0 引 言
安全、可靠、快速、低成本进出空间是大规模开发利用太空资源的前提。发射太空资源开发设施并将太空高价值资源和产品运回地球均需依赖空间进出技术。随着航天技术发展，空间站的建成与应用、地外天体探测与采样返回以及未来载人登月登火、地外天体采矿返回等任务，需要开展大量的空间进出运输任务。初步预测，2035年的发射燃料需求将达10万吨，2040年将达13万吨[1]。
传统的空间进出运输系统主要解决了进入空间的能力，但成本仍十分高昂，限制了规模化进入空间的发展。总体上看，世界航天大国进入空间的主要手段为运载火箭，它是一次性使用装备，技术相对成熟，但成本较高。近年来，以可重复使用运载器、新一代飞船为代表的空间进出装备快速发展，大大降低了空间进出的成本。目前国际上已研制了各类重型运载火箭，这些火箭将具备上百吨级的进入空间的能力。现役运载能力最强的火箭为太空探索技术公司的“猎鹰”重型（Falcon Heavy）运载火箭，其近地轨道（LEO）运载能力为63.8 t，同步轨道（GEO）轨道运载能力为26.7 t。如果太空探索技术公司的“星舰”成功应用，其运载能力将达到100~150 t。更为重要的是，在太空探索技术公司可重复使用运载器的开创性工作的基础上，低成本进入空间已成为当前国际的重点方向。以可重复使用的猎鹰重型运载火箭为例，运输每千克载荷进入低地球轨道（LEO）所需要的发射成本约为3210美元，进入地球静止轨道（GEO ）的发射成本约为5620 美元。
不远的未来，太空资源开发将获取地球可持续发展急需的大量战略性矿产资源，需要发展低成本的进入地球的能力。目前从空间进入地球的能力仍非常有限，通过载人飞船等方式实现了航天员从低地球轨道再入返回地球，通过返回式卫星实现了少量空间实验材料返回地球，通过月球和小天体探测器采集了少量地外天体样品返回地球（千克级）。为满足未来规模化太空资源开发需求，需分阶段重点发展可重复使用的运载器、低成本返回器、太空电梯等新技术手段。本文结合未来太空资源开发需求和当前技术能力，提出了一种超低轨摆渡飞船辅助的资源舱绳系返回低成本进入地球方法，为绿色、低成本、规模化进入地球空间提供新技术路线。
1 系统概念设想
（1）摆渡飞船在LEO空间站安装资源舱，并从空间站携带资源舱机动飞行至100 km上下的超低轨道区域。
（2）摆渡飞船在超低轨道飞行时，通过缆绳逐步向下释放部署资源舱，并进入绳系飞行模式。
（3）当缆绳释放达到预定的长度和摆动角度后，择机通过释放机构断开缆绳和资源舱的连接。在动量交换的作用下，摆渡飞船向高轨运动，而资源舱向更低轨道运动。摆渡飞船获得动量和轨道高度，有利于减少返回LEO空间站的燃料消耗。资源舱进一步降低轨道和返回速度，有利于降低返回地球的难度并有效减少返回地球的燃料消耗和成本。
（4）资源舱进入大气层，通过气动减速的方式返回地球。为进一步提升资源载荷比，可展开减速罩防热结构进行减速，未来也可通过在地外天体获取的星壤打印制造出热防护结构。在接近地球表面时，可弹出简易降落伞进一步减速缓冲，安全着陆。
2 超低轨摆渡飞船技术
降低轨道高度是有效实现低成本进入并返回地面的基础。通常把轨道高度100~300 km称为超低轨。利用摆渡飞船在LEO和超低轨之间机动飞行，可有效降低地球再入的难度和燃料消耗。但超低轨道飞行面临一系列难题与挑战需要突破：当轨道高度降至160 km以下后，由于大气密度显著增加，在高速飞行条件下飞行器受到的气动力和气动力矩增大5个数量级以上，并受到气流波动的严峻影响，对飞行器的轨道和姿态控制带来重大挑战[4]；飞行过程中会产生显著的气动热[4]，分析表明，在160 km 轨道高度飞行时，正面迎风区域的热流为300 W/m2；在110 km轨道高度飞行时，正面迎风区域的热流可达到21000 W/m2。
大气阻力是估算摆渡飞船轨道精度的重要误差来源[6]，因此建立准确的超低轨大气模型是进行超低轨飞行设计分析的前提条件。超低轨道区域的大气密度比海平面低8~11个量级，但比LEO轨道大气密度高2~3个数量级：例如，轨道高度为120 km时，大气密度的量级为10−8；轨道高度为180 km时，大气密度的量级为10−9。大气密度受太阳活动、地磁活动、季节以及光照等因素的影响变化显著，存在较大的不确定性，例如，轨道高度为300 km时，太阳活动低年的大气密度量级为10−11，而太阳活动高年的量级为10−10[2]。靳旭红等[5]在自由分子流方法的基础上，嵌入USSA-1976、Jacchia-1977、NRLMSIS-00、JB2008[6]和DTM-2013[7]5种国际主流的大气模型，发现JB2008和DTM-2013两种大气模型表现相近，而USSA-1976、Jacchia-1977和NRLMSISE-00 3种大气模型计算出的阻力较JB2008和DTM-2013都明显偏高。
摆渡飞船超低轨飞行时所受的大气阻力为
式中，$ v $ 为飞行器相对大气的飞行速度；A为飞行器的迎风面积；$ {\rho }_{\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}} $ 为大气密度；$ {C}_{\mathrm{D}} $ 为飞行器的大气阻力系数。
3 资源舱绳系返回技术
通过缆绳相连的摆渡飞船和资源舱以相同的轨道角速度飞行时，由于轨道高度不同，它们所受到的地心引力和离心力各不相同。处于较低轨道的资源舱所受引力及离心力的合力（重力梯度力）指向地心，而处于较高轨道的摆渡飞船所受的合力则背离地心方向。在重力梯度力的作用下，摆渡飞船和资源舱有相互分离的趋势，从而导致缆绳会保持张紧状态。对于绳系返回技术来说，动量交换效应将导致分离后的摆渡飞船和资源舱的速度和运行轨道均发生改变。与消耗化学推进剂的推进变轨方法比较，绳系返回不消耗燃料并可重用，系统更为经济。在某一时刻切断缆绳后，摆渡飞船和资源舱分离，通过两者之间的动量交换，既能提升摆渡飞船的轨道高度，又能实现资源舱的降轨及再入。位于较高轨道的摆渡飞船速度大于维持圆轨道运行所需速度，因此其新轨道将是以此时所在位置为近地点的椭圆轨道；而资源舱的情况则恰好相反，将进入以此时所在位置为远地点的另一椭圆轨道。通过适度的缆绳摆动可提高动量交换效率。
本文提出的资源舱绳系返回技术是通过摆渡飞船进入超低轨道区域并释放缆绳悬吊的资源舱进入地球，如图2 所示。缆绳通常由高强度纤维制成，长度可达几十千米甚至数百千米。绳系返回过程可划分为3个阶段，即缆绳释放、状态保持和状态返回。释放过程包括静态和动态两种方案，均通过向下或向后以0.5~1 m/s的初始速度释放资源舱，其中静态释放是垂直向下释放，而动态释放是通过向后摆动至适当位置时释放。与推进机动返回方案比较，绳系返回方案的系统质量可以节省78%[8]。资源舱绳系进入技术面临缆绳自动展开控制、离轨时间精确预估、缆绳离轨动力学控制等关键问题。
式中，$ {r}_{0} $ 为初始近地点的轨道半径；$ {r}_{\mathrm{p}} $ 为缆绳断开后资源舱的近地点轨道高度。
按式（2）计算得到了不同轨道高度降低量（降轨量）随最大摆动角和缆绳长度的变化关系，如图3 所示。从图中可以看出，当增加最大摆动角时，同样的缆绳长度将获得更大的降轨量。当缆绳长度为50 km时，最大摆动角为10°的降轨距离可达400 km，而当最大摆动角增至约30°的降轨距离可达500 km。当最大摆动角相同时，降轨量与缆绳长度呈正比关系。当最大摆动角为30°时，缆绳长度为10 km的降轨量将达到约100 km，而缆绳长度为40 km的降轨量将达到约400 km。
摆渡飞船和资源舱形成的绳系系统的动力学模型如图4 所示，设资源舱的质量$ {m}_{\mathrm{c}} $ 远小于摆渡飞船的质量$ {m}_{\mathrm{f}} $ ，连接缆绳的质量$ {m}_{\mathrm{t}} $ 可以忽略，即
缆绳长度（l）远小于轨道半径（R0）
式中，e为轨道偏心率；p为轨道参数；θ为真近点角。
缆绳的张力为
式中，E为缆绳的刚度；C为阻尼系数；$ l $ 为拉伸后缆绳长度；$ {l}_{0} $ 为未拉伸的缆绳长度。
资源舱的运动学与动力学方程及缆绳的控制方程可写为
式中，$ \omega \mathrm{可}\mathrm{写}\mathrm{为}\sqrt{\mu {R}_{0}^{-3}}；\mu $ 为地球的重力常数；$ \alpha $ 为缆绳的摆动角。
在上述定义下，摆渡飞船质量远大于资源舱质量，因此忽略了摆渡飞船在控制过程中的速度变化。考虑到摆渡飞船与资源舱之间的动量交换，有
式中，$ {v}_{1} $ 为摆渡飞船在轨道坐标系中的相对速度；$ {v}_{2} $ 为资源舱在轨道坐标系中的相对速度。
根据动量守恒定律，有
基于上述公式，得到摆渡飞船与资源舱在轨道坐标系中的相对速度，进而得到摆渡飞船与资源舱绝对速度分别为
式中，$ {v}_{{\mathrm{a}}1} $ 为摆渡飞船在惯性坐标系中的绝对速度；$ {v}_{\mathrm{a}2} $ 为资源舱在惯性坐标系中的绝对速度，轨道速度$ {v}_{0} $ =$ \sqrt{\mu /{R}_{0}} $ 。
采用随$ \theta $ 的变化率，则
式中，$ {f}^{\mathrm{{'}}} $ 为$ \mathrm{d}f/\mathrm{d}\theta $ ；$ N $ 为$ n/{\left(1+{e}^{2}\right)}^{\frac{3}{2}} $ ；n为平均轨道角速度。
若绳索不可伸长，则以上方程可简化为
绳索张力为
资源返回舱通过绳索分离后，将沿椭圆轨道进入大气层。其轨道参数为
在分离点处，Laplace-Runge-Lenz向量模f、恒定角动量c、单位质量能量h分别为[11]
近地点的轨道半径为
轨道速度为
进入大气层以后，返回舱的运动轨迹通过式（25）～式（29）计算
式中，V为返回舱运动速度；$ \gamma $ 为飞行路径角；$ \chi $ 为飞行方位角；$ \varphi $ 为倾角；$ {r}_{\mathrm{c}} $ 为轨道半径（距地球中心）；$ {C}_{\mathrm{D}} $ 为气动阻力系数；$ {\mu }_{\mathrm{a}} $ 为滚转角；$ q $ 为动压，$ q=\displaystyle\frac{1}{2}\rho {V}^{2} $ 。
进入大气层后，驻点处的最大热流可通过式（30）估计
式中，$ b $ 可取值为$ 5.5164\times {10}^{-5} $ 。
4 初步仿真分析
根据第3节公式，以摆渡飞船1000 kg，资源舱200 kg与500 kg为例进行初步分析。设摆渡飞船携带资源舱从400 km的停泊轨道机动到120 km的超低轨，在此轨道高度通过缆绳以绳系飞行的方式逐步释放资源舱，假定缆绳长度为20 km，分别按照燃料消耗、动量交换及轨迹估算3个部分并进行仿真分析，具体过程及主要结果如下。
4.1 燃料消耗
摆渡飞船与资源舱（200 kg）合为一体，总重量为1200 kg，从400 km轨道高度的圆轨道机动到超低圆轨道120 km，采用霍曼转移轨道，共施加两次脉冲，产生的速度增量估计为
因此，总速度增量为
根据推力器的配置情况，估算燃料消耗约为70 kg。
摆渡飞船从120 km轨道高度的圆轨道返回到400 km轨道高度的圆轨道，同样采用霍曼转移轨道，共施加两次脉冲，估算燃料消耗约60 kg。综上，得到总燃料消耗约130 kg。
4.2 动量交换
在轨道高度为120 km的圆轨道上，缆绳的缩紧释放使得资源舱逐步产生一定的动量。式（9）给出了所设计的缆绳的释放与回收控制律，在此控制率下，缆绳的摆动角和长度随时间变化呈周期性波动，且摆角的波动幅值逐渐增大，如图5(a) 所示。在上述控制过程中，给出了随摆角的速度变化，缆绳在释放与回收之间切换，如图5(b) 所示。缆绳的长度变化需能够保持在一个可控的范围内，避免过大的波动导致系统不稳定。
将200 kg与500 kg的资源舱进行分析对比。在120 km轨道高度，资源舱与摆渡飞船之间的动量交换效果，即速度变化规律如图6 和图7 所示。资源舱和摆渡飞船的速度曲线在时间上呈现出180°相位差（即反相运动），这表明它们之间存在着动量交换的过程。由于动量交换，资源舱与摆渡飞船相对轨道速度呈现周期性交替变化，且幅值逐渐增加。通过选择合适的分离点（绳索切断时刻），可以实现资源舱的有效降速和摆渡飞船的相应加速。具体而言，当资源舱质量为200 kg时，经第2个周期振荡，资源舱的相对速度变化超过30 m/s，如图6(a) 所示；摆渡飞船的相对速度变化超过6 m/s，如图6(b) 所示；两者的动量交换效果达6000 （kg·m）/s，如图6(c) 所示；当资源舱质量为500 kg时，经第2个周期振荡，资源舱的相对速度变化超过24 m/s，如图6(a) 所示；摆渡飞船的相对速度变化超过12 m/s，如图6(b) 所示；两者的动量交换效果达1.2×104 （kg·m）/s，如图6(c) 所示，动量交换效果显著增加。
图 6 资源舱与摆渡飞船之间的动量交换过程（资源舱的质量为200 kg）Fig.6 Momentum exchange between the resource module and the ferry spaceship with a resource module mass of 200 kg |
通过对比资源舱在200 kg与500 kg情况下动量交换的仿真结果，可以得到如下结论：
（1）由于缆绳长度的控制律仅与缆绳的摆角速度有关，而摆角速度与资源舱的质量无关，见式（9）。因此，当资源舱质量发生变化后，缆绳长度和摆角的变化规律不发生变化。
（2）由于资源舱的质量增加，在相同的缆绳摆角及绳长情况下，摆渡飞船和资源舱构成的系统整体动量会相应增大。
（3）资源舱的质量变化会使资源舱返回再入大气层的初始条件发生明显变化，为实现精准返回，需要根据具体的质量设定不同的绳索切断时刻（分离点时刻）。
4.3 轨迹估算
资源舱分离后，将从轨道高度为120 km附近的轨道以较低的进入速度再入地球。仿真分析选取的初始速度为7800 m/s，弹道倾角为−3°，弹道偏角和经纬度均为0°，最终落点高度0.4 m，经度为10.9°，进入轨迹曲线如图8 所示。具体落点精度评估结果为，在赤道上空完成分离且不考虑纬度变化的影响，当速度在标称值的±200 m/s内变化时，经度变化范围在−0.65°~0.75°之间，落点对应的距离误差为[−72.36，83.49] km；当弹道倾角在标称值的±0.5°内变化时，经度变化在−1.22°~1.61°之间，落点对应的距离误差为[−135.81，179.23] km；当弹道倾角在标称值的±0.2°内变化时，经度变化在−0.53°~0.58°之间，落点对应的距离误差为[−59.32，65.06] km。分析表明，通过资源舱分离的初始速度和倾角控制，可使资源舱落点误差不超过100 km。为进一步减小降落速度，控制落点误差，可在资源舱内安装简易降落伞，在接近地球表面时弹出简易降落伞进一步减速缓冲，实现安全着陆。由于是在赤道上空进行资源舱分离，为保障安全可控，可选择我国海域附近接近赤道的太平洋作为资源舱落点区域，通过再入轨道控制和降落伞缓冲，将落点区域控制在指定的100 km范围内。
5 结论与展望
安全、可靠、快速、低成本进出空间是大规模开发利用太空资源的前提。本文提出了一种超低轨摆渡飞船辅助的资源舱绳系返回低成本进入地球新方法，并完成了初步的方案设计、建模分析与仿真验证，结论与展望如下：
（1）增大缆绳长度和摆动角度，均可有效增加资源舱的降轨量。当最大摆动角为30°时，缆绳长度为10 km的降轨量将达到约100 km，而缆绳长度为40 km的降轨量将达到约400 km。
（2）通过缆绳长度随摆动角角度的反相释放与回收控制律，资源舱与摆渡飞船可逐步实现动量交换，两者的相对速度不断增加，总动量交换量不断增大。当资源舱质量为200 kg时，经第2个周期振荡，资源舱的相对速度变化超过30 m/s，动量交换效果达6000（kg·m）/s，当资源舱的质量增加后，系统的整体动量交换相应增加；当资源舱质量增大为500 kg时，动量交换效果增大至1.2×104（kg·m）/s，相应地，质量变化也会使得资源舱再入大气层的初始条件发生明显变化。
（3）资源舱分离后，将从轨道高度为120 km附近的轨道以较低的进入速度再入地球。若初始速度为7800±200 m/s，弹道倾角为−3°±0.2°时，资源舱落点的最大精度误差不超过100 km。
（4）目前从空间进入地球的能力仍非常有限。本文所提的超低轨摆渡飞船辅助的资源舱绳系返回低成本进入地球方法，相较于传统的资源舱直接进入方式，能够有效降低轨道速度和轨道高度，可减小再入地球的难度并节省进出地球的费用。相较于太空电梯技术，本方法的缆绳长度明显缩短，显著降低缆绳的强度要求和制造难度，可作为绳系太空电梯的一种新方法，也可为绿色、低成本、规模化进入地球空间提供一种新技术途径。