，分析判断其故障原因及时间，助力失控航天器抢救等相关任务。